1、1,第 講,7,二次函數(shù) （第二課時）,第二章 函數(shù),2,題型四：二次方程實根的分布 1.方程x2-2ax+4=0的兩根均大于1， 求實數(shù)a的取值范圍.,3,設(shè)f(x)=x2-2ax+4，由于方程x2-2ax+4=0的兩根均大于1，因此，據(jù)二次函數(shù)圖象應(yīng)滿足: 0 f(1)0， 解得 故實數(shù)a的取值范圍是,4,點評：一元二次方程根的分布中的參數(shù)的取值范圍問題，一般先構(gòu)造對應(yīng)的二次函數(shù)，借助二次函數(shù)的圖象，對三要素(即判別式、二次函數(shù)的對稱軸、根分布區(qū)間的端點值)的符號進(jìn)行分析判斷，得到相應(yīng)的不等式組，通過解不等式組便可求得參數(shù)的取值(范圍).,5,若關(guān)于x的方程2ax2-x-1=0在區(qū)間(0，

2、1)內(nèi)恰有一解，則實數(shù)a的取值范圍是( ) A. (0，1) B. (-1，1) C. (1，+) D. (-，-1),6,設(shè)f(x)=2ax2-x-1， 則f(0)=-1. 因為方程f(x)=0在區(qū)間(0，1)內(nèi)恰有一解， 所以f(1)0， 即2a-20， 所以a1， 故選C.,答案：C,7,題型五：二次函數(shù)中的證明問題 2. 已知aR, f(x)=ax2+x-a,-1x1. (1)若f(x)的最大值為 求實數(shù)a的值; (2)若|a|1,求證:,8,(1)當(dāng)a=0時， f(x)=x, 則f(x)max=xmax=1 當(dāng)a0時， 二次函數(shù)f(x)在閉區(qū)間-1,1上的最大值只能在端點或頂點處取得

3、.,9,因為f(-1)=-1, f(1)=1， 所以f(x)的最大值為 只能在頂點取得, 故 a0 -1-12a1 解得a=-2.,10,(2)證明：|f(x)|=|a(x2-1)+x| |a|x2-1|+|x| |x2-1|+|x| =-|x|2+|x|+1,11,點評：解決與二次函數(shù)有關(guān)的代數(shù)證明，可以從兩個方面入手：一是三個二次的關(guān)系式的相互聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化，利用函數(shù)思想解決有關(guān)不等關(guān)系或相等關(guān)系；二是利用二次函數(shù)的圖象特征，結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想實現(xiàn)數(shù)與形的轉(zhuǎn)化.,12,設(shè)函數(shù)f(x)=x2+2bx+c(cb1)，f(1)=0，且方程f(x)+1=0有實根. (1)證明：-3c-1且b0； (2)若m是方程f(x)+1=0的一個實根，判斷f(m-4)的正負(fù)并加以證明.,13,(1)證明：f(1)=0 1+2b+c=0 又cb1，故 得 因為方程f(x)+1=0有實根， 即x2+2bx+c+1=0有實根，,14,故=4b2-4(c+1)0， 即(c+1)2-4(c+1)0， 解得c3或c-1. 所以-3c-1. 由 知b0.,15,(2)因為f(x)=x2+2bx+c =x2-(c+1)x+c =(x-c)(x-1)，f(m)=-10. 所以cm1， 所以c-4m-4-3c. 所以f(m-4)=(m-4-c)(m-4-1)0. 所以f(m-4)的符號為正.,16,二次函數(shù)、一元二