1、甘肅省鎮(zhèn)原縣鎮(zhèn)原中學(xué)2018-2019 學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題一、選擇題( 每小 5分，共60 分 )1.設(shè)向量 a(2,4) 與向量 b(x,6) 共線，則實(shí)數(shù) x=()A. 2B. 3C. 4D. 62.已知為第二象限角，則為第幾象限角 ()2A. 一或二象限B.二或四象限C. 三或四象限D(zhuǎn).一或三象限3.已知平面向量a(2,4) ， b (1,2) ，若 ca (ab)b 則 | c | 等于 ( )A. 4 2B.2 5C. 8D.824.ysin(2x)的單調(diào)遞減區(qū)間是 ( )4A.k, k3B.88C.k3 , k7D.882k3,2k7282k,2k3885. 非零向量 a

2、， b 滿足 | a |2 2 | b | ，且 (a b)(3a 2b) ，則 a 與 b 的夾角為 ( )3A.B.C.32D.446. 已知 atan(7) , bcos23, c sin( 33 ) ，則 a、 b、 c 的大小關(guān)系 ( )644A.bacB.abcC.bcaD.acb7. 把 y sin( wx) 的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)6的 2 倍，所得圖象解析式為ysin x ，則 ( )A. w2,B.16C. wD.,26w2,31w,2128.已知 AD，BE分別為 ABC的邊長(zhǎng) BC，AC上的中線，設(shè) ADa,BE b 則 BC 等于 (

3、)A.4 a2 bB.2 a4 b3333- 1 - / 9C. 2 a4 bD.2 a4 b331339. 若(0, ) 且 sin 2cos2，則 tan的值等于 ()242B.32D.3A.C.2310. 曲線 yA sin wxa(a 0, w 0) 在區(qū)間 0，弦長(zhǎng)相等且不為0，則下列對(duì)A， a 的描述正確的是 ()2 上截直線y2及 y1 所得的wA. a1 , A3B.a1 , A32222C.a1, A1D.a1, A 111.在 ABC 中，已知向量 AB 與AC 滿足 ( ABAC ) BC0 且AB AC1 則| AB | AC | AB | AC |2 ABC是( )A

4、.等邊三角形B.直角三角形C.等腰非等邊三角形D.三邊均不相等的三角形12. 在 ABC中， A， B， C 為三個(gè)內(nèi)角，f (B) 4cosB sin 2 (B )3cos2B 2 cosB , 若 f (B)2則角 B 為 ( )42A.B.6C.D.1243二、填空題 ( 每小題 5分，共 20 分 )13. 函數(shù) f (x )sin x3 cos x,( xR ) 的最小正周期為 _，最大值為 _.14. 如果向量 AB i2 j ，BCim j ，其中 i , j 分別是 x 軸，y 軸正方向上的單位向量，則當(dāng) A，B， C 三點(diǎn)共線時(shí)，實(shí)數(shù)m的值為 _.15.已知 f ( x)2

5、sin(2x)m 在 x 0, 上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則 m的取值范圍為62_.16. 給出下列 4個(gè)命題：函數(shù) y| sin(2x) | 的最小正周期是；直線 x72是12112函 數(shù) y2sin(3x) 的一 條對(duì) 稱軸； 若 sincos是 第 二象 限 角， 則且3425tancos( 23x ) 在 區(qū) 間 (； 函 數(shù) y,3) 上 單 調(diào) 遞 減 ， 其 中 正 確 的 是43- 2 - / 9_.( 寫出所有正確的命題的序號(hào))三、解答題 (17 題 10 分，其余各小題12 分，共計(jì) 70 分 )17. 不共線向量a ，b 的夾角為小于120的角， 且 | a |=1 ，| b

6、|=2 ，已知向量 ca + 2b ，求 | c | 的取值范圍 .18.已知 A，B，C 為 ABC的三個(gè)內(nèi)角，且 ABC，sin B4 ，cos(2A C)4 ，求 cos 2A55的值 .19.設(shè) OA ( 2, 1) ， OB (3,0) ， OC ( m,3) .(1) 當(dāng) m=8時(shí)，將 OC 用 OA 和 OB 表示；(2) 若 A， B，C 三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足什么條件 .20. 在已知函數(shù) f ( x ) A sin( wx), xR ( 其中 A0, w 0,0) 的 圖象與 x2軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為2，且圖象上的一個(gè)最低點(diǎn)為M ( 2 , 2) .3x ,(1) 求 f(x) 的解析式； (2) 當(dāng)12 2時(shí)，求 f(x)的直域 .21. 已知三個(gè)點(diǎn) A(2,1)B(3,2)D(-1,4)(1) 求證： AB AD(2) 要使四邊形 ABCD為矩形，求點(diǎn) C的坐標(biāo)，并求矩形 ABCD的兩對(duì)角線所夾的銳角的余弦值 .22. 函數(shù) f (x)12a2acosx2sin 2 x 的最小值為g(a), (aR ) .(1)