1、 函數(shù)函數(shù)概念（一）知識梳理1映射的概念設(shè)是兩個集合，如果按照某種對應(yīng)法則，對于集合中的任意元素，在集合中都有唯一確定的元素與之對應(yīng)，那么這樣的單值對應(yīng)叫做從到的映射，通常記為 ，f表示對應(yīng)法則注意：A中元素必須都有象且唯一；B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。2函數(shù)的概念(1)函數(shù)的定義：設(shè)是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種對應(yīng)法則，對于集合中的每一個數(shù)，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)叫做從到的一個函數(shù)，通常記為(2)函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)中，叫做自變量，的取值范圍叫做的定義域；與的值相對應(yīng)的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合稱為函數(shù)的值域。(3)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對

2、應(yīng)法則3函數(shù)的三種表示法：圖象法、列表法、解析法（1）圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個變量之間的關(guān)系；（2）列表法：就是列出表格來表示兩個變量的函數(shù)關(guān)系；(3)解析法：就是把兩個變量的函數(shù)關(guān)系，用等式來表示。4分段函數(shù) 在自變量的不同變化范圍中，對應(yīng)法則用不同式子來表示的函數(shù)稱為分段函數(shù)。（二）考點(diǎn)分析考點(diǎn)1：映射的概念例1（1），；（2），；（3），上述三個對應(yīng) 是到的映射例2若，則到的映射有 個，到的映射有 個，到的函數(shù)有 個例3設(shè)集合，如果從到的映射滿足條件：對中的每個元素與它在中的象的和都為奇數(shù)，則映射的個數(shù)是（ ）8個 12個 16個 18個答案：1.（2）；281,64,81；3.

3、考點(diǎn)2：判斷兩函數(shù)是否為同一個函數(shù)例1 試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)？（1），；（2），（3），（nN*）；（4），；（5），答案（1）、（2）、（4）不是；（3）、（5）是同一函數(shù)考點(diǎn)3：求函數(shù)解析式方法總結(jié)：（1）若已知函數(shù)的類型（如一次函數(shù)、二次函數(shù)），則用待定系數(shù)法；（2）若已知復(fù)合函數(shù)的解析式，則可用換元法或配湊法；（3）若已知抽象函數(shù)的表達(dá)式，則常用解方程組消參的方法求出題型1：由復(fù)合函數(shù)的解析式求原來函數(shù)的解析式例1已知二次函數(shù)滿足，求（三種方法）例2（09湖北改編）已知=，則的解析式可取為 題型2：求抽象函數(shù)解析式 例1已知函數(shù)滿足，求考點(diǎn)4：求函數(shù)的定義域題型1：求有解

4、析式的函數(shù)的定義域（1）方法總結(jié)：如沒有標(biāo)明定義域，則認(rèn)為定義域?yàn)槭沟煤瘮?shù)解析式有意義的的取值范圍，實(shí)際操作時要注意： 分母不能為0； 對數(shù)的真數(shù)必須為正； 偶次根式中被開方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù)； 零指數(shù)冪中，底數(shù)不等于0； 負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪中，底數(shù)應(yīng)大于0； 若解析式由幾個部分組成，則定義域?yàn)楦鱾€部分相應(yīng)集合的交集； 如果涉及實(shí)際問題，還應(yīng)使得實(shí)際問題有意義，而且注意：研究函數(shù)的有關(guān)問題一定要注意定義域優(yōu)先原則，實(shí)際問題的定義域不要漏寫。例1.（08年湖北）函數(shù)的定義域?yàn)? )A.;B.；C. ;D. 答案：題型2：求復(fù)合函數(shù)和抽象函數(shù)的定義域例1（2007湖北）設(shè)，則的定義域?yàn)椋?）A. ；B. ；C

