1、2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（2全國卷）數(shù)學(xué)（文）試題一、選擇題 ( 本大題 共 12 題, 共計 60 分)1.已知集合A=( ) A.( -1，3) B.( -1，0 ) C.(0，2) D.(2，3)2.若a實(shí)數(shù)，且( ) A.-4 B. -3 C. 3 D. 43.根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化碳年排放量（單位：萬噸）柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是( )A.逐年比較，2008年減少二氧化碳排放量的效果最顯著；B.2007年我國治理二氧化碳排放顯現(xiàn)成效；C.2006年以來我國二氧化碳排放量呈減少趨勢；D.2006年以來我國二氧化碳年排放量與年份正相關(guān)。4.已知向量

2、( )A. -1 B. 0 C. 1 D. 25.設(shè)若( )A. 5 B. 7 C. 9 D. 116.一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為 ( )A. B. C. D. 7.已知三點(diǎn),則外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為( )A. B. C. D. 8.右邊程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”。執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a,b分別為14,18，則輸出的a為( )開始輸入a,babab輸出a 是 否 是 否結(jié)束b=b-aa=a-b A. 0 B. 2 C. 4 D.149.已知等比數(shù)列( )A. 2 B. 1 C.

3、D. 10.已知A,B是球O的球面上兩點(diǎn)，若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為( )A. 36 B. 64 C. 144 D.25611.如圖，長方形的邊AB=2，BC=1,O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC,CD,與DA運(yùn)動，記( )12.設(shè)函數(shù)( )A. B. C. D. 二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分13.已知函數(shù) 。14.若x,y滿足約束條件 。15.已知雙曲線過點(diǎn)，且漸近線方程為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 。16.已知曲線在點(diǎn)（1,1）處的切線與曲線 。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（）求 （）若18.某公司為了了解用戶對其產(chǎn)品的滿意

4、度,從A, B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個用戶,根據(jù)用戶對其產(chǎn)品的滿意度的評分,得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布表.B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表滿意度評分分組50,60)60,70)70,80)80,90)90,100頻 數(shù)2814106（I）在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖,并通過此圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度,（不要求計算出具體值,給出結(jié)論即可）（II）根據(jù)用戶滿意度評分,將用戶的滿意度評分分為三個等級：滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意估計那個地區(qū)的用戶的滿意度等級為不滿意的概

5、率大,說明理由.19.如圖,長方體中AB=16,BC=10,點(diǎn)E,F分別在 上,過點(diǎn)E,F的平面與此長方體的面相交,交線圍成一個正方形.（I）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法與理由）；（II）求平面把該長方體分成的兩部分體積的比值.20. 已知橢圓 的離心率為,點(diǎn)在C上.（I）求C的方程；（II）直線l不經(jīng)過原點(diǎn)O,且不平行于坐標(biāo)軸,l與C有兩個交點(diǎn)A,B,線段AB中點(diǎn)為M,證明：直線OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值.21.已知.（I）討論的單調(diào)性；（II）當(dāng)有最大值,且最大值大于時,求a的取值范圍. 22.選修4-1：幾何證明選講如圖O是等腰三角形ABC內(nèi)一點(diǎn), O與ABC的底邊BC交于M,N兩點(diǎn),與底邊上的高交于點(diǎn)G,且與AB,AC分別相切于E,F兩點(diǎn).（I）證明.（II）若AG等于O的半徑,且 ,求四邊形EDCF的面積.23.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,曲線 （t為參數(shù),且 ）,其中,在以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