1、核心母題三動點、存在性、距離、面積問題,【核心母題】 如圖1，已知拋物線yx2bxc與x軸交于A(1，0)，B(3，0)兩點，與y軸交于C點，點P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個動點，且點P的橫坐標(biāo)為t. (1)求拋物線的解析式；,(2)設(shè)拋物線的對稱軸為l，l與x軸的交點為D.在直線l上是否存在點M，使得四邊形CDPM是平行四邊形？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 (3)如圖2，連接BC，PB，PC，設(shè)PBC的面積為S. 求S關(guān)于t的函數(shù)解析式； 求P點到直線BC的距離的最大值，并求出此時點P的坐標(biāo),【重要考點】 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、四邊形與三角形有關(guān)知識 【考查方向】 2019年

2、中考的存在性問題仍然是考查熱點，一般放置在解答題最后壓軸的位置，綜合性強，涉及的知識點廣，分值一般為1012分,【命題形式】 通常以二次函數(shù)與幾何圖形的動點、存在性問題綜合命題 【母題剖析】 (1)利用待定系數(shù)法求解； (2)連接PC，求對稱軸，分情況討論求解； (3)過點P作PFy軸，求出直線BC的解析式和點F的坐標(biāo)，進而可得出PF的長度，再由三角形的面積公式即可求出S關(guān)于t的函數(shù)解析式；,利用二次函數(shù)的性質(zhì)找出S的最大值，利用勾股定理可求出線段BC的長度，利用面積法可求出P點到直線BC的距離的最大值，再找出此時點P的坐標(biāo)即可得出結(jié)論,【母題詳解】 突破關(guān)鍵詞：二次函數(shù)、動點、存在點、距離、

3、面積、分類討論,(1)將A(1，0)，B(3，0)代入yx2bxc， 拋物線的解析式為yx22x3.,(2)如圖，連接PC，交拋物線對稱軸l于點E.,拋物線yx2bxc與x軸交于A(1，0)，B(3，0)兩點， 拋物線的對稱軸為直線x1. 當(dāng)t2時，點C，P關(guān)于直線l對稱，此時存在點M，使得四邊形CDPM是平行四邊形 拋物線的解析式為yx22x3， 點C的坐標(biāo)為(0，3)，點P的坐標(biāo)為(2，3)，,點M的坐標(biāo)為(1，6) 當(dāng)t2時，不存在理由如下： 若四邊形CDPM是平行四邊形，則CEPE. 點C的橫坐標(biāo)為0，點E的橫坐標(biāo)為1， 點P的橫坐標(biāo)t1202. 又t2，不存在 綜上所述，存在點M的坐

4、標(biāo)為(1，6),(3)如圖，過點P作PFy軸，交BC于點F.,設(shè)直線BC的解析式為ymxn(m0) 將B(3，0)，C(0，3)代入ymxn， 直線BC的解析式為yx3. 點P的坐標(biāo)為(t，t22t3)， 點F的坐標(biāo)為(t，t3)， PFt22t3(t3)t23t，,【思想方法】 此類題目主要涉及分類討論思想，背景主要是借助一次、二 次、反比例函數(shù)、全等、相似、動點、等腰、等邊、直角三 角形或平行四邊形、矩形、菱形、正方形、圓等，探索存在 性、面積、距離等問題，解決此類問題的關(guān)鍵是找出變化過 程中的關(guān)鍵點，如分界點、交點、最值點等，然后分類討論,【母題多變】 變化1：在坐標(biāo)平面內(nèi)，已知兩個定點

5、A，B，探索第三個點P與A，B構(gòu)成的三角形： 當(dāng)構(gòu)成的PAB為等腰三角形時，可分三種情況討論，即PAPB，APAB，BABP； 當(dāng)構(gòu)成的PAB為直角三角形時，可分三種情況討論，即A90，B90，P90.,變化2：平行四邊形 以點A，點B，點C，點D為頂點的四邊形是平行四邊形，通常有兩種常見模式： 若已知其中三個點的位置，求第四個點的位置(坐標(biāo))，則可過這三個點中的任意一點作對邊的平行線，這三條不同的平行線交于三個點，則這三個點均滿足題意，如圖,若已知其中兩個點的位置，求其他兩個點的位置(坐標(biāo))， 則連接已知兩點的線段可以是平行四邊形的邊，也可以是 對角線，此時應(yīng)該通過畫圖、平移線段等方法分析，

6、以此 確定另外兩點的位置此外，如果要確定另外兩點的坐標(biāo)， 則還需運用全等三角形、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識 做進一步的分析 若“以點A，點B，點C，點D為頂點的四邊形是梯形(或菱 形、正方形等)”，還按上述方法進行分析,變化3：相似三角形的存在性問題 通常是從相似三角形的判定方法入手，先確定已知的對應(yīng)條件，然后再根據(jù)情況分類討論，如在ABC和DEF中，確定點A與點D對應(yīng)，則分兩種情況討論，即ABCDEF，ABCDFE.,變化4：坐標(biāo)系下的距離問題 主要指的是兩點間的距離，以及點到直線的距離 (1)若點A(x1，y1)，點B(x2，y2)，根據(jù)勾股定理可得AB ，使用此公式的前提是點A， 點B

7、的坐標(biāo)已求出(或已表示出) (2)點A(x，y)到x軸的距離為|y|，到y(tǒng)軸的距離為|x|.,變化5：動點下的面積問題 求一個封閉圖形的面積一般有以下幾個思考的方向 (1)利用面積公式三角形、平行四邊形、梯形、圓等圖形都有相應(yīng)的面積公式，如果能夠順利地求得(或表達)相應(yīng)的線段長，則直接可以利用面積公式求(或表示)圖形的面積,(2)利用割補法，將圖形分割成若干個能用面積公式表示面積的部分，在利用割補法求面積時注意下面關(guān)系的運用： 如圖，SABCSACDSABDSBCD；,如圖，SABCSABDSBCD BDh1 BDh2 BD(h1h2)，即SABC 水平寬鉛垂高,(3)利用等積變形原理如圖，過PBC的頂點P作所對的邊BC的平行線l，則l上的任一點P與BC組成的三角形的面積等于PBC的面積由PBC變形成PBC保持面積不變，因此，這種變形稱為等積變形，此外，若PBC與PBC面積相等，且點P與P在直線BC的同側(cè)， 則可得直線PPBC.,變化6：圖形運動下的面積問題 圖形運動下的面積問題，往往涉及二次函數(shù)與一次函數(shù)、待定系數(shù)法、相似、動點問題、函數(shù)圖象等知識點解決此類問題，根據(jù)圖形的運動變化進行適當(dāng)分類是解題的關(guān)鍵,探究運動變化過程中的多種可能情況，特別要關(guān)注不同情 況