5、. ；D. 答案：B.例2已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求的定義域例3已知的定義域是，求函數(shù)的定義域例4已知的定義域是（-2，0），求的定義域(-3x0）的函數(shù)，m0就是單調(diào)函數(shù)了三種模型：（1）如，求（1）單調(diào)區(qū)間（2）x的范圍3,5，求值域（3）x -1,0 )(0,4,求值域 （2）如 ，求（1）3,7上的值域 （2）單調(diào)遞增區(qū)間（x0或x4）（3）如 ， （1）求-1,1上的值域 （2）求單調(diào)遞增區(qū)間函數(shù)的單調(diào)性（一）知識梳理1、函數(shù)的單調(diào)性定義：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑓^(qū)間，如果對于區(qū)間內(nèi)的任意兩個值，當(dāng)時，都有，那么就說在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，稱為的單調(diào)增區(qū)間；如果對于區(qū)間內(nèi)的任意兩個值，當(dāng)時，都有

6、，那么就說在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，稱為的單調(diào)減區(qū)間。如果用導(dǎo)數(shù)的語言來，那就是：設(shè)函數(shù)，如果在某區(qū)間上，那么為區(qū)間上的增函數(shù)；如果在某區(qū)間上，那么為區(qū)間上的減函數(shù)；2、確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間的常用方法：（1）定義法（取值作差變形定號）；導(dǎo)數(shù)法（在區(qū)間內(nèi)，若總有，則為增函數(shù)；反之，若在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，則，（2）在選擇填空題中還可用數(shù)形結(jié)合法、特殊值法等等，特別要注意,型函數(shù)的圖象和單調(diào)性在解題中的運(yùn)用：增區(qū)間為，減區(qū)間為. （3）復(fù)合函數(shù)法：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的特點(diǎn)是同增異減（4）若與在定義域內(nèi)都是增函數(shù)（減函數(shù)），那么在其公共定義域內(nèi)是增函數(shù)（減函數(shù)）。3、單調(diào)性的說明：（1）函數(shù)的單調(diào)性只能在

7、函數(shù)的定義域內(nèi)來討論,所以求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,必須先求函數(shù)的定義域；（2）函數(shù)單調(diào)性定義中的，有三個特征：一是任意性；二是大小，即；三是同屬于一個單調(diào)區(qū)間，三者缺一不可； （3）函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，所以受到區(qū)間的限制，如函數(shù)分別在和內(nèi)都是單調(diào)遞減的，但是不能說它在整個定義域即內(nèi)是單調(diào)遞減的，只能說函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和。4、函數(shù)的最大（小）值設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在定值，使得對于任意，有恒成立，那么稱為的最大值；如果存在定值，使得對于任意，有恒成立，那么稱為的最小值。（二）考點(diǎn)分析考點(diǎn)1 函數(shù)的單調(diào)性題型1：討論函數(shù)的單調(diào)性例1（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知若試確定的單調(diào)區(qū)間和

8、單調(diào)性解：（1）單調(diào)增區(qū)間為：單調(diào)減區(qū)間為，（2）， 令 ，得或，令 ，或單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為例2. 判斷函數(shù)f(x)=在定義域上的單調(diào)性.解： 函數(shù)的定義域?yàn)閤|x-1或x1,則f(x)= ,可分解成兩個簡單函數(shù).f(x)= =x2-1的形式.當(dāng)x1時，u(x)為增函數(shù)，為增函數(shù).f（x）=在1，+)上為增函數(shù).當(dāng)x-1時，u（x)為減函數(shù)，為減函數(shù)，f(x)=在（-,-1上為減函數(shù).題型2：研究抽象函數(shù)的單調(diào)性例1已知函數(shù)的定義域是的一切實(shí)數(shù)，對定義域內(nèi)的任意都有，且當(dāng)時，（1）求證：是偶函數(shù)；（2）在上是增函數(shù)；（3）解不等式解：（1）令，得，令，得，是偶函數(shù)（2）設(shè)，則，即，在上

