1、2021新亮劍高考總復(fù)習(xí)選修3-4第十四單元實驗14探究單擺的運動、用單擺測定重力加速度1磨劍課前自學(xué)目錄2CONTENTS悟劍課堂精講目 錄 磨劍課前自學(xué)知識課前自測磨劍課前自學(xué)悟劍課堂精講目 錄知識課前自測考點巧講第4頁一、實驗原理當(dāng)偏角很小時,單擺做簡諧運動,其運動周期 T=2 ,它與偏角的大小及擺球的質(zhì)量無關(guān),由此得到2g=4 l。因此,只要測出擺長 l 和振動周期 T,就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?g 的值。2二、實驗器材帶有鐵夾的鐵架臺、中心有小孔的金屬小球、不易伸長的細(xì)線(約 1 標(biāo)卡尺。三、實驗步驟m)、秒表、毫米刻度尺和游1.讓細(xì)線的一端穿過金屬小球的小孔,然后打一個比小孔大一

2、些的線結(jié),做成單擺。目 錄知識課前自測考點巧講第5頁2. 把細(xì)線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上,把鐵架臺放在實驗桌邊,使鐵夾伸到桌面以外,讓擺球自然下垂,在單擺平衡位置處做上標(biāo)記,如圖所示。3. 用毫米刻度尺量出擺線長度 l,用游標(biāo)卡尺測出擺球的直徑 d,計算出擺長l= l+。24.把單擺從平衡位置處拉開一個很小的角度(不超過 5), 然后放開金屬小球, 讓金屬小球擺動,待擺動平穩(wěn)后測出單擺完成 3050 次全振動所用的時間 t,計算出金屬小球完成一次全振動所用時間,這個時間就是單擺的振動周期,即 T= + +(n 為全振動的次數(shù)反復(fù)測 3 次再算出周期的平均值。),=123 3目 錄知識課前自測

3、考點巧講第6頁25.根據(jù)單擺周期公式 T=2 ,計算當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?g=4 l。26. 改變擺長,重做幾次實驗,計算出每次實驗的重力加速度值,求出它們的平均值,該平均值即當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?. 將測得的重力加速度與當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣认啾容^,分析產(chǎn)生誤差的可能原因。四、數(shù)據(jù)處理處理數(shù)據(jù)有兩種方法:1.公式法:測出 30 次或 50 次全振動的時間 t,利用 T= 求出周期;不改變擺長,反復(fù)測量三次,算出三次測得2的周期的平均值,然后利用公式 g=4 l求重力加速度。22.圖象法:由單擺周期公式不難推出 l=T2,因此,分別測出一系列擺長 l 對應(yīng)的周期 T,作 l-T2 的圖象,圖象42應(yīng)是一條

4、通過原點的直線,如圖所示,求出圖線的斜率 k=,即可利用 g=42k 求重力加速度。 2目 錄知識課前自測考點巧講第7頁五、誤差分析1. 系統(tǒng)誤差的主要來源:懸點不固定,球、線不符合要求,振動是圓錐擺而不是在同一豎直平面內(nèi)的振動等2. 偶然誤差主要來自時間的測量,因此,要從擺球通過平衡位置時開始計時,不能多計或漏計全振動次數(shù)。六、注意事項1. 構(gòu)成單擺的條件:細(xì)線的質(zhì)量要小、彈性要小,選用體積小、密度大的小球,擺角不超過 5。2. 要使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動,不能形成圓錐擺,方法是將擺球拉到一定位置后由靜止釋放。3. 測周期的方法:(1)要從擺球過平衡位置時開始計時。因為此處速度大、計時誤差小

5、,而最高點速度小、計時誤差大。 (2)要測多次全振動的時間來計算周期。如在擺球過平衡位置時開始計時,且在數(shù)“零”的同時按下秒表,以后每當(dāng)擺球從同一方向通過平衡位置時計數(shù) 1 次。4.本實驗可以采用圖象法來處理數(shù)據(jù)。即用縱軸表示擺長 l,用橫軸表示 T2,將實驗所得數(shù)據(jù)在坐標(biāo)平面上標(biāo)出,應(yīng)該得到一條傾斜直線,直線的斜率 k= 。 42目 錄知識考點巧講課前自測第8頁1.(2019 年江西南昌學(xué)情檢測)在用單擺測定重力加速度時,擺球應(yīng)選用(A. 半徑為 1 cm 的木球B. 半徑為 1 cm 的鋁球C. 半徑為 1 cm 的空心鋼球D. 半徑為 1 cm 的實心鋼球 )。D目 錄知識考點巧講課前自

