1、整式的加法和減法,2.5,同類(lèi)項(xiàng)與合并同類(lèi)項(xiàng),如圖，在一塊長(zhǎng)為x，寬為y的草地中間，挖了一個(gè)面積為 的水池后，剩余草地的面積是多少？,剩余草地的面積是,原來(lái)草地的面積是,xy,水池的面積是,例如在多項(xiàng)式x2y+3x+1-4x-5x2y -5中，同類(lèi)項(xiàng)有x2y與-5x2y，3x與-4x，1與-5.,像多項(xiàng)式 中的項(xiàng)xy， ，它們含有的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，稱(chēng)它們?yōu)橥?lèi)項(xiàng).,多項(xiàng)式 x2y+3x+1-4x-5x2y-5中的同類(lèi)項(xiàng)可以合并嗎？,我想可以. 因?yàn)槎囗?xiàng)式中的字母表示的是數(shù)，所以我們可以運(yùn)用交換律、結(jié)合律、分配律把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行合并.,x2y+3x+1-4x-5x2

2、y-5,= x2y-5x2y+3x-4x+1-5 （交換律）,= (1-5)x2y + (3-4)x +(-4)（分配律）,= (x2y - 5x2y)+ (3x - 4x)+(1 - 5)（結(jié)合律）,= -4x2y-x-4 .,把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類(lèi)項(xiàng).,例1 合并同類(lèi)項(xiàng)： （1）-4x4-5x4+x4； （2） .,舉 例,解,（1） -4x4-5x4+x4,-4x 4 - 5x4 + x4,= -8x4,= (-4-5+1)x4,（2）,解,合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，只要把它們的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變.,例2 合并同類(lèi)項(xiàng)： （1）-3x2-14x-5x2+4x2 ； （2

3、）xy3+x3y-2xy3+5x3y+9 .,舉 例,解,（1） -3x2 -14x -5x2 + 4x2,找同類(lèi)項(xiàng),-3x2 -14x,= (-3-5 + 4)x2 - 14x,將同類(lèi)項(xiàng)放在一起,=,合并同類(lèi)項(xiàng),-3x2,-14x,= -4x2 -14x,-5x2,-5x2,+ 4x2,+ 4x2,解,（2） xy3+x3y-2xy3+5x3y+9,找同類(lèi)項(xiàng),= (1-2)xy3+(1+5)x3y+9,將同類(lèi)項(xiàng)放在一起,=,合并同類(lèi)項(xiàng),xy3 + x3y -2xy3 + 5x3y + 9,xy3,+ x3y,-2xy3,+ 5x3y,+ 9,= -xy3+6x3y+9,像例2這樣，先把同類(lèi)項(xiàng)

4、在底下畫(huà)線標(biāo)出（對(duì)于不同的同類(lèi)項(xiàng)，分別用不同的線），然后運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律，把同類(lèi)項(xiàng)放在一起，最后合并同類(lèi)項(xiàng).熟練以后，可以不必把同類(lèi)項(xiàng)調(diào)到一起而直接合并同類(lèi)項(xiàng).,多項(xiàng)式x3-4x2+7x2-2x-5與多項(xiàng)式x3+3x2-6x+4x-5 相等嗎？,兩個(gè)式子合并同類(lèi)項(xiàng)后都等于x3+3x2-2x-5 .,兩個(gè)多項(xiàng)式分別經(jīng)過(guò)合并同類(lèi)項(xiàng)后，如果它們的對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)都相等，那么稱(chēng)這兩個(gè)多項(xiàng)式相等.,1. 請(qǐng)將下面的同類(lèi)項(xiàng)用線連接起來(lái)：,-7xy2,2. 合并同類(lèi)項(xiàng)：,（1）6x5-x5+9x5 ； （2）-xy-4xy-7xy ； （3）8x4y -6x4y +15xy+9-2x4y.,解,（1） 6x5-x5+9x5 = 5x5+9x2 = 14x5,（2） -xy-4xy-7xy = -5xy-7xy = -12xy,（3） 8x4y-6x4y +15xy+9-2x4y = 8x4y-6x4y-2x4y+15xy+9 = 15xy+9,3. 下列兩個(gè)多項(xiàng)式是否相等？,x3-5x2+3x2-7x+2 ， x3-2x2+5x-12x+2 .,答：x3-5x2+3x2-7x+2 =x3-2