1、浦東新區(qū)2010學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量抽測(cè)高三數(shù)學(xué)試卷（文科）題 號(hào)一二三總 分1920212223得 分注意：1. 答卷前，考生務(wù)必在試卷上指定位置將學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)填寫(xiě)清楚. 2. 本試卷共有23道試題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.得分評(píng)卷人一、 填空題（本大題共有14題，滿分56分）只要求直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分.1函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi).圖（1）2函數(shù)的反函數(shù)是_（）_.3若五個(gè)數(shù)的平均數(shù)為1，則這五個(gè)數(shù)的方差等于_2_.4方程的解為_(kāi).圖（2）5若“條件：”是“條件：”的充分條件，則的取值范圍是_.6從一個(gè)底面半徑和高都是的圓柱中，挖去一個(gè)以圓柱的上底為

2、底,下底面的中心為頂點(diǎn)的圓錐，得到一個(gè)如圖（1）所示的幾何體，那么這個(gè)幾何體的體積是_.7在等差數(shù)列中，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi).8在中，則的長(zhǎng)等于_1或3_.9已知，則的取值范圍是_.10執(zhí)行如圖（2）所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為_(kāi).11方程有實(shí)數(shù)根，則_.12世博期間，5人去某地鐵站參加志愿者活動(dòng)，該地鐵站有4個(gè)出口，要求一號(hào)出口必須安排2個(gè)人，其余每個(gè)出口都要有志愿者服務(wù)，不同安排方法有_60_種（用數(shù)值表示）.13設(shè)定義上的函數(shù)，那么_16_.14在某條件下的汽車(chē)測(cè)試中，車(chē)駕駛員在一次加滿油后的連續(xù)行駛過(guò)程中從汽車(chē)儀表盤(pán)得到如下信息：時(shí)間油耗（升/100公里）可繼續(xù)行駛距離（公里）

3、10009.530011009.6220 注：油耗=，可繼續(xù)行駛距離=，平均油耗.從上述信息可以推斷在10001100這1小時(shí)內(nèi)_(填上所有正確判斷的序號(hào))行使了80公里；行使不足80公里；平均油耗超過(guò)9.6升/100公里；平均油耗恰為9.6升/100公里； 平均車(chē)速超過(guò)80公里/小時(shí)解題過(guò)程：實(shí)際用油為7.38，行駛距離為，所以錯(cuò)誤，正確.設(shè)L為已用油量，L為一個(gè)小時(shí)內(nèi)的用油量，S為已行駛距離，S為一個(gè)小時(shí)內(nèi)已行的距離得，.所以正確，錯(cuò)誤.由知錯(cuò)誤.得分評(píng)卷人二、選擇題(本大題共有4題，滿分16分) 每小題都給出四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選對(duì)得 4分，否則一律得零分.15若函數(shù)

4、是偶函數(shù)，則可取的一個(gè)值為 （ ）ABC D16關(guān)于數(shù)列an有以下命題，其中錯(cuò)誤的命題為 （ ）A若且，則是等差數(shù)列B設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則數(shù)列的通項(xiàng)C若且，則是等比數(shù)列D若是等比數(shù)列，且，則 17一顆骰子連續(xù)擲兩次，朝上的點(diǎn)數(shù)依次為、，使的概率是 （ ）A B C D18點(diǎn)O在所在平面內(nèi)，給出下列關(guān)系式：（1）；（2）；（3）；（4）則點(diǎn)O依次為的 （ ）A內(nèi)心、外心、重心、垂心 B重心、外心、內(nèi)心、垂心C重心、垂心、內(nèi)心、外心 D外心、內(nèi)心、垂心、重心三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須寫(xiě)出必要的步驟得分評(píng)卷人19（本小題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分

5、）已知向量，其中且，（1）當(dāng)為何值時(shí)，；（2）解關(guān)于x的不等式.解：（1）因?yàn)?2分得，即.4分所以，即，當(dāng)時(shí)，.6分（2），.所以，即.10分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，,綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為;當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.14分得分評(píng)卷人20（本小題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）野營(yíng)活動(dòng)中，學(xué)生在平地上用三根斜桿搭建一個(gè)正三棱錐形的三腳支架（如圖3）進(jìn)行野炊訓(xùn)練，將炊事鍋看作一個(gè)點(diǎn)，用吊繩將炊事鍋吊起燒水（鍋的大小忽略不計(jì)）. 已知，、兩點(diǎn)間距離為.（1）設(shè)的延長(zhǎng)線與地面的交點(diǎn)為，求的值；DO（2）若使炊事鍋到各條斜桿的距離都等于30，試求吊繩的長(zhǎng).解：（1）設(shè)P點(diǎn)在平面ABC上的射影為點(diǎn)

6、O，連接CO，3分在RtPOC中，.5分即的值為.6分（2）在RtPOC中，解得，作交PC于D點(diǎn)，由，得.12分故吊繩的長(zhǎng).14分得分評(píng)卷人21（本小題滿分16分，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分）已知（1）時(shí)，求的值域；（2）時(shí)，0恒成立，求b的取值范圍解：（1）當(dāng)b=2時(shí)， .因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,分所以的最小值為.分又因?yàn)?分所以的值域?yàn)?分（2）（）當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,最小值為，0，即.得.11分（）時(shí)，在1，2上單調(diào)遞減,最小值為，0，即，得b2，因此.綜合（）（）可知.16分得分評(píng)卷人22（本小題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小

7、題滿分7分）（1）若對(duì)于任意的，總有成立，求常數(shù)的值；（2）在數(shù)列中，（，），求證 是等比數(shù)列，并求通項(xiàng)；（3）在（2）題的條件下，設(shè)，從數(shù)列中依次取出第項(xiàng)，第項(xiàng)，第項(xiàng)，按原來(lái)的順序組成新的數(shù)列，其中，其中.試問(wèn)是否存在正整數(shù)，使？若存在，求出的值；不存在，說(shuō)明理由.解：（1）由題設(shè)得即恒成立，所以，.4分（2）證明：由題設(shè)（）.又得，且，即是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，8分所以即為所求.9分（3）假設(shè)存在正整數(shù)滿足題設(shè)，由（2）知，顯然，又,得，.即是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.12分于是，即.14分綜上，存在正整數(shù)滿足題設(shè)，.16分23（本題滿分18分，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分

8、，第3小題得分評(píng)卷人滿分6分）已知函數(shù)，如果存在給定的實(shí)數(shù)對(duì)（），使得恒成立，則稱為“S-函數(shù)”.（1）判斷函數(shù)是否是“S-函數(shù)”；（2）若是一個(gè)“S-函數(shù)”，求出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)；（3）若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是“S-函數(shù)”，且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)和，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，求?dāng)時(shí)函數(shù)的值域.解：（1）若是“S-函數(shù)”，則存在常數(shù)使得(a+x)(a-x)=b.即x2=a2-b時(shí)，對(duì)xR恒成立. 而x2=a2-b最多有兩個(gè)解，矛盾.因此不是 “S-函數(shù)”.3分若是“S-函數(shù)”，則存在常數(shù)a,b使得，即存在常數(shù)對(duì)（a, 32a）滿足.因此是“S-函數(shù)”.6分（2）是一個(gè)“S-函數(shù)”，設(shè)有序?qū)崝?shù)對(duì)（a,b）滿足.則tan(a-x)tan(a+x)=b恒成立.當(dāng)a=時(shí)，tan(a-x)tan(a+x)= -cot2(x)不是常數(shù).7分因此，時(shí)，則有.即恒成立.