1、1,愛因斯坦:Albert Einstein,二十世紀(jì)的哥白尼,(1879-1955),現(xiàn)代時空觀的創(chuàng)始人,相對論專題,2,一、經(jīng)典物理學(xué)的時空觀, 1.伽利略(時空)變換,現(xiàn)有兩個參考系，一個是靜止參考系，稱為S 系，另一個是相對這靜止參考系以速度u作勻速直線運動的參考系，稱為S 系.,以S 系運動方向為x (x )軸建立坐標(biāo)系，t=0時，兩坐標(biāo)系重合.,3,設(shè)質(zhì)點運動到空間的P點， 這可稱為一個事件.,逆變換：,正變換：,4,伽利略速度變換,逆變換：,伽利略加速度變換,在伽利略變換下，加速度是一個不變量,正變換：,5,對于描述力學(xué)規(guī)律來說，一切慣性系都是等價(平權(quán))的.不存在特殊的、更優(yōu)越

2、的慣性系., 任何慣性系中牛頓力學(xué)規(guī)律的表達(dá)形式都是相同的., 不可能借助在慣性系中所做的力學(xué)實驗來確定該參考系是否靜止或作勻速直線運動，亦不可能確定其運動的速度., 2.伽利略相對性原理,經(jīng)典物理學(xué) 還認(rèn)為：物體的質(zhì)量與速度(參考系)無關(guān)，力與參考系無關(guān).,S系中有,S系中就有,牛頓力學(xué)規(guī)律在伽利略變換下形式不變！,6, 3.伽利略變換所蘊含的(經(jīng)典物理學(xué))時空觀,(1)同時性,S系中，在時空坐標(biāo)（t1,x1）處發(fā)生A事件,在時空坐標(biāo)（t2,x2）處發(fā)生B事件,若t2=t1,則說A、B這兩事件(異地)同時發(fā)生.,那么，在S系觀測，A、B這兩事件是否同時發(fā)生？,據(jù)伽利略變換，有t1t1 , t

3、2t2 , 而t2=t1 ,這表明在S系觀測，A、B這兩事件也是同時發(fā)生！,所以 t2 t1,異地發(fā)生的事件的同時性與參考系無關(guān)！,絕對的,7,(2)時間間隔,S系觀測，在某地(x處)某事件于t1時刻發(fā)生，到t2時刻結(jié)束,此事件所經(jīng)歷的時間間隔為,t = t2-t1,那么，在S系觀測，這事件所經(jīng)歷的時間間隔是否一樣長？,同樣據(jù)伽利略變換，有t1t1 , t2t2 ,所以 t t2 - t1 =t2-t1= t,這表明在S 系觀測，這事件所經(jīng)歷的時間間隔也是一樣長！,同地發(fā)生的事件所經(jīng)歷的時間間隔與參考系無關(guān)！,絕對的,8,(3)長度(空間間隔)絕對的,對運動長度的測量問題:在S系如何測這桿的長

4、度 l ？必須同時測桿兩端的坐標(biāo)x1和x2.,固有長度(靜長),桿靜止在S系中,在相對桿靜止的參考系S系中測得的它的長度 稱為固有長度,也稱為靜長 .,靜長,、 的測量可以是同時的，也可以是不同時的,運動的桿的長度為：,9,桿的靜長：,運動的桿的長度為：,測量桿左端這事件的時空坐標(biāo)為(t, ),測量桿右端這事件的時空坐標(biāo)為(t, ),桿的長度與桿是否運動無關(guān)！空間間隔與參考系無關(guān)，是絕對的！,10,二、建立狹義相對論的背景, 1. 電磁場方程組不服從伽利略變換麥克斯韋方程組不對還是伽利略變換不對？, 2.電磁波(光)傳播的媒體(以太Aether)難題,(1)以太極稀薄，以致物體在其中運動不受影

5、響；極有彈性，比鋼的彈性還要好得多，以致可以傳播高速的電磁波( 光).,11, 3.馬赫(Mach)對愛因斯坦的影響,(2)以太運動嗎？,邁克耳孫莫雷(MichelsonMorley)實驗以太被空氣帶動.,如何解決這個矛盾？,馬赫是批評牛頓絕對時空觀的第一人！, 4. 從中學(xué)時代起愛因斯坦就一直思考著：,“追光”這一思想實驗以光速運動的人將看到電磁波是靜止的嗎？,12,愛因斯坦(Einstein)深入分析了這些問題，1905年發(fā)表了論動體的電動力學(xué)這一歷史性 、革命性的偉大論文.作出了對整個物理學(xué),甚,至人類社會都有變革意義的貢獻(xiàn)!,2005年是愛因斯坦發(fā)表論動體的電動力學(xué)100周年，也是愛因