9、是增函數(shù)（3），是偶函數(shù)不等式可化為，又函數(shù)在上是增函數(shù)，解得：，即不等式的解集為題型3：函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用例1若函數(shù) 在區(qū)間（，4 上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是_(答：）)；例2已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍_（答：）；考點(diǎn)2 函數(shù)的值域（最值）的求法求最值的方法：（1）若函數(shù)是二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)型的函數(shù)，常用配方法。（2）利用函數(shù)的單調(diào)性求最值：先判斷函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，然后利用函數(shù)的單調(diào)性求最值。（3）基本不等式法：當(dāng)函數(shù)是分式形式且分子分母不同次時常用此法（但有注意等號是否取得）。（4）導(dǎo)數(shù)法：當(dāng)函數(shù)比較復(fù)雜時，一般采用此法（5）數(shù)形結(jié)合法：畫出函數(shù)圖象，找

10、出坐標(biāo)的范圍或分析條件的幾何意義，在圖上找其變化范圍。題型1：求分式函數(shù)的最值例1（2007上海）已知函數(shù)當(dāng)時，求函數(shù)的最小值。解析當(dāng)時，。在區(qū)間上為增函數(shù)。在區(qū)間上的最小值為。題型2：利用函數(shù)的最值求參數(shù)的取值范圍例2（2008廣東）已知函數(shù)若對任意恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍。 解析在區(qū)間上恒成立；在區(qū)間上恒成立；在區(qū)間上恒成立；函數(shù)在區(qū)間上的最小值為3， 即函數(shù)的奇偶性（一）知識梳理1、函數(shù)的奇偶性的定義：對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有或，則稱為奇函數(shù). 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有或，則稱為偶函數(shù). 偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱。通常采用圖像或定義判斷函數(shù)的奇偶

11、性. 具有奇偶性的函數(shù)，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱（也就是說，函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件是其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱）2.函數(shù)的奇偶性的判斷：（1）可以利用奇偶函數(shù)的定義判斷（2）利用定義的等價形式, ，（）（3）圖像法：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱3函數(shù)奇偶性的性質(zhì)：（1）奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反.（2）若奇函數(shù)定義域中含有0，則必有.故是為奇函數(shù)的既不充分也不必要條件。（3）定義在關(guān)于原點(diǎn)對稱區(qū)間上的任意一個函數(shù)，都可表示成“一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和（或差）”。如設(shè)是定義域?yàn)镽的任一

12、函數(shù)， ，。（4）復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點(diǎn)是：“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外”.（5）設(shè)，的定義域分別是，那么在它們的公共定義域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇（二）考點(diǎn)分析考點(diǎn)1 判斷函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用題型1：判斷有解析式的函數(shù)的奇偶性例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）f（x）=|x+1|x1|；（2）f（x）=（x1）；（3）；（4）題型2：證明抽象函數(shù)的奇偶性例1 .(09年山東)定義在區(qū)間上的函數(shù)f (x)滿足：對任意的，都有. 求證f (x)為奇函數(shù)； 解析令x = y = 0，則f (0) + f (0) = f (0) = 0令x(1, 1) x(1, 1) f (x

13、) + f (x) = f () = f (0) = 0 f (x) =f (x) f (x) 在(1，1)上為奇函數(shù)例2（1）函數(shù)，若對于任意實(shí)數(shù)，都有，求證：為奇函數(shù)。（2）設(shè)函數(shù)定義在上，證明是偶函數(shù)，是奇函數(shù)。考點(diǎn)2 函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用例1已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 解析 是定義在上奇函數(shù)對任意有由條件得=是定義在上減函數(shù)，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是例2設(shè)函數(shù)對于任意的，都有，且時,（1）求證是奇函數(shù)；（2）試問當(dāng)時，是否有最值？如果有，求出最值；如果沒有，說出理由。例3設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，并在區(qū)間(,0)內(nèi)單調(diào)遞增，f(2a2+a+1)f

14、(3a22a+1).求a的取值范圍，并在該范圍內(nèi)求函數(shù)y=()的單調(diào)遞減區(qū)間. 解析設(shè)0x1x2,則x2x10，f(x)在區(qū)間(,0)內(nèi)單調(diào)遞增，f(x2)f(x1),f(x)為偶函數(shù)，f(x2)=f(x2),f(x1)=f(x1),f(x2)f(x1).f(x)在(0，+)內(nèi)單調(diào)遞減.由f(2a2+a+1)3a22a+1.解之，得0a3.又a23a+1=(a)2.函數(shù)y=()的單調(diào)減區(qū)間是結(jié)合0a0時，拋物線開口向上，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，時，；（2）a0) ，(1)x1,x2,x2,則(3)x1b,x2b,則 (4)x1b (0(0(0(0)的解集為或者是（二）考點(diǎn)分析考點(diǎn)1求二