6、測第9頁2.(2019 年德州實驗中學(xué)模擬)為了提高周期的測量精度,下列做法可取的是(A. 在平衡位置啟動秒表,完成一次全振動計時結(jié)束B. 在最大位移處啟動秒表,第一次回到這一位置結(jié)束計時C.在平衡位置啟動秒表,完成 30 次全振動計時結(jié)束D.在最大位移處啟動秒表,完成 30 次全振動計時結(jié)束 )。C目 錄知識考點巧講課前自測第10頁3.(2019 年四川成都模擬)在“用單擺測定重力加速度”的實驗中,測得單擺擺角小于 5, 完成 n 次全振動的時間為 t,用毫米刻度尺測得擺線長為 L,用螺旋測微器測得擺球直徑為 d。 224 + 2 (1)用上述物理量的符號寫出重力加速度的一般表達(dá)式 g=。

7、2(2)從圖可知,擺球直徑 d 的讀數(shù)為 5.980mm。 目 錄考點巧講一二三實驗原理與操作數(shù)據(jù)處理和誤差分析實驗拓展與創(chuàng)新 悟劍課堂精講磨劍課前自學(xué)悟劍課堂精講目 錄考點巧講知識課前自測第12頁 實驗原理與操作一例 1 (2019 年江西南昌單元檢測)某實驗小組在“用單擺測定重力加速度”的實驗中進(jìn)行了如下的操作。2.26(1)用游標(biāo)卡尺測量擺球的直徑如圖 1 所示,可讀出擺球的直徑為上,測量擺線長,通過計算得到擺長 l。cm;把擺球用細(xì)線懸掛在鐵架臺(2)用秒表測量單擺的周期。當(dāng)單擺擺動穩(wěn)定且到達(dá)最低點時開始計時并記為n=0,單擺每經(jīng)過最低點記一次數(shù),當(dāng)數(shù)到 n=60 時秒表的示數(shù)如圖 2

8、 所示,該單擺的周期 T= 2.51s。(結(jié)果保留 3 位有效數(shù)字)圖1圖2目 錄考點巧講知識課前自測第13頁(3)以下是實驗過程中的一些做法,其中正確的有。ABCA. 擺線要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的,并且適當(dāng)長一些B. 擺球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的C. 為了使擺的周期大一些,以方便測量,開始時拉開擺球,使擺線距平衡位置有較大的角度D. 拉開擺球,使擺線偏離平衡位置大于5 度,在釋放擺球的同時開始計時,當(dāng)擺球回到開始位置時停止計時,此時間間隔 t 即單擺周期 TE. 拉開擺球,使擺線偏離平衡位置不大于 5 度,釋放擺球,當(dāng)擺球振動穩(wěn)定后,從平衡位置開始計時,記下擺球做 50 次全振動所用的

9、時間 t,則單擺周期 T=50(4)該小組的另一同學(xué)沒有使用游標(biāo)卡尺也測出了重力加速度,他采用的方法是:先測出一擺線較長的單擺的振動周期為 T1,然后把擺線縮短適當(dāng)?shù)拈L度 l,再測出其振動周期為 T2。用該同學(xué)測出的物42理量表示重力加速度 g=2 。 2-12目 錄考點巧講知識課前自測第14頁(1)由圖 1 游標(biāo)卡尺可知,其示數(shù)為 22 mm+60.1 mm=22.6 mm=2.26 cm。 75.2由圖 2 秒表可知其示數(shù) t=60 s+15.2 s=75.2 s,單擺的周期 T=s2.51 s。(2),6022(3)單擺實驗需要注意的有:擺線要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的,并且適當(dāng)長一些;擺

10、球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的;不應(yīng)當(dāng)使擺線偏離平衡位置大于5 度(否則擺球的運動不是簡諧運動);拉開擺球,釋放擺球,當(dāng)擺球振動穩(wěn)定后,從平衡位置開始計時,記下擺球做 50 次全振動所用的時間 t,則單擺周期 T= 。50 + -+(4)設(shè)擺球的半徑為 r,擺線長度為 L,由單擺周期公式可知 T =2聯(lián)立解得,T =2, 1224 。g= 2 -212目 錄考點巧講知識課前自測第15頁易錯警示:本實驗容易出錯的地方(1) 擺長的理解要準(zhǔn)確,擺長是懸點到小球的球心的距離。(2) 應(yīng)該從擺球過最低點開始計時,若從最高點計時,則誤差相對較大。(3) 單擺的周期和擺動的時間與次數(shù)之間的關(guān)系容易出錯,若