6、斯坦逝世50周年.聯(lián)合國把2005年定為“國際物理年”，德國政府和科學(xué)界也把2005年定為“愛因斯坦年”，以,激發(fā)創(chuàng)新精神.,13,三、愛因斯坦的狹義相對論基本假設(shè)和洛侖茲變換, 1.愛因斯坦的狹義相對論基本假設(shè),14,1） Einstein 的相對性理論 是 Newton理論的發(fā)展,2）光速不變與伽利略變換 與伽利略的速度相加原理針鋒相對,15,3）觀念上的變革,牛頓力學(xué),狹義相對論力學(xué),16, 2.洛侖茲變換時空坐標(biāo)變換式,式中,1),時空坐標(biāo)是統(tǒng)一體,2),洛侖茲變換又回到了伽利略變換,3),任何物體或信號的速度不能超光速,18,此時，從O點發(fā)一閃光,經(jīng)一段時間 光傳到 P點,洛侖茲變換

7、的導(dǎo)出,重合,19,由光速不變原理得：,有理由認(rèn)為：,(2)因S系沿x方向運動，可合理地認(rèn)為這一相對運動不會影響原有的關(guān)系式：,推導(dǎo)思路：,(1)在 情況下,20,由客觀事實是確定的 且空間均勻各向同性：,與,下面的任務(wù)是 根據(jù)上述四式, 利用比較系數(shù)法 確定系數(shù),的變換應(yīng)滿足線性關(guān)系,都是與坐標(biāo)、時間無關(guān)的常數(shù),21,S系的原點O在某一時刻的位置坐標(biāo)應(yīng)有,及,代入(3)式得,于是有,又因時空坐標(biāo)變換式是線性的，故(1)、(2)式只能相差一個常數(shù)因子.即有,而且式中只應(yīng)與兩個慣性系的相對速度u 有關(guān)，即應(yīng)有(u),又因兩個慣性系是等價的，反過來應(yīng)有,22,因此,把 代入,由此可解得,得,由于上

8、式對任意x和t都成立，所以兩邊對應(yīng)項系數(shù)應(yīng)相等：,可見,23,于是,24,四、狹義相對論的時空觀, 1.同時性的相對性,1)由光速不變原理看同時性的相對性,車中點M放置光信號源,車前后壁A、B放置信號接收器,車上觀測者：光信號同時到達(dá)A、B接收器,地上觀測者：光信號不同時到達(dá)A、B接收器，B首先接收到光信號，A然后才接收到光信號 .,25,事件1,事件2,兩事件同時發(fā)生,？,2)由洛侖茲變換看同時性的相對性,當(dāng) 時，事件1先發(fā)生，事件2后發(fā)生；,當(dāng) 時，事件2先發(fā)生，事件1后發(fā)生；,x,x,26,在某系中(如 S系)，兩個事件先后發(fā)生在同一地點 在另一系中(如S系)，這兩個事件發(fā)生在兩個地點,

9、事件1 事件2,時間間隔由 一個鐘測出,兩個鐘,兩系所測時間間隔的關(guān)系？,特殊條件, 2.時間間隔的相對性,1)固有時與兩地時,2) 固有時最短 時間膨脹,考察 S系 中的一個鐘,兩地時,固有時,一只鐘,兩個鐘,28,由洛侖茲逆變換,固有時最短,時間間隔與參考系有關(guān)，與物體的運動速度有關(guān)！,29,2) 對同一過程，固有時只有一個，是在同一地點測得的時間間隔.,1) 運動時鐘變慢效應(yīng)是時間本身的客觀特征,適宜一切類型的鐘,3)動鐘變慢效應(yīng)是相對論效應(yīng).S系的觀測者認(rèn)為S系的鐘慢了；同樣， S系的觀測者也認(rèn)為S系的鐘慢了.,4)當(dāng)uc時， ，回到伽利略變換.,固有時是最短的！,30,解：把 子靜止