15、次函數(shù)的解析式例1已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)= -1，f(-1)= -1且f(x)的最大值是8，試確定此二次函數(shù)。法一：利用一般式設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a0)，由題意得：解得： f(x)= - 4x2+4x+7法二：利用頂點(diǎn)式f(2)= f(-1) 對稱軸 又最大值是8可設(shè)，由f(2)= -1可得a= - 4 法三：由已知f(x)+1=0的兩根為x1=2,x2=-1，故可設(shè)f(x)+1=a(x-2)(x+1)即f(x)=ax2-ax-2a-1,又得a= - 4或a=0(舍) f(x)= - 4x2+4x+7例2已知二次函數(shù)的對稱軸為，截軸上的弦長為，且過點(diǎn)，求函數(shù)的解析式解：二次

16、函數(shù)的對稱軸為，設(shè)所求函數(shù)為，又截軸上的弦長為，過點(diǎn)，又過點(diǎn)， ，考點(diǎn)2二次函數(shù)在區(qū)間上的最值問題例1已知函數(shù)f(x)= - x2+2ax+1-a在0x1時有最大值2，求a的值。思維分析：一般配方后結(jié)合二次函數(shù)圖象對字母參數(shù)分類討論解：f(x)= -(x-a)2+a2-a+1(0x1),對稱軸x=a10 a1時，綜上所述：a= - 1或a=2例2已知y=f(x)=x2-2x+3,當(dāng)xt,t+1時，求函數(shù)的最大值和最小值。答案：例3已知函數(shù)的最大值為，求的值 分析：令，問題就轉(zhuǎn)二次函數(shù)的區(qū)間最值問題解：令，對稱軸為，（1）當(dāng)，即時，得或（舍去）（2）當(dāng)，即時，函數(shù)在單調(diào)遞增，由，得（3）當(dāng)，即時

17、，函數(shù)在單調(diào)遞減，由，得（舍去）綜上可得：的值為或考點(diǎn)3一元二次方程根的分布及取值范圍例1已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0(1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間（-1，0）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，求m的取值范圍。(2)若方程兩根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，求m的范圍。思維分析：一般需從三個方面考慮判別式區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)對稱軸與區(qū)間相對位置。解：設(shè)f(x)=x2+2mx+2m+1(1)由題意畫出示意圖 （2） 練習(xí)：方程在（- 1，1）上有實(shí)根，求k的取值范圍。宜采用函數(shù)思想，求的值域。 【反思?xì)w納】根分布問題: 一般地對于含有字母的一元二次方程ax2+bx+c=0 的實(shí)根分布問題，

18、用圖象求解，主要研究開口、判別式、對稱軸、區(qū)間端點(diǎn)對應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)，列出不等式（組）求解。例2 已知函數(shù)與非負(fù)軸至少有一個交點(diǎn)，求的取值范圍解法一：由題知關(guān)于的方程至少有一個非負(fù)實(shí)根，設(shè)根為則或，得解法二：由題知或，得指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（一）知識梳理1指數(shù)運(yùn)算；2.指數(shù)函數(shù)：（），定義域R，值域?yàn)椋ǎ?當(dāng)，指數(shù)函數(shù)：在定義域上為增函數(shù)；當(dāng)，指數(shù)函數(shù)：在定義域上為減函數(shù).當(dāng)時，的值越大，越靠近軸；當(dāng)時，則相反.（二）考點(diǎn)分析例1已知下列不等式，比較，的大?。海?） (2)變式1：設(shè)，那么 （ ）A.aab B.a baC.aab D.aba例2函數(shù)在0，1上的最大值與最小值的和為3，則的值為（ ）A

