1、2.2.2事件的相互獨(dú)立性,(1).條件概率的概念,(2).條件概率計(jì)算公式:,復(fù)習(xí)回顧,設(shè)事件A和事件B，且P(A)0,在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，叫做條件概率.記作P(B |A).,思考與探究,思考1：三張獎(jiǎng)券有一張可以中獎(jiǎng)?，F(xiàn)由三名同學(xué)依次無(wú)放回地抽取，問(wèn)：最后一名去抽的同學(xué)的中獎(jiǎng)概率會(huì)受到第一位同學(xué)是否中獎(jiǎng)的影響嗎？,設(shè)A為事件“第一位同學(xué)沒(méi)有中獎(jiǎng)”。,答:事件A的發(fā)生會(huì)影響事件B發(fā)生的概率,思考與探究,思考1：三張獎(jiǎng)券有一張可以中獎(jiǎng)?，F(xiàn)由三名同學(xué)依次有放回地抽取，問(wèn)：最后一名去抽的同學(xué)的中獎(jiǎng)概率會(huì)受到第一位同學(xué)是否中獎(jiǎng)的影響嗎？,設(shè)A為事件“第一位同學(xué)沒(méi)有中獎(jiǎng)”。,事件

2、A的發(fā)生不會(huì)影響事件B發(fā)生的概率。,相互獨(dú)立的概念,1.定義法:P(AB)=P(A)P(B),2.經(jīng)驗(yàn)判斷:A發(fā)生與否不影響B(tài)發(fā)生的概率 B發(fā)生與否不影響A發(fā)生的概率,判斷兩個(gè)事件相互獨(dú)立的方法,注意:,(1)互斥事件:兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生,(2)相互獨(dú)立事件:兩個(gè)事件的發(fā)生彼此互不影響,(1)必然事件 及不可能事件與任何事件A相互獨(dú)立.,相互獨(dú)立事件的性質(zhì)：,例證,練習(xí)1.判斷下列事件是否為相互獨(dú)立事件.,籃球比賽的“罰球兩次”中， 事件A：第一次罰球，球進(jìn)了. 事件B：第二次罰球，球進(jìn)了.,袋中有三個(gè)紅球，兩個(gè)白球，采取不放回的取球. 事件A：第一次從中任取一個(gè)球是白球. 事件B：第二次

3、從中任取一個(gè)球是白球.,袋中有三個(gè)紅球，兩個(gè)白球，采取有放回的取球. 事件A：第一次從中任取一個(gè)球是白球. 事件B：第二次從中任取一個(gè)球是白球.,練2、判斷下列各對(duì)事件的關(guān)系 （1）運(yùn)動(dòng)員甲射擊一次，射中9環(huán)與射中8環(huán)；,（2）甲乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊一次，甲射中9環(huán)與乙射中8環(huán)；,互斥,相互獨(dú)立,相互獨(dú)立,相互獨(dú)立,（4）某校車?yán)蠋煹姆蛉松鷥鹤优c葉老師的夫人生兒子。,即兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率， 等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積。,2.推廣：如果事件A1，A2，An相互獨(dú)立，那么這n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率,P(A1A2An)= P(A1)P(A2)P(An),1.若A、B是相互獨(dú)立事件，則有P(AB

4、)= P(A)P(B),應(yīng)用公式的前提： 1.事件之間相互獨(dú)立 2.這些事件同時(shí)發(fā)生.,相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式,等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積.即：,例題熱身:已知A、B、C相互獨(dú)立，試用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表示下列關(guān)系, A、B、C同時(shí)發(fā)生概率； A、B、C都不發(fā)生的概率； A、B、C中恰有一個(gè)發(fā)生的概率； A、B、C中恰有兩個(gè)發(fā)生的概率； A、B 、C中至少有一個(gè)發(fā)生的概率；,(1) A發(fā)生且B發(fā)生且C發(fā)生,(2) A不發(fā)生且B不發(fā)生且C不發(fā)生,練一練:已知A、B、C相互獨(dú)立，試用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表示下列關(guān)系, A、B、C同時(shí)發(fā)生概率； A、B、C都不發(fā)生的概率； A、B、C中恰有一個(gè)發(fā)生的概率；

