1、2017北京市東城區(qū)初一（下）期末數(shù) 學一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1有理數(shù)9的平方根是（）A3B3C3D2下列實數(shù)中的無理數(shù)是（）A1.414B0CD3如圖，為估計池塘岸邊A，B的距離，小明在池塘的一側(cè)選取一點O，測得OA=15米，OB=10米，A，B間的距離可能是（）A30米B25米C20米D5米4下列調(diào)查方式，你認為最合適的是（）A了解北京市每天的流動人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式B旅客上飛機前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式C了解北京市居民”一帶一路”期間的出行方式，采用全面調(diào)查方式D日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用全面調(diào)查方式5如圖，

2、已知直線ab，1=100，則2等于（）A60B80C100D706象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強，成為流行極為廣泛的益智游戲如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“車”的點的坐標分別為（4，3），（2，1），則表示棋子“炮”的點的坐標為（）A（3，3）B（0，3）C（3，2）D（1，3）7一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A4B5C6D78若mn，則下列不等式中一定成立的是（）Am+2n+3B2m3nCamanDma2na29在大課間活動中，同學們積極參加體育鍛煉小麗在全校隨機抽取一部分同學就“一分鐘跳繩”進行測試，并以測試數(shù)據(jù)為樣本繪制如圖所

3、示的部分頻數(shù)分布直方圖（從左到右依次分為六個小組，每小組含最小值，不含最大值）和扇形統(tǒng)計圖，若“一分鐘跳繩”次數(shù)不低于130次的成績?yōu)閮?yōu)秀，全校共有1200名學生，根據(jù)圖中提供的信息，下列說法不正確的是（）A第四小組有10人B第五小組對應圓心角的度數(shù)為45C本次抽樣調(diào)查的樣本容量為50D該?！耙环昼娞K”成績優(yōu)秀的人數(shù)約為480人10如圖所示，下列各三角形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，最后一個三角形中y與n之間的關(guān)系是（）Ay=2n+1By=2n+nCy=2n+1+nDy=2n+n+1二、填空題（共8小題，每小題2分，滿分16分）11如圖，蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常

4、常先在窗框上斜釘一根木條，這樣做的數(shù)學道理是 12用不等式表示：a與2的差大于1 13把無理數(shù)，表示在數(shù)軸上，在這四個無理數(shù)中，被墨跡（如圖所示）覆蓋住的無理數(shù)是 14若（a3）2+=0，則a+b= 15如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，ABOC，DC與OB交于點E，則DEO的度數(shù)為 16在平面直角坐標系中，若x軸上的點P到y(tǒng)軸的距離為3，則點P的坐標是 17如圖，ABC中，點D在BC上且BD=2DC，點E是AC中點，已知CDE面積為1，那么ABC的面積為 18在數(shù)學課上，老師提出如下問題：如圖1，需要在A，B兩地和公路l之間修地下管道，請你設計一種最節(jié)省材料的修建方案小軍

5、同學的作法如下：連接AB；過點A作AC直線l于點C；則折線段BAC為所求老師說：小軍同學的方案是正確的請回答：該方案最節(jié)省材料的依據(jù)是 三、解答題（本題共10個小題，共54分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19計算： +|2|+（）20解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來21完成下面的證明：已知：如圖，ABDE，求證：D+BCDB=180，證明：過點C作CFABABCF（已知），B= （ ）ABDE，CFAB（ 已知 ），CFDE （ ）2+ =180 （ ）2=BCD1，D+BCDB=180 （ ）22如圖，平面直角坐標系中，已知點A（3，3），B（5，1），C（2，0），P

6、（a，b）是ABC的邊AC上任意一點，ABC經(jīng)過平移后得到A1B1C1，點P的對應點為P1（a+6，b2 ）（1）直接寫出點A1，B1，C1的坐標（2）在圖中畫出A1B1C1（3）連接A A1，求AOA1的面積23如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分EOC，若EOC=70（1）求BOD的度數(shù)；（2）求BOC的度數(shù)24閱讀下列材料：2013年，北京發(fā)布2013年至2017年清潔空氣行動計劃，北京的空氣污染治理目標是力爭到2017年全市PM2.5年均濃度比2012年下降25%以上，控制在60微克/立方米左右根據(jù)某空氣監(jiān)測單位發(fā)布數(shù)據(jù)，2013年北京PM2.5年均濃度89.5微克/立方米，清潔空