10、的參考系定為 S 系,實驗室參考系 定為 S 系,S系中是固有時:,S系中是兩地時:,例1：通過高能物理實驗取得的 子數(shù)據(jù)是：運動速度： ，從出生到死亡走過的距離為 ，那么基本粒子 子的壽命 =？,基本數(shù)據(jù),3) 孿生子效應(yīng) 20歲時，哥哥從地球出發(fā)乘飛船航行10年后再回到地球 ，弟兄見面的情景？,哥哥測的是固有時，弟弟測的是兩地時,飛船速度,33, 3.空間間隔的相對性,對運動的桿的長度測量問題 怎么測？ 必須同時測桿兩端坐標(biāo)值, 1)固有長度,棒靜止在S系中, 靜長,34,棒以極高的速度相對S系運動 S系測得棒的長度值是什么呢？,事件1：測棒的左端 事件2：測棒的右端,同時測的條件,相應(yīng)的

11、時空坐標(biāo),?, 2)固有長度最長 長度收縮,由洛侖茲變換看長度收縮,由洛侖茲變換,因為1，所以 ll0 ，動長靜長.這稱為長度收縮效應(yīng)或尺縮效應(yīng)或動桿變短效應(yīng)運動的桿變短.,長度與參考系有關(guān)，與物體的運動速度有關(guān)！,36,(2)由時間間隔的相對性看長度收縮,設(shè)在S系中某一時刻t1, B端經(jīng)過x1處 .,x2= x1+vt .,又因為S系測得的桿長為l0,所以S系的觀測者認(rèn)為桿的B端、A端先后經(jīng)過S系x1處所用時間間隔為,（注意：這時間間隔不是在S系同一地點測得的，所以不是固有時.）,37,l = x2x1= vt (1),因為t 為固有時,所以,由以上各式可解得：,動桿變短了！,(2),(3)

12、,38,2)動桿變短效應(yīng)是相對論效應(yīng).S系的觀測者認(rèn)為靜止于S系的桿短了；同樣， S系的觀測者也認(rèn)為靜止于S系的桿短了.,4)當(dāng)uc時，l=l0 ，回到伽利略變換.,3)桿只有沿運動方向放置時，才有變短效應(yīng). 在垂直于運動方向上，物體的尺度不變.,靜長(固有長度)是最長的!,39,注意： （1）固有時 一定只涉及到一個鐘指示的時間間隔； 或說，在使用洛侖茲變換時必須存在的條件：,（2）動桿長度 一定涉及到兩個同時發(fā)生的事件的空間距離 ； 或說，在使用洛侖茲變換時必須存在的條件是：,40,例2 火車過隧道 地面上看：火車和隧道長度相同， 地面上看：兩個雷電同時打下，火車頭尾剛好不被雷電擊中.,答

13、：由于同時性的相對性，火車上看到：這兩個雷電并不是同時打的. 而是車頭處的雷先打，,火車上看：隧道因運動變短了，火車頭尾能否被擊中 ?,41,例3 已知：在 S參考系中有兩個鐘A、B,與 S 系中的B鐘先后相遇,B與B相遇時，兩鐘均指零.,求：A 鐘與B鐘相遇時，,B鐘指示的時刻， A 、B鐘指示的時刻,42,解：事件1：B 與B相遇,事件2： A 與B相遇,由題設(shè)條件，知,分析：研究的問題中，S系中只涉及同一地點的一個鐘，所以S系中的兩事件時間間隔是固有時； S系中是兩地時.,43,A鐘示值,（固有時）,B鐘示值,（兩地時）,44,B鐘示值,A鐘示值,因為A、B是同步鐘，所以A、B兩鐘示值相

14、同.,即B鐘示值也是,45, 4.時(間順)序的相對性,設(shè)在S系中觀測到A先B后，即有t2t1 ,那么當(dāng)x1、x2取不同的值時，S系觀測會有, A先B后發(fā)生.(正序), A、B同時發(fā)生., A后B先.(倒序),46,例4：地球上，在甲地x1處時刻t1 出生一小孩小甲，在乙地x2處時刻t2 出生一小孩小乙,甲乙兩小孩的出生完全是兩獨立事件.,若甲乙兩地相距 x2 - x1 = 3000公里 t2 - t1 = 0.006秒，即甲先乙后 甲-哥， 乙-弟.,若u = 0.8c可得t 2 - t 1 0，甲后乙先 甲-弟 乙-哥,據(jù) 飛船上看，若u = 0.6c,可得t 2 - t 1 =0， 甲乙

