1、第二十二章 二次函數(shù),22.1.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1,學(xué)習(xí)目標(biāo),1、會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=x和y=-x的圖象； 2、根據(jù)二次函數(shù)的圖象，直觀的了解它的性質(zhì)；,課前預(yù)習(xí),提出問題,二次函數(shù)的定義： 一般地，形如y=ax+bx+c(a、b、c是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)。,課前預(yù)習(xí),1、下列函數(shù)的圖象分別是什么？ （1）y=2x （2）y=2x+3 2、用什么方法畫函數(shù)圖象？,描點(diǎn)法：列表、描點(diǎn)、畫線,正比例函數(shù)：一條過原點(diǎn)的直線 一次函數(shù)：一條直線,提出問題,探究1：用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=x的圖象,課前預(yù)習(xí),（1）列表時(shí)，我們要注意函數(shù)y

2、=x的自變量取值范圍為全體實(shí)數(shù)，列表時(shí)要以原點(diǎn)為中間值，左右對(duì)稱進(jìn)行列表。,（2）根據(jù)表中x，y的數(shù)值在坐標(biāo)系中描點(diǎn)（x，y）。,（3）用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)。,分析問題,觀察圖象，分組討論，回答以下問題： （1）你能描述圖象的形狀嗎？ （2）圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，對(duì)稱軸是什么？請(qǐng)找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn)。 （3）圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有，交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？ （4）當(dāng)x0時(shí)，隨著x值的增大，y的值如何變化？ 當(dāng)x0呢？ （5）當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值最??？最小值是什么？你是如何知道的？,課前預(yù)習(xí),分析問題,課前預(yù)習(xí),可以看出，二次函數(shù)y=x的圖象是一條曲線，它的形狀類似投籃時(shí)球在空中所經(jīng)過的路線，

3、我們將這條曲線叫做拋物線。 y軸是拋物線y=x的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)（0,0）叫做拋物線y=x的頂點(diǎn)，它是拋物線y=x的最低點(diǎn)。,當(dāng)x0 (在對(duì)稱軸的 左側(cè))時(shí),y隨著x的增大而 減小.,當(dāng)x0 (在對(duì)稱軸的 右側(cè))時(shí), y隨著x的增大而 增大.,拋物線y=x2在x軸的 上方(除頂點(diǎn)外),頂點(diǎn) 是它的最低點(diǎn),開口 向上,并且向上無限 伸展;當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y 的值最小,最小值是0.,提出問題,探究2：用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=-x的圖象,課前預(yù)習(xí),想一想，它與y=x的圖象有什么關(guān)系？你能根據(jù)列表時(shí)的數(shù)據(jù)做出猜想嗎？,當(dāng)x0 (在對(duì)稱軸的 左側(cè))時(shí),y隨著x的增大而 增大.,當(dāng)x0 (在對(duì)稱

4、軸 的右側(cè))時(shí), y隨著 x的增大而減小.,y,拋物線y= -x2在x軸的 下方(除頂點(diǎn)外),頂點(diǎn) 是它的最高點(diǎn),開口 向下,并且向下無限 伸展;當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y 的值最大,最大值是0.,提出問題,課前預(yù)習(xí),觀察y=x與y=-x的圖象，相比有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？,y=x與y=-x的圖象 關(guān)于x軸對(duì)稱,歸 納,課前預(yù)習(xí),向上,向下,原點(diǎn)（0,0） 最小值,原點(diǎn)（0,0） 最大值,x0，y隨x增大而減小 x0，y隨x增大而增大,x0，y隨x增大而增大 x0，y隨x增大而減小,y軸,y軸,1、根據(jù)左邊已畫好的函數(shù)圖象填空： （1）拋物線y=2x的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 , 對(duì)稱軸是 ，在 側(cè)， y隨著x的增大而增大；在 側(cè)， y隨著x的增大而減小，當(dāng)x= 時(shí)， 函數(shù)y的值最小，最小值是 ,拋物 線y=2x在x軸的 方（除頂點(diǎn)外）。,（2）拋物線 在x軸的 方（除頂點(diǎn)外），在對(duì)稱軸的 左側(cè)，y隨著x的 ；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的 ，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y的值最大，最大值是 ， 當(dāng)x 0時(shí)，y0.,（0，0）,y軸,對(duì)稱軸的右