7、氣問題引起了所有人的高度關(guān)注2014年北京PM2.5年均濃度85.9微克/立方米，比2013年下降3.6微克/立方米2015年北京PM2.5年均濃度80.6微克/立方米，比上一年又下降了5.3微克/立方米，治理成效比較明顯 2016年北京PM2.5年均濃度73微克/立方米，下降更加明顯去年11月，北京市通過的北京市“十三五”時期環(huán)境保護和生態(tài)環(huán)境建設規(guī)劃確定的生態(tài)環(huán)保目標為：2020年，北京市PM2.5年均濃度比2015年下降30%，全市空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)比例超過56%根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）在折線圖中表示20132016年北京市PM2.5年度濃度變化情況，并在圖中標明相應數(shù)據(jù)；（2）根

8、據(jù)繪制的折線圖中提供的信息，預估2017年北京市PM2.5年均濃度為 ，你的預估理由是 （3）根據(jù)北京市“十三五”時期環(huán)境保護和生態(tài)環(huán)境建設規(guī)劃，估計2020年北京市PM2.5年度濃度降至 微克/每立方米（結(jié)果保留整數(shù)）25如圖，已知在ABC中，DECA，1=2，3=4，BAC=84求EDA的度數(shù)26某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元（1）求每輛A型車和B型車的售價各為多少萬元（2）甲公司擬向該店購買A，B兩種型號的新能源汽車共6輛，且A型號車不少于2輛，購車費不少于130萬元，則有哪幾

9、種購車方案？27已知：MON=36，OE平分MON，點A，B分別是射線OM，OE，上的動點（A，B不與點O重合），點D是線段OB上的動點，連接AD并延長交射線ON于點C，設OAC=x，（1）如圖1，若ABON，則ABO的度數(shù)是 ；當BAD=ABD時，x= ；當BAD=BDA時，x= ；（2）如圖2，若ABOM，則是否存在這樣的x的值，使得ABD中有兩個相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由28對于平面直角坐標系xOy中的點P（a，b），若點P的坐標為（a+kb，ka+b）（其中k為常數(shù)，且k0），則稱點P為點P的“k屬派生點”例如：P（1，4）的“2屬派生點”為P（1+24，21+

10、4），即P（9，6）（1）點P（1，6）的“2屬派生點”P的坐標為 ；（2）若點P的“3屬派生點”P的坐標為（6，2），則點P的坐標 ；（3）若點P在x軸的正半軸上，點P的“k屬派生點”為P點，且線段PP的長度為線段OP長度的2倍，求k的值數(shù)學試題答案一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1 【考點】21：平方根【分析】直接利用平方根的定義計算即可【解答】解：3的平方是9，9的平方根是3故選A2 【考點】26：無理數(shù)【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)

11、，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項【解答】解：無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，且1.414為有限小數(shù)，為分數(shù)，0是整數(shù)，都屬于有理數(shù)，為無限不循環(huán)小數(shù)，為無理數(shù)故選：D3【考點】K6：三角形三邊關(guān)系【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，求得第三邊的取值范圍，再進一步找到符合條件的數(shù)值【解答】解：設A，B間的距離為x根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，得：1510x15+10，解得：5x25，故線段可能是此三角形的第三邊的是20故選：C4【考點】V2：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似【解答】解：A、了解北京市每天的流動

12、人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式，正確；B、旅客上飛機前的安檢，采用全面調(diào)查方式，故錯誤；C、了解北京市居民”一帶一路”期間的出行方式，抽樣調(diào)查方式，故錯誤； D、日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用抽樣調(diào)查方式，故錯誤；故選：A5【考點】JA：平行線的性質(zhì)【分析】先根據(jù)對頂角相等求出3，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補列式計算即可得解【解答】解：如圖，1與3是對頂角，3=1=100，ab，2=1803=180100=80故選B6【考點】D3：坐標確定位置【分析】根據(jù)棋子“馬”和“車”的點的坐標可得出原點的位置，進而得出答案【解答】解：如圖所示：棋子“炮”的點的坐標為：（1，3）故選：D7【考點】L