15、同時出生不分哥弟.,時序顛倒了.,47, 4.因果關(guān)系的絕對性,在實驗室參考系中，應(yīng)先開槍后中靶. 在高速運動的參考系中， 是否能先中靶，后開槍？,結(jié)論： 有因果律聯(lián)系的兩事件的時序不會顛倒！,48,所以有因果聯(lián)系的兩事件的時序不會顛倒,子彈速度v 信號傳遞速度,49,例5:地面上有一直跑道長100 m，運動員從起點跑到終點用時10 s，現(xiàn)從以0.8c速度向前飛行的飛船中觀測，,(1)跑道有多長? (2)若跑道兩端發(fā)生了兩個同時事件，在飛船上觀測，此二事件的距離及時間差多大? (3)運動員跑過的距離和所用的時間各多大？ (4)運動員的平均速度多大？,解：取S系地面， S 系-飛船,(1) S

16、中觀測跑道有多長? 這是長度變換問題.,時空坐標(biāo)：事件1(測左端)，事件2(測右端) S系: (x1, t1) (x2, t2) S系: (x1, t 1) (x2, t 2),50,方法1：直接用長度縮短公式,x2 - x1=(x2 -x1)/,l =l0 / = 1001-(0.8)21/2 = 60 m l0,方法2：用洛侖茲變換,在S 系中:測跑道兩端的坐標(biāo)這兩事件必須同時進(jìn)行,即 t = 0 ， 如用正變換x = (x - ut),式中t是S系中測固有長度的時間(固有長度不要求必須 同時測).它不一定是題目給的10秒，也不一定是零， 具體數(shù)值不知道.此時要用逆變換.,(計算結(jié)果與方法

17、1相同),所以 l =l0 / = 1001-(0.8)21/2 = 60 m l0,51,由洛侖茲變換,=166.67m l0,(這和前面的長度變換不是一回事),時空坐標(biāo)： 事件1(左)， 事件2(右) S中 (x1, t1) (x2, t2) S中 (x1, t 1) (x2, t 2) 由題意： l0 = x2 - x1=100m , t = t2 - t1=0,52,t = t 2 - t 1 =,= 4.44 10-7 s,t 0，說明t 2小，事件2發(fā)生得早些.,x的另一分析方法 x由兩因素形成：長度縮短因素和不同時因素,x = l + u|t | = 60 +(0.8c)(4.4

18、4 10-7) = 166.67 m,(3)運動員跑過的距離和所用的時間這是不同時(也不同地)的兩事件的變換.,時空坐標(biāo)： 事件1(人在起點) 事件2(人到終點) S系： (x1,t1) (x2，t2) 已知： x2-x1=100m , t2-t1=10s S系：(x1，t 1) (x2，t 2),53,由題意， x = x2 - x1=100 m t = 10 s,由洛侖茲變換,x= x2- x1 =,(x u t ), - 4.0 109 m,負(fù)號說明： x2在左， x1在右 即S中看來，人是向后退,t = t 2 - t 1 =,= 16.6 s,54,(4)運動員的平均速度,S系中的平

19、均速度 v平均 = x/t = 100/10 = 10 m/s,S系中的平均速度,負(fù)號說明：速度沿 x 軸負(fù)方向.,55,五、相對論速度變換和加速度變換,定義,由洛侖茲變換,得,1.速度變換,56,同法可得,其中,逆變換為,當(dāng)uc時，回到伽利略變換.,57,3)當(dāng)u接近c時，伽利略變換不適用；當(dāng)uc時，回到伽利略變換.,1)y方向、z方向的速度與x方向的速度有關(guān).這與伽利略變換很不一樣.,2)若在S系中，有一束光沿x軸傳播，即vx= c, vy= 0， vz= 0 ,那么由速度變換可知在S系中觀測到這束光的速度為：vx= c， vy= 0， vz= 0,這表明，在任何慣性系中光在真空中的速率都

20、是c.不可能通過相對論的速度變換使任何物體的速率大于c. (而伽利略變換則可以),58,解：選地面為S系,飛船A為S系.于是,u = 0.6c ,vx = - 0.6c (S中看B的速度)由速度變換，在A中看到的B的速度為,vx =,=,=0.89c,可見，在u和vx都 c的情況下，v x不可能大于c.相對地面來說，A和B的“相對速度(接近速度)”是1.2c，即A和B的距離以 20.6c的速率減小.但是，一個物體相對于任何其他物體或參考系的速度不可能大于c.,59,2.加速度變換,又,對 微分得,故,60,同法可求得,(1)只有當(dāng) 時，才有 ，一般情況下， .,(2)加速度分量間存在交叉變換關(guān)

