1、8.3 實(shí)際問題與二元一次方程組(2),“一切問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，一切數(shù)學(xué)問題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，而一切代數(shù)問題又都可以轉(zhuǎn)化為方程問題，因此，一旦解決了方程問題，一切問題將迎刃而解!” 法國(guó)數(shù)學(xué)家 笛卡兒Descartes, 1596-1650 ,列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：,（1）審題，弄清題中的數(shù)量關(guān)系,（2）設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，并用含未知 數(shù)的式子表示各自相關(guān)的量,（3）根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程組,（4）解方程組，求出未知數(shù)的值,（5）檢驗(yàn)解的正確性和合理性， 寫出答案,做一做：,1、把長(zhǎng)方形紙片折成面積相等的兩個(gè)小長(zhǎng)方形，有哪些折法？,2、把長(zhǎng)方形紙片折成面積之比為1：2的兩

2、個(gè)小長(zhǎng)方形， 又有哪些折法呢？,按面積分割長(zhǎng)方形的問題,歸納:,可轉(zhuǎn)化為分割邊長(zhǎng)的問題。,把一塊長(zhǎng)200m，寬100的長(zhǎng)方形土地分成面積比為2:3的兩塊小長(zhǎng)方形土地，應(yīng)如何分？,試一試,200m,100m,解：設(shè)AE為 x 米, BE為 y 米，由題意得：,x + y200 100 x: 100 y 2:3,解這個(gè)方程組得：,x =80,y =120,答： 過長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)邊上離一端80米處,把這塊地分為兩個(gè)長(zhǎng)方形.,還可以如何分割呢？,解：設(shè)AE為 m 米, BE為 n 米，由題意得：,m + n100 200 m: 200 n 2:3,例、據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)資料,甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比

3、 是 1:2, 現(xiàn)要在一塊長(zhǎng)200m,寬100m的長(zhǎng)方形土地上種 植這兩種作物,怎樣把這塊地分為兩個(gè)長(zhǎng)方形, 使甲、乙 兩種作物的總產(chǎn)量的比是 3 : 4 ?,探究二,1,思考： （1）“甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：2”是什么意思？ （2）“甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4”是什么意思？,例1：據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)資料,甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比 是 1:2, 現(xiàn)要在一塊長(zhǎng)200m,寬100m的長(zhǎng)方形土地上種 植這兩種作物,怎樣把這塊地分為兩個(gè)長(zhǎng)方形, 使甲、乙 兩種作物的總產(chǎn)量的比是 3 : 4 ?,即每平米、每畝或者每公頃的產(chǎn)量之比,例1：據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)資料,甲、乙兩種作物的單位面

4、積產(chǎn)量的比 是 1:2?，F(xiàn)要在一塊長(zhǎng)200m、寬100m的長(zhǎng)方形土地上種植這 兩種作物。怎樣把這塊地分為兩個(gè)長(zhǎng)方形,使甲、乙兩種作物的 總產(chǎn)量的比是 3 : 4 ?,乙種作物的總產(chǎn)量 = 乙的單位面積產(chǎn)量 乙的種植面積,甲種作物的總產(chǎn)量 = 甲的單位面積產(chǎn)量甲的種植面積,2,生活小常識(shí)：總產(chǎn)量=單位面積產(chǎn)量總面積,例1：據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)資料,甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比 是 1:2,現(xiàn)要在一塊長(zhǎng)200m,寬100m的長(zhǎng)方形土地上種植這 兩種作物,怎樣把這塊地分為兩個(gè)長(zhǎng)方形,使甲、乙兩種作物的 總產(chǎn)量的比是 3 : 4?,設(shè)AE為 x 米,BE為 y 米，,乙種,甲種,面積_,面積_,總產(chǎn)量_,

5、總產(chǎn)量_,100 x,2100y,100y,1100 x,4,本題中有哪些等量關(guān)系？,3，分析：,解：設(shè)AE為 x 米,BE為 y 米，由題意得：,答： 過長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)邊上離一端80米處,把這塊地分為兩個(gè)長(zhǎng)方形.較大一塊地種甲種作物,較小一塊地種乙種作物.,長(zhǎng)為200m,甲、乙兩種作物的 總產(chǎn)量的比是3：4,例1：據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)資料,甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比 是 1:2,現(xiàn)要在一塊長(zhǎng)200m,寬100m的長(zhǎng)方形土地上種植這 兩種作物,怎樣把這塊地分為兩個(gè)長(zhǎng)方形,使甲、乙兩種作物的 總產(chǎn)量的比是 3 : 4?,想一想 ： （1）還有沒有其它解法？,（2）若設(shè)CE為 x 米,BE為 y 米，又可以列怎樣的方程組？,解：設(shè)CE為 x 米,BE為 y 米，由題意得：,答： 過長(zhǎng)方形土地的短邊上離一端60米處, 把這塊地分為兩個(gè)長(zhǎng)方形.較大一塊地種甲 種作物,較小一塊地種乙種作物.,1、如下圖,寬為50的長(zhǎng)方形圖案由10個(gè)全等的小長(zhǎng)方形拼成,其中一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為多少？,探究二之練習(xí),練習(xí)二： 小龍?jiān)谄磮D時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大的小長(zhǎng) 方形，恰好可以拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，如圖甲所示， 陳曄看見了說“我來試一試”，結(jié)果陳曄七拼八湊， 拼成一個(gè)如圖乙的正方形，中間留下一個(gè)洞，恰 好是邊長(zhǎng)2mm的小正方形，你能算