13、3：多邊形內(nèi)角與外角【分析】多邊形的外角和是360，則內(nèi)角和是2360=720設這個多邊形是n邊形，內(nèi)角和是（n2）180，這樣就得到一個關(guān)于n的方程組，從而求出邊數(shù)n的值【解答】解：設這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意，得（n2）180=2360，解得：n=6即這個多邊形為六邊形故選：C8【考點】C2：不等式的性質(zhì)【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項分析判斷即可得解【解答】解：A、mn左邊加2，右邊加3不一定能得到m+2n+3，故本選項錯誤；B、mn左邊乘2，右邊乘3不一定能得到2m3n，故本選項錯誤；C、mn兩邊乘以1再加上a可以得到aman，故本選項正確；D、mn兩邊乘以a2，若a=0，則ma

14、2na2不成立，故本選項錯誤故選C9【考點】V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；V3：總體、個體、樣本、樣本容量；VB：扇形統(tǒng)計圖【分析】結(jié)合條形圖和扇形圖，求出樣本人數(shù)，進而進行解答【解答】解：抽取樣本人數(shù)為1020%=50人，第四小組人數(shù)為504101664=10人，第五小組對應圓心角度數(shù)為360=43.2，用樣本估計總體，該?！耙环昼娞K”成績優(yōu)秀的人數(shù)約為1200=480人，故選B10【考點】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類【分析】由題意可得下邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：n+2n，繼而求得答案【解答】解：觀察可知：左邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：1，2，n，右邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：2，22，2n，下邊三角形的數(shù)字

15、規(guī)律為：1+2，2+22，n+2n，y=2n+n故選B二、填空題（共8小題，每小題2分，滿分16分）11 【考點】K4：三角形的穩(wěn)定性【分析】在窗框上斜釘一根木條，構(gòu)成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋【解答】解：蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，這樣就構(gòu)成了三角形，故這樣做的數(shù)學道理是三角形的穩(wěn)定性故應填：三角形的穩(wěn)定性12【考點】C8：由實際問題抽象出一元一次不等式【分析】首先表示出a與2的差為a2，再表示大于1是：1，故可得不等式【解答】解：由題意得：a21；故答案為：a2113【考點】29：實數(shù)與數(shù)軸；2B：估算無理數(shù)的大小【分析】根據(jù)被覆蓋的數(shù)在3到4之

16、間，化為帶根號的數(shù)的被開方數(shù)的范圍，然后即可得解【解答】解：墨跡覆蓋的數(shù)在34，即，符合條件的數(shù)是故答案為：14【考點】23：非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；1F：非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解【解答】解：由題意得，a3=0，b+2=0，解得a=3，b=2，所以，a+b=3+（2）=1故答案為：115【考點】JA：平行線的性質(zhì)【分析】由平行線的性質(zhì)求出AOC=120，再求出BOC=30，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：ABOC，A=60，A+AOC=180，AOC=120，BOC=12090=30，DEO=C+BOC=4

17、5+30=75故答案為：7516【考點】D1：點的坐標【分析】根據(jù)P的位置，結(jié)合題意確定出P坐標即可【解答】解：在平面直角坐標系中，若x軸上的點P到y(tǒng)軸的距離為3，P的坐標為（3，0），故答案為：（3，0）17【考點】K3：三角形的面積【分析】根據(jù)等底同高的兩個三角形的面積公式得到ADC的面積，然后根據(jù)ABC與ADC的底邊的數(shù)量關(guān)系來求ABC【解答】解：CDE面積為1，點E是AC中點，SADC=2SCDE=2又BD=2DC，SABC=3SADC=6故答案是：618【考點】N4：作圖應用與設計作圖【分析】根據(jù)兩點之間線段最短以及垂線段最短即可判斷【解答】解：由于兩點之間距離最短，故連接AB，由于