21、系，x方向的加速度會影響y方向、z方向的加速度.,(3)加速度的變換還與速度有關(guān).,61,加速度的逆變換公式：,62, 1.力與動量, 2.質(zhì)量的表達(dá) 由力的定義式有：,持續(xù)作用,但 的上限是 c,m 隨速率增大而增大,所以質(zhì)量必然是,的形式,六、相對論動力學(xué)基礎(chǔ),63,質(zhì)量與速度的關(guān)系式,設(shè)一粒子靜止在S系.,又設(shè)某時刻這粒子分裂成兩個完全一樣的粒子A和B.其中粒子A向左運動，粒子B向右運動，速度大小都為u.,那么在S系，粒子A靜止，uA=0;粒子B的速度可以利用洛侖茲速度變換求出.,設(shè)在S系，分裂前，粒子質(zhì)量為M，其速度為u.,分裂后，兩粒子質(zhì)量分別為mA和mB .,64,據(jù)動量守恒有,據(jù)

22、質(zhì)量守恒有,于是，,即,把(2)式代入(1)式并化簡，得,因為粒子A與粒子B是全同粒子，只是在S系中粒子A靜止，而粒子B以vB運動.所以,65,(1)質(zhì)量m和速率v (不是參考系的相對速度u)有關(guān)，這是相對論的重要結(jié)論.,(2) v m ，速度越大慣性就越大，越 不易改變原來的運動狀態(tài).,其中m0稱為靜質(zhì)量,質(zhì)量和參考系的選擇有關(guān)!,66,(3)由于空間的各向同性, 質(zhì)量與速度方向無關(guān) .,(7)相對論動量,(4)v c時，m將為虛數(shù)，無意義. c是一切物體速度的極限!,(5)對于以光速c運動的粒子（例如光子），其m不可能為無限大，所以光子靜止質(zhì)量m0 = 0,動質(zhì)量為m=E/c2,或m=p/

23、c,動量為p=E/c.,(6)如 v c ，則m m0 , 回到牛頓力學(xué)情況，符合“對應(yīng)原理”.,67, 3.相對論動能（是一個全新的形式） 推導(dǎo)的基本出發(fā)是動能定理 （因為力作功改變能量這是合理的） 令質(zhì)點從靜止開始 力所做的功 就是動能表達(dá)式 推導(dǎo)：,68,由,有,兩邊微分，得,又,故,69,由動能定理,太不熟悉了!,其實，當(dāng)v c 時，有,這又很熟悉了!,70,2）當(dāng) v c時，前面已證明,1）與經(jīng)典動能形式完全不同 若電子速度為,其動能為,71, 4.相對論能量,運動時的能量,靜止時的能量,（一個又熟悉又陌生的面孔）,72,他象征了人類的智慧，他給了人類財富！,1)任何宏觀靜止的物體都

24、具有能量,靜能包括：內(nèi)部各結(jié)構(gòu)層次的粒子的動能及相互作用能.,2)能量守恒與質(zhì)量守恒緊密相連,只是統(tǒng)一體的兩種表現(xiàn).質(zhì)量守恒必然導(dǎo)致能量守恒；反過來也一樣，能量守恒也必然導(dǎo)致質(zhì)量守恒.,3)動能增加必然減少靜能,是核反應(yīng)中的基本關(guān)系.,反應(yīng)前，所有粒子的總動能為Ek1，總靜能為m01c2;,反應(yīng)后，所有粒子的總動能為Ek2，總靜能為m02c2;,因為能量守恒，所以 Ek2 m02c2 Ek1+ m01c2,故Ek m0 c2,其中 m0 m01m02，稱為質(zhì)量虧損.,可認(rèn)為相對論質(zhì)量是能量的量度，高能物理中，常把能量按質(zhì)量稱呼，如說電子質(zhì)量是 0.511MeV，實際是電子的靜能是,74,5)質(zhì)能關(guān)系反映了物體的能量和質(zhì)量的內(nèi)在的深刻聯(lián)系.,經(jīng)典力學(xué)中：質(zhì)量-慣性的度量 能量-運動的度量 相對論中 質(zhì)、能不可分割即 物質(zhì)和運動不可分割 列寧:“沒有物質(zhì)的運動與沒有運動的 物質(zhì)都是不可思議的”. 相對論的質(zhì)能關(guān)系正是這一哲學(xué)思想 的絕妙論證 .,75,例7 兩全同粒子以相同的速率相向運動，碰后復(fù)合，求：復(fù)合粒子的速度和質(zhì)量,解：設(shè)復(fù)合粒子質(zhì)量為M 速度為 碰撞過程，動量守恒,由能量守恒,損失的動能轉(zhuǎn)換成靜能 結(jié)合能,（碰后靜止）,76,兩邊平方并整理得,記住這個三角形！,動量能量三角形,由,對于靜質(zhì)量為