5、 A、B、C中恰有兩個(gè)發(fā)生的概率； A、B 、C中至少有一個(gè)發(fā)生的概率；,例題舉例,例1、某商場(chǎng)推出兩次開獎(jiǎng)活動(dòng)，凡購(gòu)買一定價(jià)值的商品可以獲得一張獎(jiǎng)券。獎(jiǎng)券上有一個(gè)兌獎(jiǎng)號(hào)碼，可以分別參加兩次抽獎(jiǎng)方式相同的兌獎(jiǎng)活動(dòng)。如果兩次兌獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率都為0.05，求兩次抽獎(jiǎng)中以下事件的概率： （1）“都抽到某一指定號(hào)碼”； （2）“恰有一次抽到某一指定號(hào)碼”； （3）“至少有一次抽到某一指定號(hào)碼”。,例題解析,解: (1)記“第一次抽獎(jiǎng)抽到某一指定號(hào)碼”為事件A， “第二次抽獎(jiǎng)抽到某一指定號(hào)碼”為事件B，則“兩次抽獎(jiǎng)都抽到某一指定號(hào)碼”就是事件AB。,（1）“都抽到某一指定號(hào)碼”；,由于兩次的抽獎(jiǎng)結(jié)果是

6、互不影響的,因此A和B相互獨(dú)立.于是由獨(dú)立性可得,兩次抽獎(jiǎng)都抽到某一指定號(hào)碼的概率為 P(AB)=P(A)P(B)=0.050.05=0.0025,例題舉例,（2）“恰有一次抽到某一指定號(hào)碼”；,解: “兩次抽獎(jiǎng)恰有一次抽到某一指定號(hào)碼”可以用 表示。由于事件 與 互斥，根據(jù)概率加法公式和相互獨(dú)立事件的定義，所求的概率為：,例題舉例,（3）“至少有一次抽到某一指定號(hào)碼”；,解: “兩次抽獎(jiǎng)至少有一次抽到某一指定號(hào)碼”可以用 表示。由于事件 與 兩兩互斥，根據(jù)概率加法公式和相互獨(dú)立事件的定義，所求的概率為：,另解：(逆向思考)至少有一次抽中的概率為,例1、某商場(chǎng)推出兩次開獎(jiǎng)活動(dòng)，凡購(gòu)買一定價(jià)值的

7、商品可以獲得一張獎(jiǎng)券。獎(jiǎng)券上有一個(gè)兌獎(jiǎng)號(hào)碼，可以分別參加兩次抽獎(jiǎng)方式相同的兌獎(jiǎng)活動(dòng)。如果兩次兌獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率都為0.05，求兩次抽獎(jiǎng)中以下事件的概率：,變式:“至多有一次抽到中獎(jiǎng)號(hào)碼”。,題后感悟(1)求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的步驟是：首先確定各事件之間是相互獨(dú)立的；確定這些事件可以同時(shí)發(fā)生；求出每個(gè)事件的概率，再求積 (2)使用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式時(shí)，要掌握公式的適用條件各個(gè)事件是相互獨(dú)立的，而且它們同時(shí)發(fā)生,練習(xí)1、若甲以10發(fā)8中，乙以10發(fā)7中的命中率打靶， 兩人各射擊一次，則他們都中靶的概率是( ),練習(xí)2.某產(chǎn)品的制作需三道工序，設(shè)這三道工序出現(xiàn)次品的概率分別是

8、P1,P2,P3。假設(shè)三道工序互不影響，則制作出來(lái)的產(chǎn)品是正品的概率是,D,(1P1) (1P2) (1P3),練習(xí)3.甲、乙兩人獨(dú)立地解同一問(wèn)題,甲解決這個(gè)問(wèn)題的概率是P1, ，乙解決這個(gè)問(wèn)題的概率是P2，那么其中至少有1人解決這個(gè)問(wèn)題的概率是多少？,P1 (1P2) +(1P1)P2+P1P2,=P1 + P2 P1P2,一個(gè)元件能正常工作的概率r稱為該元件的可靠性。 由多個(gè)元件組成的系統(tǒng)能正常工作的概率稱為系統(tǒng)的可 靠性。今設(shè)所用元件的可靠性都為r(0r1)，且各元件能 否正常工作是互相獨(dú)立的。試求各系統(tǒng)的可靠性。,P1=r2,P2=1(1r)2,P3=1(1r2)2,P4=1(1r)22,辨一辨,不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件.,如果事件A（或B）是否發(fā)生對(duì)事件B（或A）發(fā)生的概率沒(méi)有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件,P(AB)=P(A)+P(B),P（AB）= P(A)P(B),互斥事件A、B中有一個(gè)發(fā)生，,相互獨(dú)立事件A、B同時(shí)發(fā)生,計(jì)算 公式