1、點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等,x-y=0,第一、三象限角平分線,曲線上的點(diǎn),條件,方程的解,得出關(guān)系：,2.1.1曲線和方程,(1)第一、三象限里兩軸間夾角平分線的方程是 ?,（2）以方程x-y=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在 上,為什么?,為什么?,(2)圓心為C(a,b),半徑為r的圓C的方程為?,圓C,平面內(nèi)，到定點(diǎn)C(a,b)的距離等于定長r,曲線,條件,方程,得出關(guān)系：,（1）圓上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程 的解.,（2）以方程 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在圓上.,說圓C的方程是,定義： 一般地,在直角坐標(biāo)系中,如果某曲線C(看作點(diǎn)的集合或適合某種條件的點(diǎn)的軌跡)與二元方程f(x,y)=0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系: (

2、1)曲線上的點(diǎn)坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解; (2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn). 那么,這個(gè)方程f(x,y)=0叫做這條曲線C的方程; 這條曲線C叫做這個(gè)方程f(x,y)=0的曲線.,通俗地說：無點(diǎn)不是解且無解不是點(diǎn),1.“曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解”,闡明曲線上沒有坐標(biāo)不滿足方程的點(diǎn)，也就是說曲線上所有的點(diǎn)都符合這個(gè)條件而毫無例外.,2.“以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上”,闡明符合條件的所有點(diǎn)都在曲線上而毫無遺漏.,解釋：,曲線和方程,練習(xí)：解答下列各題時(shí)，說出依據(jù)是什么？ 點(diǎn)M1(5,0)、M2(1,5)是否在方程為x2+y2=25的曲線上？ 已知方程為x2+y2=25的曲線

3、過點(diǎn)M3(m,3)，求m的值。,如果曲線C的方程是f(x,y)=0，那么P(x0,y0)在曲線C上的充要條件是,f(x0,y0)=0,例1:證明與兩條坐標(biāo)軸的距離的積是常數(shù)k(k0)的點(diǎn)的軌跡方程是xy=k.,證明：,（1）設(shè)M(x0,y0)是曲線C上任一點(diǎn).,因?yàn)辄c(diǎn)M與x軸的距離為 ,與y軸的距離為 ，所以,即(x0,y0)是方程xy= k的解.,（2）設(shè)點(diǎn)M1(x1,y1)是方程xy=k的解.則,x1y1=k，,即,而 正是點(diǎn)M1到縱軸，橫軸的距離，因此點(diǎn)M1到這兩條直線的距離的積是常數(shù)k,點(diǎn)M1是曲線的點(diǎn).,由(1）（2)可知，滿足條件的點(diǎn)的軌跡方程是xy=k.,無點(diǎn)不是解,無解不是點(diǎn),

4、例2 :判斷下列命題是否正確,解:(1)不正確，應(yīng)為x=3, (2)不正確,應(yīng)為y=1. (3)正確. (4)不正確,應(yīng)為x=0(-3y0).,(1)過點(diǎn)A（3，0）且垂直于x軸的直線的方程為x=3 (2)到x軸距離等于1的點(diǎn)組成的直線方程為y=1 (3)到兩坐標(biāo)軸的距離之積等于1的點(diǎn)的軌跡方程為xy=1 (4) ABC的頂點(diǎn)A(0,-3)，B(1,0)，C(-1,0)，D為BC中點(diǎn)，則中線AD的方程x=0,練習(xí)2:下述方程表示的圖形分別是下圖中的哪一個(gè)？,C,練習(xí)3:設(shè)圓M的方程為 ,直線l的方程為x+y-3=0, 點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1),那么( ),A.點(diǎn)P在直線上，但不在圓上 B.點(diǎn)P在

5、圓上，但不在直線上； C.點(diǎn)P既在圓上，也在直線上 D.點(diǎn)P既不在圓上，也不在直線上,練習(xí)4:已知方程 的曲線經(jīng)過點(diǎn) ,則 m =_, n =_.,例2.設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,1)，(3,7)，求線段AB的垂直平分線的方程.,例3：已知一條直線l和它上方的一個(gè)點(diǎn)A，點(diǎn)A到l的距離是2,一條曲線也在l的上方，它上面的每一點(diǎn)到A的距離減去到l的距離的差都是2,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求這條曲線的方程.,A.,(0,2）,解：,取直線l為x軸,過點(diǎn)A且垂直于直線l的直線為y軸,建立坐標(biāo)系xOy,設(shè)點(diǎn)M(x,y)是曲線上任意一點(diǎn)，MBx軸，垂足是B，,因?yàn)榍€在x軸的上方，所以y0, 所以曲線的方程是,B,已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2,2），過點(diǎn)C的直線CA與x軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)C且與直線CA垂直的直線CB與y軸交于點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)M的軌跡方程.,課后思考：,練習(xí)：方程,所表示的曲線是（ ）,C,（1）命題“曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程 的解”是,是命題“方程 所表示的曲線是C”的 條件。,思考：