1、第八講 直線與方程（5.6）l 知識梳理1. 直線的傾斜角與斜率： 在平面直角坐標系中，對于一條與x軸相交的直線，如果把x軸繞著交點按逆時針方向旋轉到和直線重合時所轉的最小正角記為，那么就叫做直線的傾斜角.當直線和x軸平行或重合時，我們規(guī)定直線的傾斜角為0.傾斜角的取值范圍是0 180.傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用k表示.k=tan，傾斜角是90的直線沒有斜率. 知識運用直線x=3的傾斜角是（）A90B60C30D不存在下列敘述中不正確的是（）A若直線的斜率存在，則必有傾斜角與之對應B每一條直線都對應唯一一個傾斜角C與坐標軸垂直的直線的傾斜角為0或90D若直線

2、的傾斜角為，則直線的斜率為tan2.斜率公式：經過兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直線的斜率公式：k=y2-y1x2-x1 ，（x1x2） 三點共線問題：若斜率存在，則kAB=kBC；若斜率不存在，則x1=x2=x3 (向量法亦可解) 斜率存在時兩條直線平行：l1/l2 k1=k2,且b1不等于b2.斜率存在時兩條直線垂直：l1l2 k1k2=-1.特殊情況下的兩條直線平行與垂直：當兩條直線中有一條直線沒有斜率時： (1)當另一條直線的斜率也不存在時，兩直線的傾斜角都為90，互相平行； (2)一條直線的斜率不存在時，即傾斜角為90，另一條直線的傾斜角為0，兩直線互相垂直 知識運用直

3、線l經過點A（2，1）和點B（1，m）（mR），則直線l的傾斜角的取值范圍是（）A0，） B C D以上都不對已知A（3，5）、B（4，7）、C（1，b）三點在同一直線上，則b的值為（）Ab=2 Bb=2 Cb=3 Db=33. 直線的點斜式方程：y-y1=k(x-x1).直線的斜率k=0時，直線方程y=y1；當直線的斜率k不存在時，不能用點斜式求它的方程，這時的直線方程為x=x1.【練】已知和點A（0，3）直線l通過點A且平行于，則直線l的方程是（）A2xy3=0 B2x+y+3=0 Cx2y6=0 Dx+2y+6=04直線的斜截式方程：y=kx+b.只有當k0時，斜截式方程才是一次函數的表

4、達式.【練】下列敘述中正確的是（）A點斜式yy1=k（xx1）適用于過點（x1，y1）且不垂直x軸的任何直線B表示過點P1（x1，y1）且斜率為k的直線方程C斜截式y=kx+b適用于不平行x軸且不垂直于x軸的任何直線D直線y=kx+b與y軸交于一點B（0，b），其中截距b=|OB|5.直線方程的一般式：Ax+By+C=0（A2+B20），斜率為-AB，y軸截距為-CB與l平行的直線方程：Ax+By+C1=0與l垂直的直線方程：Bx-Ay+C=0 L1與L2平行：A1B2=A2B1 且A1C2A2C1 L1與L2垂直：A1A2+B1B2=0 知識運用已知點A（7，4），B（5，6）則線段AB垂直

5、平分線方程是（）A6x5y1=0B5x+6y+1=0C6x+5y1=0D5x6y1=0若直線x+ay+6=0與直線（a2）x+3y+2a=0平行，則a=（）Aa=1Ba=3Ca=3或a=1Da=3且a=16. 直線方程的兩點式：y-y1y2-y1=x-x1x2-x17.直線方程的截距式： xa+yb=1 a,b表示截距，它們可以是正，也可以是負，但不能為0. 知識運用已知直線l：ax+y2=0在x軸和y軸上的截距相等，則實數a的值是（）A1 B1 C2或1 D2或1經過點M（1，1）且在兩軸上截距相等的直線是（）Ax+y=2Bx+y=1Cx=1或y=1Dx+y=2或xy=0經過兩點（x1，y1

6、），（x2，y2）的直線方程都可以表示為（）A= B= C（yy1）（x2x1）=（xx1）（y2y1） Dyy1=8.直線1l到l2的角的定義及公式： 兩條直線1l和l2相交構成四個角,它們是兩對對頂角,我們把直線1l按逆時針方向旋轉到與l2重合時所轉的角,叫做1l到l2的角.1l到l2的角 q：0q10，1l到l2的角是 , l2到1l的角是- q,兩角中的銳角或直角叫兩條直線的夾角.當 90時，tan =k2-k11+k1k29.兩點間距離公式：|PQ|= .10.點到直線距離公式： P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離：d= .11. 兩平行直線間距離公式：d= . 知識運用

7、1經過點（2，1），且與兩坐標軸圍成等腰直角三角形的直線方程為2點M（2，1）關于直線x+y+1=0的對稱點的坐標是3直線y=k（x1）+4必過定點，該定點坐標是l 鞏固專練一選擇題 1若實數x、y滿足xy0，則+的最大值為（）A2 B2 C4 D42若點（k，0）與（b，0）的中點為（1，0），則直線y=kx+b必定經過點（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）3直線2xy+1=0關于y軸對稱的直線方程是（）A2x+y1=0B2x+y+1=0C2xy+1=0D2xy1=04直線xy1=0上有一點P，則它與兩定點A（1，1），B（3，2）的距離之差的最大值為（）ABCD25不論m如

8、何變化，直線（m+2）x（2m1）y（3m4）=0恒過定點（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（2，1）6當點P（3，2）到直線mxy+12m=0的距離最大值時，m的值為（）AB0C1D1二填空題 1直線經過原點和點（1，），則它的傾斜角是2若兩條直線l1：kxy+13k=0與l2：（2a+1）x+（a+1）y+a1=0分別過定點A，B，則|AB|=3已知點A（1，3），B（2，6），若在x軸上存在一點P滿足|PA|=|PB|，則點P的坐標為4函數的最小值是三解答題（共3小題）1已知直線l過點P（2，1）（1）當直線l與點B（5，4）、C（3，2）的距離相等時，求直線l的方程；（2）當直

9、線l與x軸、y軸圍成的三角形的面積為時，求直線l的方程2在ABC中，已知點A（5，2）、B（7，3），且邊AC的中點M在y軸上，邊BC的中點N在x軸上求：（1）點C的坐標；（2）直線MN的方程；（3）直線AB與兩坐標軸圍成三角形的面積3已知點P（2，1）（）求過P點且與原點距離為2的直線l的方程；（）求過P點且與兩坐標軸截距相等的直線l的方程4如圖，直線l過點P（0，1），夾在兩已知直線l1：2x+y8=0和l2：x3y+10=0之間的線段AB恰被點P平分（1）求直線l的方程；（2）設點D（0，m），且ADl1，求：ABD的面積學生 科目 第 6 次課堂測驗測驗時間 教師姓名備課時間 學員年級測驗內容教學階段第（）周測驗時間分鐘學管師孔海平教學過程學生活動教師點評1、不論k為何實數，直線（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0恒通過一個定點，這個定點的坐標是 .2、直線xcos+y+b=0（、bR）的傾斜角范圍是 .3、已知2x+3y-2=0，則x2+y2的最