19、 B.2 C.4 D.例3已知函數(shù)的圖象與函數(shù)（且）的圖象關(guān)于直線對稱，記若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（） A B C D 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)（一）知識梳理1對數(shù)運(yùn)算：；2對數(shù)函數(shù)：如果（）的次冪等于，就是，數(shù)就叫做以為底的的對數(shù)，記作（，負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)）；其中叫底數(shù)，叫真數(shù).當(dāng)時，的值越大，越靠近軸；當(dāng)時，則相反.（二）考點(diǎn)分析例1已知函數(shù)，且（1） 求函數(shù)定義域（2） 判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由.例2已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是 A.B. C.D.例3若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.變式1：若，則的取值范圍是 （ ）ABCD冪函數(shù)（一）知識梳理1、冪函數(shù)的概念一般地，形如 的函數(shù)

20、稱為冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)2、冪函數(shù)的圖像及性質(zhì)定義域RRR奇偶性奇偶奇非奇非偶奇在第象限的增減性在第象限單調(diào)遞增在第象限單調(diào)遞增在第象限單調(diào)遞增在第象限單調(diào)遞增在第象限單調(diào)遞減冪函數(shù) 的圖像在第一象限的分布規(guī)律是：所有冪函數(shù) 的圖像都過點(diǎn)；當(dāng)時函數(shù)的圖像都過原點(diǎn)；當(dāng)時，的的圖像在第一象限是第一象限的平分線（如）；當(dāng)時，的的圖像在第一象限是“凹型”曲線（如）當(dāng)時，的的圖像在第一象限是“凸型”曲線（如）當(dāng)時，的的圖像不過原點(diǎn)，且在第一象限是“下滑”曲線（如）3、重難點(diǎn)問題探析：冪函數(shù)性質(zhì)的拓展當(dāng)時，冪函數(shù)有下列性質(zhì)：（1）圖象都通過點(diǎn)，；（2）在第一象限內(nèi)都是增函數(shù)；（3）在第一象限內(nèi)，時

21、，圖象是向下凸的；時，圖象是向上凸的；（4）在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)后，圖象向右上方無限伸展。當(dāng)時，冪函數(shù)有下列性質(zhì)：（1）圖象都通過點(diǎn)；（2）在第一象限內(nèi)都是減函數(shù)，圖象是向下凸的；（3）在第一象限內(nèi)，圖象向上與軸無限地接近；向右無限地與軸無限地接近；（4）在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)后，越大，圖象下落的速度越快。無論取任何實(shí)數(shù)，冪函數(shù)的圖象必然經(jīng)過第一象限，并且一定不經(jīng)過第四象限。（二）考點(diǎn)分析考點(diǎn)1：利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小例1已知，試比較的大??；例2已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，點(diǎn)，在冪函數(shù)的圖象上問當(dāng)x為何值時有：（）；（）；（）函數(shù)圖象（一）知識梳理1函數(shù)圖象（1）作圖方法：以解析式表示的函數(shù)作圖象的

22、方法有兩種，即列表描點(diǎn)法和圖象變換法，掌握這兩種方法是本講座的重點(diǎn)。作函數(shù)圖象的步驟：確定函數(shù)的定義域；化簡函數(shù)的解析式；討論函數(shù)的性質(zhì)即單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值（甚至變化趨勢）；描點(diǎn)連線，畫出函數(shù)的圖象。運(yùn)用描點(diǎn)法作圖象應(yīng)避免描點(diǎn)前的盲目性，也應(yīng)避免盲目地連點(diǎn)成線要把表列在關(guān)鍵處，要把線連在恰當(dāng)處這就要求對所要畫圖象的存在范圍、大致特征、變化趨勢等作一個大概的研究。而這個研究要借助于函數(shù)性質(zhì)、方程、不等式等理論和手段，是一個難點(diǎn)用圖象變換法作函數(shù)圖象要確定以哪一種函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)進(jìn)行變換，以及確定怎樣的變換，這也是個難點(diǎn)（2）三種圖象變換：平移變換、對稱變換和伸縮變換等等；平移變換：、水

