1、教 師姓 名學生姓名學管師 學 科數(shù)學年級上課時間 月 日 ：00- ：00課 題折疊問題提高復習教 學目 標掌握四邊形與圓中的折疊問題教 學重 難點折疊，對稱，方程教學過程【知識梳理】課前有好禮！如圖，有一張長為5寬為3的矩形紙片ABCD，要通過適當?shù)募羝?，得到一個與之面積相等的正方形（1）該正方形的邊長為_；ABCD（2）現(xiàn)要求只能用兩條裁剪線請你設計一種裁剪的方法在圖中畫出裁剪線，并簡要說明剪拼的過程【例題精析】例題一：已知半圓O的直徑AB4，沿它的一條弦折疊（1）如圖1，若折疊后的圓弧與直徑AB相切于點D，且AD : DB3 : 1，求折痕EF的長；（2）如圖2，若折疊后的圓弧與直徑A

2、B相交于點B、D兩點，且AD : DB1 : 3，求折痕BC的長OABD圖2COABEFD圖1例題二：矩形紙片ABCD中，AD12cm，現(xiàn)將這張紙片按下列圖示方式折疊，AE是折痕（1）如圖1，P，Q分別為AD，BC的中點，點D的對應點F在PQ上，求PF和AE的長；（2）如圖2，DP AD，CQ BC，點D的對應點F在PQ上，求AE的長；（3）如圖3，DP AD，CQ BC，點D的對應點F在PQ上直接寫出AE的長（用含n的代數(shù)式表示）；當n越來越大時，AE的長越來越接近于_圖2CAFBDEPQ圖1CAFBDEPQ圖3CAFBDEPQ例題三：如圖，將矩形ABCD折疊，使點B落在邊AD（含端點）上，

3、落點記為E，此時折痕與邊BC或邊CD（含端點）交于點F，然后展開鋪平，則以B、E、F為頂點的BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”（1）由“折痕三角形”的定義可知，矩形ABCD的任意一個“折痕BEF”是一個_三角形；（2）如圖，在矩形ABCD中，AB2，BC4，當它的“折痕BEF”的頂點E位于AD的中點時，畫出這個“折痕BEF”，并求出點F的坐標；（3）如圖，在矩形ABCD中，AB2，BC4，該矩形是否存在面積最大的“折痕BEF”？若存在，說明理由，并求出此時點E的坐標？若不存在，為什么？CADO(B)xy圖CAEDO(B)xy圖CAEDFO(B)xy圖例題四：已知扇形AOB的半徑為6，圓心角

4、為90，E是半徑OA上一點，F(xiàn)是上一點將扇形AOB沿EF對折，使得折疊后的圖形恰好與半徑OB相切于點GOGBFAE（1）若OE4，求折痕EF的長；（2）若G是OB中點，求OE和折痕EF的長；（3）點E可移動的最大距離是多少？例題五：如圖，梯形ABCD中，ADBC，A90，AD10，AB3，BC14，點E、F分別在BC、DC上，將梯形ABCD沿直線EF折疊，使點C落在AD上一點C，再沿CG折疊四邊形CABE，使AC 與CE重合，且CA過點E（1）試證明CGEF；（2）若點A 與點E重合，求此時圖形重疊部分的面積ABCD備用圖GABCDEFABC【課堂鞏固】1、如圖，將邊長為a的正方形紙片ABCD

5、沿EF折疊（點E、F分別在邊AB、DC上），使點B落在AD邊上的點G處，點C落在點H處，GH與DC交于點M，連接BG與EF交于點NABEFCCDMCGCHCNK（1）求證：BGEF； DGM的周長為定值；（2）當四邊形AEFD的面積最大時，求AG的長2、如圖，在平面直角坐標系中，半徑為5的P經(jīng)過原點O，交x的正半軸于點M（2m，0），交y軸的負半軸于點D，過點P作x軸的垂線，交P于點A、C，將劣弧OAM沿x軸翻折，得弧OBM（1）當m4時填空：點B的坐標為_，點C的坐標為_，點D的坐標為_；若以B為頂點且過D點的拋物線交P于另一點E，求此拋物線的函數(shù)關系式并寫出點E的坐標；除D點外，直線AD與

6、中的拋物線有無其它公共點？說明理由（2）是否存在實數(shù)m，使得以B、C、D、E為頂點的四邊形是菱形？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由OABxyCDPM【課后作業(yè)】如圖1，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（3，0），以A為圓心，半徑為2的A交x軸于B、C兩點，過點D（1，0）作A的切線，切點為E，過點E作x軸的垂線，垂足為G，交A于點F，拋物線yax 2bxc經(jīng)過A、D、F三點（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）點P是拋物線上位于D、F兩點之間的一動點，設點P的橫坐標為x，四邊形DPFE的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關系式，并求S的最大值和此時點P的坐標；（3）如圖2，將弧EBF沿弦EF對折后