數(shù)學(xué)物理方法課件：16_1 行波法1－波動(dòng)方程_第1頁(yè)
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1、,行波法：達(dá)朗貝爾解,屬于什么類型？ 如何化簡(jiǎn)?,無(wú)界弦,化簡(jiǎn)步驟,根據(jù)特征方程,方程化簡(jiǎn),特征方程,特征線,取下述自變量變換,關(guān)于新變量的方程,求解簡(jiǎn)化方程？,其通解為,行波法之基本思想,引入新變量,定解問(wèn)題,泛定方程的通解是,f是任意函數(shù); 那么，如何確定這兩個(gè)函數(shù)？,確定待定函數(shù)（法一）,思考：能否分別解出f1, f2？,第二個(gè)方程積分，得,確定待定函數(shù)（法一）,根據(jù)上述方程，可得,待求的解為,能消去嗎？,確定待定函數(shù)（法一）,待求的解為,那么，可得原問(wèn)題的解為,確定待定函數(shù)（法二）,觀察第一個(gè)方程，和待求解,有何關(guān)聯(lián)？,確定待定函數(shù)（法二）,對(duì)第二個(gè)方程，從x-at到x+at積分,有何

2、關(guān)聯(lián)？,確定待定函數(shù)（法二）,上述方程組中：4個(gè)待定函數(shù)，3個(gè)方程，因此，不能直接求解各個(gè)待定函數(shù)。,(1),(2),(3),整體思想,待求的？,確定待定函數(shù)（法二）,解方程組，可得,行波法：小結(jié),泛定方程的通解為 初始條件代入其中，有 一維波動(dòng)解（達(dá)朗貝爾解 ）,引入新變量,行波法：算例1,根據(jù)達(dá)朗貝爾解,行波法：算例2,根據(jù)達(dá)朗貝爾解,請(qǐng)寫出解的表達(dá)式？,數(shù)值計(jì)算中,達(dá)郎貝爾解的討論,函數(shù) 稱為左行波，它描述的振動(dòng)的波形是以常速度a向左傳播的行波。 函數(shù) 稱為右行波，由它描述的振動(dòng)的波形是以常速度a向右傳播的行波。,其解中左行波、右行波分別是多少？,x,u,t=0,t=4,t=8,行波法：解的討論,達(dá)朗貝爾公式表明 弦上的任意擾動(dòng)總是以行波的形式分別向x軸的正負(fù)兩個(gè)方向傳播出去； 其傳播速度恰恰是弦振動(dòng)方程中出現(xiàn)的常數(shù)a； 基于這種原因，達(dá)朗貝爾解法又稱為行波法。,行波法：解的討論,在 平面上，斜率為 的兩族直線 稱為一維波動(dòng)方程的特征線。波動(dòng)實(shí)際上是沿著特征線傳播的，因此行波法

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