23、平平移：函數(shù)的圖像可以把函數(shù)的圖像沿軸方向向左或向右平移個單位即可得到；1）y=f(x)y=f(x+h)；2）y=f(x) y=f(x-h)；、豎直平移：函數(shù)的圖像可以把函數(shù)的圖像沿軸方向向上或向下平移個單位即可得到；1）y=f(x) y=f(x)+h；2）y=f(x) y=f(x)-h。對稱變換：、函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱即可得到；y=f(x) y=f(-x)、函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱即可得到；y=f(x) y= -f(x)、函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱即可得到；y=f(x) y= -f(-x)、函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱得到。y=f(x) x=

24、f(y)、函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱即可得到；y=f(x) y=f(2a-x)。翻折變換：、函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像的軸下方部分沿軸翻折到軸上方，去掉原軸下方部分，并保留的軸上方部分即可得到； 、函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像右邊沿軸翻折到軸左邊替代原軸左邊部分并保留在軸右邊部分即可得到 伸縮變換：、函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像中的每一點(diǎn)橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長或壓縮（）為原來的倍得到；y=f(x)y=af(x)、函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像中的每一點(diǎn)縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸長或壓縮（）為原來的倍得到。f(x)y=f(x)y=f()（3）識圖：分布范圍、變化趨勢、對稱性、周期性等等方面（二）考點(diǎn)分

25、析例1（08江蘇理14）設(shè)函數(shù)，若對于任意的都有成立，則實(shí)數(shù)的值為 【解析】本小題考查函數(shù)單調(diào)性的綜合運(yùn)用若x0，則不論取何值，0顯然成立；當(dāng)x0 即時，0可化為，設(shè)，則， 所以 在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此，從而4；當(dāng)x0 即時，0可化為， 在區(qū)間上單調(diào)遞增，因此，從而4，綜上4【答案】4點(diǎn)評：該題屬于實(shí)際應(yīng)用的題目，結(jié)合函數(shù)值變化的趨勢和一些特殊點(diǎn)函數(shù)值解決問題即可。要明確函數(shù)圖像與函數(shù)自變量、變量值的對應(yīng)關(guān)系，特別是函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖象個關(guān)系；例2（2009廣東卷理）已知甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時出發(fā),并沿同一路線（假定為直線）行駛甲車、乙車的速度曲線分別為（如圖2所示）那么對

26、于圖中給定的，下列判斷中一定正確的是（ ）A. 在時刻，甲車在乙車前面 B. 時刻后，甲車在乙車后面C. 在時刻，兩車的位置相同D. 時刻后，乙車在甲車前面答案 A解析 由圖像可知，曲線比在0、0與軸所圍成圖形面積大，則在、時刻，甲車均在乙車前面，選A. （2）1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O . (2009山東卷理)函數(shù)的圖像大致為( ).答案 A解析 函數(shù)有意義,需使,其定義域?yàn)?排除C,D,又因?yàn)?所以當(dāng)時函數(shù)為減函數(shù),故選A .【命題立意】:本題考查了函數(shù)的圖象以及函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等性質(zhì).本題的難點(diǎn)在于給出的函數(shù)比

27、較復(fù)雜,需要對其先變形,再在定義域內(nèi)對其進(jìn)行考察其余的性質(zhì).例3已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時，則與的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為 （ ） A、2 B、3 C、4 D、5yxO1-115解析：由知函數(shù)的周期為2，作出其圖象如右，當(dāng)x=5時，f(x)=1,log5x=1;當(dāng)x5時，f(x)=10，1，log5x1, 與的圖象不再有交點(diǎn)，故選C鞏固設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且對任意實(shí)數(shù)x滿足f(x+1)= -f(x)，若當(dāng)x0,1時，f(x)=2x-1,則f()= .例4（2009江西卷文）如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)在平面上沿曲線運(yùn)動，速度大小不 變，其在軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動速度的圖象大致為 ( )A B C D答案 B解析