11、將開始計時作為第一次經(jīng)過平衡位置,則有 t=-1T。 2目 錄考點巧講知識課前自測第16頁變式 1 (2019 年遼寧營口質(zhì)量調(diào)研)在做用單擺測定重力加速度的實驗中:(1)實驗時用 20 分度的游標(biāo)卡尺測量擺球直徑,示數(shù)如圖 1 所示,該擺球的直徑 d=11.75mm。(2)懸點到小球底部的長度 l0,示數(shù)如圖 2 所示,l0=cm。100.25圖1圖2目 錄考點巧講知識課前自測第17頁(3)實驗時用拉力傳感器測得擺線的拉力 F 隨時間 t 變化的圖象如圖 3 所示,然后使單擺保持靜止,得到如圖 4 所示的 F-t 圖象。那么:2 - 1 d 02重力加速度的表達(dá)式 g= (用題目中的物理量

12、d、l 、t 表示)。00240設(shè)擺球在最低點時 Ep=0,已測得當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹闄C械能 E 的表達(dá)式為 BD。g,單擺的周期用T 表示,那么測得此單擺擺動時的A.E=(1 -3 )g2B.E=(1 -3 )g2C.E=(3 -2 )g2D.E=(3 -2 )g222826242圖3圖4目 錄考點巧講知識課前自測第18頁(1)由圖 1 可知,主尺上的讀數(shù)是 11 mm,游標(biāo)尺上第 14 個刻度與主尺對齊,所以游標(biāo)尺上的讀數(shù)為 150.05 mm=0.75 mm,所以該擺球的直徑 d=11.75 mm。(2)由圖 2 可知,懸點到小球底部的長度 l0=100.25 cm。(3)平衡位置處拉力最大

13、,最大位移處拉力最小。從圖 3 中看出單擺的周期為 4t0。單擺擺2 0 -1d 長 l=l0-,由單擺周期公式 T=2 得,重力加速度 g= 2。402222 由圖4 可知,F =mg,單擺在最低點時F -mg=根據(jù)周期公式變形得擺長l=最低點的,3142E=(1 -3 )g2,B機械能E=1mv2,解得項正確;單擺在最高點時 F =mgcos,最高點的機械能2822E=mgl(1-cos ),解得 E=(3 -2 )g2,D 項正確。42目 錄考點巧講知識課前自測第19頁 數(shù)據(jù)處理和誤差分析二例 2 (2019 年普陀區(qū)二模)在“利用單擺測重力加速度”的實驗中:(1)從下列器材中選用最合適

14、的器材(填寫器材代號): ADG。A.小鐵球B.小塑料球C.20 cm 長的細(xì)線D.100 cm 長的細(xì)線E.手表F.時鐘G.秒表(2)若實驗測得的 g 值偏大,可能的原因是 C。A. 擺球的質(zhì)量太大B. 測擺長時,僅測了線長,未加小球半徑 C.測周期時,把 n 次全振動誤記為(n+1)次D.擺球上端未固定牢固,振動中出現(xiàn)松動(擺長變長)目 錄考點巧講知識課前自測第20頁(3)某同學(xué)想進(jìn)一步驗證單擺的周期和重力加速度的關(guān)系,但又不可能去不同的地區(qū)做實驗。該同學(xué)就將單擺與光電門傳感器安裝在一塊摩擦不計、足夠大的板上,使板傾斜 角度,讓擺球在板的平面內(nèi)做小角度擺動,如圖 1 所示。利用該裝置可以驗

15、證單擺的周期和等效重力加速度的關(guān)系。若保持?jǐn)[長不木板的傾角和單擺振動的周期T 。若從實驗中得到所測物理量數(shù)變,則實驗中需要測量的物理量有112(后兩空也可以是sin ) 2 據(jù)的圖線如圖 2 所示,則圖象中的縱坐標(biāo)表示,橫坐標(biāo)表示。 T sin目 錄考點巧講知識課前自測第21頁(1)“利用單擺測重力加速度”的實驗中,最合適的器材有:小鐵球、100cm 長的細(xì)線以及秒表。故選ADG。2(2)根據(jù) T=2,可得 g=4 L,則擺球的質(zhì)量對實驗無影響,A 項不符合題意;測擺長時,僅測了線長,未 2加小球的半徑,這樣擺長測量值偏小,則測得的重力加速度 g 值偏小,B 項不符合題意;測周期時,把 n 次

16、全振動誤記為(n+1)次,則測得的周期偏小,測得的重力加速度 g 值偏大,C 項符合題意;擺球上端未固定牢固,振動中出現(xiàn)松動,這時測得的周期偏大,則測得的重力加速度 g 值偏小,D 項不符合題意。(3)此單擺的等效重力加速度 g=gsin,則單擺的周期 T=2 ,則保持?jǐn)[長不變時,要測量的物理sin 量是木板的傾角 和單擺振動的周期 T;將 T=2 變形為 T2=42 L1,則若從實驗中得到所測 sin sin 物理量數(shù)據(jù)的圖線如圖 2 所示,則圖象中的縱坐標(biāo)表示 T2,橫坐標(biāo)表示 1(也可以縱坐標(biāo)表示sin ,橫sin 坐標(biāo)表示 1 )。2目 錄考點巧講知識課前自測第22頁用數(shù)形結(jié)合的思想處

