1、全等三角形知識總結(jié)及典型例題知識點(diǎn)1：全等三角形的定義和表示方法（1）定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合的角叫做對應(yīng)角（2）“全等”用“”表示，讀作“全等于”，記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上。例1. 如圖11.1-3所示，圖中兩個(gè)三角形能完全重合，下列寫法正確的是（ ）ABEFAABEAFB BABEABFCABEFBA DABEFAB知識點(diǎn)2：全等三角形的性質(zhì)性質(zhì)：全等三角形中，對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。【注意：全等三角形的對應(yīng)線段（對應(yīng)邊上的中線，對應(yīng)邊上的高，對應(yīng)角的平分線）相等；全等三角形的周長相等

2、，面積相等?！緼CBDE例2.如圖11.1-7，ABDACE，點(diǎn)B和點(diǎn)C是對應(yīng)頂點(diǎn)，AB=8，AD=6，BD=7，則BE的長是（）A1 B2 C4 D6例3.如圖11.1-12，ABDEBC，AB=3cm，BC=4.5cmEDABC（1）求DE的長；（2）判斷AC與BD的位置關(guān)系，并說明理由（1）“邊邊邊”（SSS）：三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（2）“邊角邊”（SAS）：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（3）“角邊角”（ASA）：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（4）“角角邊”（AAS）：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（5）“斜邊，直角邊”（HL）：

3、斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等?！咀⒁猓喝切稳茸C明時(shí)要注意應(yīng)用“公共邊”、“公共角”、“對頂角”等 。證明線段或角相等通常轉(zhuǎn)換證明線段或角所在的三角形全等。在判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，至少有一邊對應(yīng)相等。有兩邊和一角對應(yīng)相等，角必須是這兩邊的夾角。“HL”只適合于Rt 。利用全等三角形可以測出不能（或不易）直接測量長度的線段長，例如，河寬，或利用全等測量小口瓶的內(nèi)徑等。】例4(SSS).(1) 如圖，點(diǎn)A、C、F、D在同一直線上，AF=DC，AB=DE，BC=EF求證：(2)在中，D、E分別為AC、AB上的點(diǎn)，且AD=BD，AE=BC，DE=DC求證：例5(SAS).(1)已知：

4、如圖，AB=AC，AD=AE ，1 =2 。試說明：ABD ACE 。 (2)已知：如圖，ABC中， ADBC 于D，AD=BD， DC=DE， C=50。求 EBD的度數(shù)。例6(ASA).(1)已知：如圖 , FB=CE , ABED , ACFD.F、C在直線 BE上求證：AB=DE , AC=DF例7(AAS).已知：如圖ACCD于C , BDCD于D , M是AB的中點(diǎn) , 連結(jié)CM并延長交BD于點(diǎn)F。求證：AC=BF例8(HL).(1)如圖，ABC中，C=90，AB=2AC，M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N在BC上，MNAB。 求證:AN平分BAC。AEBCD(2)公路上A、B兩站（視為直線上的

5、兩點(diǎn)）相距26km，C、D為兩村莊（視為兩個(gè)點(diǎn)），DAAB于點(diǎn)A，CBAB于點(diǎn)B，已知DA=16km，BC=10km，現(xiàn)要在公路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)收購站E，使CD兩村莊到E站的距離相等，那么E站應(yīng)建在距A站多遠(yuǎn)才合理？知識點(diǎn)4、角平分線的作法、性質(zhì)、判定和輔助線1.尺規(guī)作圖畫角平分線、以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于M，交OB于N。、分別以M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)C。、畫射線OC。射線OC即為所求?！救鐖D1】2.角平分線性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等。圖形表示：若CD平分ADB,點(diǎn)P是CD上一點(diǎn)PEAD于點(diǎn)E，PFBD于點(diǎn)F，則PE=PF【如圖2】3.角平分線的判定定理： 到一個(gè)角兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。圖形表示：若PEAD于點(diǎn)E，PFBD于點(diǎn)F，PE=PF，則PD平分ADB 【如圖3】4.角平分線常作的輔助線：遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線得到相等圖1 圖2 圖3EFCBAD例 9（角平分線性質(zhì)）.（1）如圖，在ABC中，AD為BAC的平分線，DEAB于E，DFAC于F，ABC面積是28 cm2，AB=20cm，AC=8cm，則DE的長為_ cm（2）已知：如圖，AM是BAC的平分線，O是AM上一點(diǎn)，過點(diǎn)O分別作AB，AC的垂線，垂足為