28、由圖可知，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)在兩個封閉曲線上運(yùn)動時，投影點(diǎn)的速度先由正到0、到負(fù)數(shù)，再到0，到正，故錯誤；質(zhì)點(diǎn)在終點(diǎn)的速度是由大到小接近0，故錯誤；質(zhì)點(diǎn)在開始時沿直線運(yùn)動，故投影點(diǎn)的速度為常數(shù)，因此是錯誤的，故選.題型3：函數(shù)的圖象變換例5（2008全國文，21）21（本小題滿分12分）設(shè)，函數(shù)（）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值；（）若函數(shù)，在處取得最大值，求的取值范圍解：（）因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以，即，因此經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)時，是函數(shù)的極值點(diǎn)4分（）由題設(shè)，當(dāng)在區(qū)間上的最大值為時，即故得9分反之，當(dāng)時，對任意，而，故在區(qū)間上的最大值為綜上，的取值范圍為12分點(diǎn)評：借助函數(shù)圖像的變換規(guī)則解決實(shí)際問題。例6（2009四

29、川卷文）已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)都有 ，則的值是( ) A. 0 B. C. 1 D. 答案 A解析 若0，則有，取，則有： （是偶函數(shù)，則 ）由此得于是題型4：函數(shù)圖象應(yīng)用例7函數(shù)與的圖像如下圖：則函數(shù)的圖像可能是（ ） 解析：函數(shù)的定義域是函數(shù)與的定義域的交集，圖像不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，故可以排除C、D。由于當(dāng)x為很小的正數(shù)時且，故。選A。 點(diǎn)評：明確函數(shù)圖像在x軸上下方與函數(shù)值符號改變的關(guān)系，數(shù)值相乘“同號為正、異號為負(fù)”。例8已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖，求b的范圍。解法一：觀察f(x)的圖象，可知函數(shù)f(x)的圖象過原點(diǎn)，即f(0)

30、=0,得d=0，又f(x)的圖象過(1，0)，f(x)=a+b+c又有f(1)0，即a+bc0 +得b0，故b的范圍是(，0)解法二：如圖f(0)=0有三根0，1，2，f(x)=ax3+bx2+cx+d=ax(x1)(x2)=ax33ax2+2ax，b=3a，當(dāng)x2時，f(x)0，從而有a0，b0。點(diǎn)評：通過觀察函數(shù)圖像，變形函數(shù)解析式，得參數(shù)的取值范圍。題型5：函數(shù)圖像變換的應(yīng)用例9已知，方程的實(shí)根個數(shù)為（ ）A2 B3 C4 D2或3或4根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，知方程的根的個數(shù)即為函數(shù)與函數(shù)的圖像交點(diǎn)的個數(shù)該題通過作圖很可能選錯答案為A，這是我們作圖的易錯點(diǎn)。若作圖標(biāo)準(zhǔn)的話，在同一個直角坐標(biāo)

31、系下畫出這兩個函數(shù)的圖像，由圖知當(dāng)時，圖像的交點(diǎn)個數(shù)為3個；當(dāng)時，圖像的交點(diǎn)個數(shù)為4個；當(dāng)時，圖像的交點(diǎn)個數(shù)為2個。選項(xiàng)為D。點(diǎn)評：該題屬于“數(shù)形結(jié)合”的題目。解題思路是將“函數(shù)的零點(diǎn)”問題轉(zhuǎn)化為“函數(shù)的交點(diǎn)問題”，借助函數(shù)的圖象以及函數(shù)的圖象變換規(guī)則求得結(jié)果即可。例10設(shè)，若，且，則的取值范圍是（ ）ABCD解析：保留函數(shù)在x軸上方的圖像，將其在x軸下方的圖像翻折到x軸上方區(qū)即可得到函數(shù)的圖像通過觀察圖像，可知在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，由，且可知，所以，從而，即，又，所以。選項(xiàng)為A。點(diǎn)評：考察函數(shù)圖像的翻折變換。體現(xiàn)了數(shù)學(xué)由簡到繁的原則，通過研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)，進(jìn)而得到的圖像和性質(zhì)。2.10 函數(shù)與方程（一）知識梳理1函數(shù)零點(diǎn)概念：對于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)。零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么函數(shù)