1、第7講函數(shù)的圖象及其應用,考點梳理,常見函數(shù)的圖象：一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)，反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù),1常見函數(shù)的圖象,(1)平移變換 水平平移：yf(xa)(a0)的圖象，可由yf(x)的圖象向_()或向_()平移_單位而得到 豎直平移：yf(x)b(b0)的圖象，可由yf(x)的圖象向_()或向_()平移_單位而得到 (2)對稱變換 yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于y軸對稱 yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于_對稱 yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于_對稱 yf1(x)與yf(x)的圖象關(guān)于直線yx對稱,2圖象的變換,左,a個,上,下,b個,x軸,原點,右,(3)翻折變換 作出y

2、f(x)的圖象，將圖象位于x軸下方的部分以x軸為對稱軸翻折到上方，其余部分不變，即得到y(tǒng)_的圖象； 作出yf(x)在y軸上及y軸右邊的圖象部分，并把y軸左邊的圖象關(guān)于y軸對稱翻折到y(tǒng)軸右邊，即得y_的圖象 (4)伸縮變換 yaf(x)(a0)的圖象，可將yf(x)圖象上每點的縱坐標伸(a1時)縮(a1時)到原來的_倍,|f(x)|,f(|x|),a,(1)對于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系 (2)函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性，它是探求解題

3、路徑，獲得問題結(jié)果的重要工具，要重視數(shù)形結(jié)合思想的應用,3識圖與用圖,一個復習指導 函數(shù)圖象是研究函數(shù)性質(zhì)、方程、不等式的重要工具，是數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)，是高考考查的熱點，應重點復習，主要在審題、識圖上多下功夫，學會分析“數(shù)”與“形”的結(jié)合點，把常見的基本題型的解法技巧理解透，掌握好,【助學微博】,答案2 答案左下1,考點自測,答案點(2,3),答案(，03，),解析當a1時，y2a2，函數(shù)y|ax1|的圖象如圖(1)， 此時直線y2a與函數(shù)y|ax1|的圖象只有一個交點 當0a1時，y2a2；,5若直線y2a與函數(shù)y|ax1|(a0，a1)的圖象有兩個公共點，則實數(shù)a的取值范圍是_,函數(shù)y|ax

4、1|的圖象如圖(2)，,解(1)先畫函數(shù)yx24x3的圖象，再將其x軸下方的圖象翻折到x軸上方，如圖(1),考向一函數(shù)圖象及其變換,【例1】 分別畫出下列函數(shù)的圖象,方法總結(jié) (1)熟知一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等函數(shù)的圖象，再掌握圖象變換的規(guī)律作圖 (2)掌握平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換、周期變換等常用的方法技巧，來幫助我們簡化作圖過程,f(x)(x1)2，T：將函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱； f(x)2x11，T：將函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱； 其中T是f(x)的同值變換的有_(寫出所有符合題意的序號),【訓練1】 定義：若函數(shù)f(x)的圖

5、象經(jīng)過變換T后所得的圖象對應的函數(shù)與f(x)的值域相同，則稱變換T是f(x)的同值變換，下面給出了四個函數(shù)與對應的變換：,答案,(1)若g(x)m有零點，求m的取值范圍； (2)確定t的取值范圍，使得g(x)f(x)0有兩個相異實根,考向二應用函數(shù)圖象研究與方程有關(guān)的問題,f(x)x22ext1(xe)2t1e2. 其對稱軸為xe，開口向下，最大值為t1e2. 故當t1e22e，即te22e1時，g(x)與f(x)有兩個交點，即g(x)f(x)0有兩個相異實根 t的取值范圍是(e22e1，),方法總結(jié) (1)曲線交點、函數(shù)零點、方程解的個數(shù)問題常常轉(zhuǎn)化為兩個熟悉的函數(shù)的交點個數(shù)利用此法也可由解

6、的個數(shù)求參數(shù)值或范圍 (2)從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等都是函數(shù)圖象的基本應用,【訓練2】 (2012蘇北四市調(diào)研)直線y1與曲線yx2|x|a有四個交點，則a的取值范圍是_,【例3】 (1)若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，且當x0,1時，f(x)x，則函數(shù)yf(x)log3|x|的零點個數(shù)是_,考向三應用函數(shù)圖象研究與函數(shù)有關(guān)的綜合性問題,解析(1)由題意知，f(x)是周期為2的偶函數(shù)在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)yf(x)及ylog3|x|的圖象，如下： 觀察圖象可以發(fā)現(xiàn)它們有4個交點，即函數(shù)yf(x)log3|x|有4個零點,(2)yf(x)的圖象如圖所示，令f(a)f(b)f(c)t，則由圖象可得， 當abc時，必有1a10，bc21224