17、理實驗數(shù)據(jù)處理實驗數(shù)據(jù)時,經(jīng)常將某兩個量看作一個函數(shù),作出對應(yīng)的圖象,特別當(dāng)作出的圖象呈簡單的線性關(guān)系時,根據(jù)圖線的截距或斜率表示的物理意義,可以較方便地求出對應(yīng)的物理量。 目 錄考點巧講知識課前自測第23頁變式 2 (2019 年海僑中學(xué)模擬)在探究單擺周期與擺長關(guān)系的實驗中:(1)關(guān)于實驗器材安裝及測量時的一些操作,下列說法中正確的是 C。A. 用刻度尺測出擺線的長度,記為擺長 lB. 先將擺球和擺線放在水平桌面上測量擺長 l,再將單擺懸掛在鐵架臺上C. 使擺線偏離豎直方向某一角度 (小于 5), 然后由靜止釋放擺球D. 測出擺球兩次通過最低點的時間間隔記為此單擺振動的周期(2)實驗測得的

18、數(shù)據(jù)如下表所示:次數(shù)12345擺長 l/cm80.0090.00100.00110.00120.0030 次全振動時間 t/s53.856.960.062.865.7振動周期 T/s1.791.902.002.092.19振動周期的二次方 T2/s23.203.614.004.374.80目 錄考點巧講知識課前自測第24頁請將測量數(shù)據(jù)標(biāo)在下圖中,并在圖中作出 T2 隨 l 變化的關(guān)系圖象。如圖所示(3)根據(jù)數(shù)據(jù)及圖象可知單擺周期的二次方與擺長的關(guān)系是線性關(guān)系。9.86(4)根據(jù)圖象,可求得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹閙/s2。(取=3.14,結(jié)果保留 3 位有效數(shù)字) 目 錄考點巧講知識課前自測第25頁

19、(1) 本實驗中,應(yīng)將擺球和擺線組成單擺之后再測量擺長,擺長為懸點到擺球球心的距離,A、B 兩項錯誤;單擺的擺角小于 5時的振動可認(rèn)為是簡諧運動,C 項正確;測量單擺的周期時,擺球相鄰兩次以相同速度方向通過最低點的時間為一個周期,為了減小誤差,須測量單擺3050 次全振動所用的時間,然后將全振動所用時間的平均值記為單擺振動的周期,D 項錯誤。(2) 先在坐標(biāo)軸上描出各點,然后用一條平滑的線連接,使盡可能多的點落在平滑的線上,不能落在線上的點在線兩側(cè)分布均勻,即可得到單擺的 T2-l 圖象,近似為一條直線,如圖所示:(3) 作出的圖象為一條直線,可知單擺周期的二次方和擺長的關(guān)系是線性關(guān)系。22

20、- 2(4)根據(jù)圖象求出圖線的斜率k= =51 =4.80-3.20s2/m=4.00 s2/m,根據(jù)單擺的周期公式T=2 5 -11.20-0.8024可得 g=9.86 m/s 。2 目 錄考點巧講知識課前自測第26頁 實驗拓展與創(chuàng)新例 3(2020 年河北石家莊階段測試)“利用單擺測重力加速度”的實驗(如圖 1 所示),實驗時使擺球在豎直平面內(nèi)擺動,在擺球運動最低點的左右兩側(cè)分別放置一激光光源、光敏電阻(光照時電阻比較小)與某一自動記錄儀相連,用刻度尺測量細(xì)繩的懸點到球的頂端距離(當(dāng)作擺長),分別測出 L1和 L2 時,該儀器顯示的光敏電阻的阻值 R 隨時間 t 變化的圖線分別如圖 2、3 所示。三目 錄考點巧講知識課前自測第27頁2t1(1)根據(jù)圖線可知,當(dāng)擺長為L1 時,單擺的周期T1 為,當(dāng)擺長為L2 時,單擺的周期T2為2t2。42( - )21 2-2(2)請用測得的物理量(L 、L 、T 和 T ),寫出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?g=。211212 目 錄考點巧講知識課前自測第28頁(1)單擺在一個周期內(nèi)兩次經(jīng)過平衡位置,每次經(jīng)過平衡位置,單擺會擋住細(xì)激光束,由圖 2 所示的 R-t 圖線可知周期 T1=2t1。由圖 3 所示的 R-