1、絕密啟用前2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學本試卷共23題，共150分，共5頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在

2、每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設集合Ax|x25x60，B x|x1b，則Aln(ab）0B3a0 Dab7設，為兩個平面，則的充要條件是A內(nèi)有無數(shù)條直線與平行B內(nèi)有兩條相交直線與平行C，平行于同一條直線D，垂直于同一平面8若拋物線y22px(p0）的焦點是橢圓的一個焦點，則pA2 B3C4D89下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，）單調(diào)遞增的是Af (x）cos 2xBf (x）sin 2xCf (x）cosxDf (x） sinx10已知(0，），2sin 2cos 21，則sin ABCD11設F為雙曲線C：的右焦點，為坐標原點，以為直徑的圓與圓交于P，Q兩點若，則C的

3、離心率為AB C2D12設函數(shù)的定義域為R，滿足，且當時，若對任意，都有，則m的取值范圍是ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為097，有20個車次的正點率為098，有10個車次的正點率為099，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為_14已知是奇函數(shù)，且當時，若，則_15的內(nèi)角的對邊分別為若，則的面積為_16中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）半正多面體是由兩種或兩種以上的正多

4、邊形圍成的多面體半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1則該半正多面體共有_個面，其棱長為_（本題第一空2分，第二空3分）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。 17（12分）如圖，長方體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在棱AA1上，BEEC1（1）證明：BE平面EB1C1；（2）若AEA1E，求二面角BECC1的正弦值18（12分）11分制乒乓球比賽，每贏一球

5、得1分，當某局打成10:10平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束甲、乙兩位同學進行單打比賽，假設甲發(fā)球時甲得分的概率為05，乙發(fā)球時甲得分的概率為04，各球的結(jié)果相互獨立在某局雙方10:10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個球該局比賽結(jié)束（1）求P（X2）；（2）求事件“X4且甲獲勝”的概率19（12分）已知數(shù)列an和bn滿足a11，b10， ，（1）證明：anbn是等比數(shù)列，anbn是等差數(shù)列；（2）求an和bn的通項公式20（12分）已知函數(shù)（1）討論f (x）的單調(diào)性，并證明f (x）有且僅有兩個零點；（2）設x0是f (x）的一個零點，證明曲線yln x 在點A(x0，

6、ln x0）處的切線也是曲線的切線21（12分）已知點A(2,0），B(2,0），動點M(x,y）滿足直線AM與BM的斜率之積為記M的軌跡為曲線C（1）求C的方程，并說明C是什么曲線；（2）過坐標原點的直線交C于P，Q兩點，點P在第一象限，PEx軸，垂足為E，連結(jié)QE并延長交C于點G（i）證明：是直角三角形；（ii）求面積的最大值（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22選修44：坐標系與參數(shù)方程（10分）在極坐標系中，O為極點，點在曲線上，直線l過點且與垂直，垂足為P（1）當時，求及l(fā)的極坐標方程；（2）當M在C上運動且P在線段OM上時

7、，求P點軌跡的極坐標方程23選修45：不等式選講（10分）已知 （1）當時，求不等式的解集；（2）若時，求的取值范圍2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學參考答案說明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制訂相應的評分細則。二、對解答題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答末改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分。三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)。四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不

8、給中間分。一、選擇題1A 2C 3C 4D 5A 6C7B 8D 9A 10B 11A 12B二、填空題130.981431561626；三、解答題：17解：（1）由已知得，平面，平面，故又，所以平面（2）由（1）知由題設知，所以，故，以為坐標原點，的方向為x軸正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系Dxyz，則C（0，1，0），B（1，1，0），（0，1，2），E（1，0，1），設平面EBC的法向量為n（x，y，x），則即所以可取n設平面的法向量為m（x，y，z），則即所以可取m（1，1，0）于是所以，二面角的正弦值為18解：（1）X2就是10：10平后，兩人又打了2個球該局比賽結(jié)束，

9、則這2個球均由甲得分，或者均由乙得分因此P（X2）0504（105）（104）05（2）X4且甲獲勝，就是10：10平后，兩人又打了4個球該局比賽結(jié)束，且這4個球的得分情況為：前兩球是甲、乙各得1分，后兩球均為甲得分因此所求概率為05（104）（105）0405040119解：（1）由題設得，即又因為a1b1l，所以是首項為1，公比為的等比數(shù)列由題設得，即又因為a1b1l，所以是首項為1，公差為2的等差數(shù)列（2）由（1）知，所以，20解：（1）f（x）的定義域為（0，1），（1，）單調(diào)遞增因為f（e），所以f（x）在（1，）有唯一零點x1，即f（x1）0又，故f（x）在（0，1）有唯一零點綜上，f（x）有且僅有兩個零點（2）因為，故點B（lnx0，）在曲線yex上由題設知，即，故直線AB的斜率曲線yex在點處切線的斜率是，曲線在點處切線的斜率也是，所以曲線在點處的切線也是曲線yex的切線21解：（1）由題設得，化簡得，所以C為中心在坐標原點，焦點在x軸上的橢圓，不含左右頂點（2）（i）設直線PQ的斜率為k，則其方程為由得記，則于是直線的斜率為，方程為由得設，則和是方程的解，故，由此得從而直線的斜率為所以，即是直角三角形（ii）由（i）得，所以PQG的面積設tk，則由k0得t2，當且僅當k1時取等號因為在2，）單調(diào)遞減，所以當t2，即k1時，S取得最大值，最大值為因此，P