18、垂線段最短可知，過點A作AC直線l于點C，此時AC最短，故答案為：兩點之間，線段最短；垂線段最短三、解答題（本題共10個小題，共54分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19【考點】2C：實數(shù)的運算【分析】原式利用平方根、立方根定義，絕對值的代數(shù)意義計算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=2+2+3+=320【考點】CB：解一元一次不等式組；C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式得x4，解不等式得x2，原不等式組的解集為2x4，其解集在數(shù)軸上表示為：21【考點】JB：平

19、行線的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出B=1，2+D=180，代入求出即可【解答】證明：過點C作CFAB，ABCF（已知），B=1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），ABDE，CFAB（ 已知 ），CFDE （平行于同一條直線的兩條直線平行），2+D=180 （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），2=BCD1，D+BCDB=180 （等量代換），故答案為：1，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，平行于同一條直線的兩條直線平行，D，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，等量代換22【考點】Q4：作圖平移變換【分析】（1）根據(jù)點P、P1的坐標確定出平移規(guī)律，再求出C1的坐標即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應點A1

20、、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（3）利用AOA1所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，列式計算即可得解【解答】解：（1）點P（a，b）的對應點為P1（a+6，b2），平移規(guī)律為向右6個單位，向下2個單位，A（3，3），B（5，1），C（2，0）的對應點的坐標為A1（3，1），B1（1，1），C1（4，2）；（2）A1B1C1如圖所示；（3）AOA1的面積=63333162，=186，=1812，=623【考點】J2：對頂角、鄰補角；IJ：角平分線的定義【分析】（1）直接利用角平分線的定義、結(jié)合對頂角的定義分析得出答案；（2）利用（1）中所求，進而得出答案【解答】解：（1）OA

21、平分EOC，EOC=70，AOC=EOC=35，BOD=AOC=35；（2）BOD+BOC=180，BOC=18035=14524【考點】VD：折線統(tǒng)計圖；V5：用樣本估計總體【分析】（1）根據(jù)題意畫出折線圖即可；（2）根據(jù)治理目標是力爭到2017年全市PM2.5年均濃度比2012年下降25%以上，控制在60微克/立方米左右，解答即可；、（3）根據(jù)2020年，北京市PM2.5年均濃度比2015年下降30%，解答即可；【解答】解：（1）折線圖如圖所示：（2）預估2017年北京市PM2.5年均濃度為60微克/立方米，2017年全市PM2.5年均濃度比2012年下降25%以上故答案為60微克/立方米

22、，2017年全市PM2.5年均濃度比2012年下降25%以上（3）80.6（130%）=56.4256（微克/每立方米），故答案為5625 【考點】K7：三角形內(nèi)角和定理；JA：平行線的性質(zhì)【分析】設1=2=x，根據(jù)外角定理得4=3=2x，由三角形的內(nèi)角和定理表示DAC=1804x，利用BAC=84列等式可得結(jié)論【解答】解：3是ABD的一個外角，3=1+2，設1=2=x，則4=3=2x，在ADC中，4+3+DAC=180，DAC=1804x，BAC=1+DAC，84=x+1804x，x=32，DAC=1804x=180432=52，DECA，EDA=DAC=5226【考點】CE：一元一次不等式

23、組的應用；9A：二元一次方程組的應用【分析】（1）每輛A型車和B型車的售價分別是x萬元、y萬元構(gòu)建方程組即可解決問題；（2）設購買A型車a輛，則購買B型車（6a）輛，則依題意得18a+26（6a）130，求出整數(shù)解即可；【解答】解：（1）每輛A型車和B型車的售價分別是x萬元、y萬元則，解得，答：每輛A型車的售價為18萬元，每輛B型車的售價為26萬元；（2）設購買A型車a輛，則購買B型車（6a）輛，則依題意得18a+26（6a）130，解得a32a3a是正整數(shù)，a=2或a=3共有兩種方案：方案一：購買2輛A型車和4輛B型車；方案二：購買3輛A型車和3輛B型車；27 【考點】JA：平行線的性質(zhì)【分析】（1）運用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，可得ABO的度數(shù)；根據(jù)ABO、BAD的度數(shù)以及AOB的內(nèi)角和，可得x的值；（2）分兩種情況進行討論：AC在AB左側(cè)，AC在AB右側(cè)，分別根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及直角的度