1、第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,3.1導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算,-3-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,6,-4-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,(2)幾何意義:函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是在曲線y=f(x)上點(diǎn)處的,切線方程為 .,(x0,f(x0),切線的斜率,y-f(x0)=f(x0)(x-x0),6,-5-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,3.函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù) 一般地,如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上的每一點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù),導(dǎo)數(shù) 為f(x)的,通常也簡(jiǎn)稱(chēng)為導(dǎo)數(shù).,導(dǎo)函數(shù),6,-6-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,4.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,

2、x-1,cos x,-sin x,axln a(a0,且a1),ex,6,-7-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,5.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 (1)f(x)g(x)=; (2)f(x)g(x)= ;,f(x)g(x),f(x)g(x)+f(x)g(x),6,-8-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,6,6.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)y=f(g(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y=f(u),u=g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx=,即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于的導(dǎo)數(shù)與 的導(dǎo)數(shù)的乘積.,yuux,y對(duì)u,u對(duì)x,2,-9-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),3,4,1,5,1.下列結(jié)論正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”. (1)f(x0)是函數(shù)y

3、=f(x)在x=x0附近的平均變化率. () (2)求f(x0)時(shí),可先求f(x0),再求f(x0). () (3)曲線的切線不一定與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn). () (4)與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線一定是曲線的切線. () (5)曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,y0)處的切線與過(guò)點(diǎn)P(x0,y0)的切線相同. (),答案,-10-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,2.一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng),如果由始點(diǎn)起經(jīng)過(guò)t s后的位移為 那么速度為零的時(shí)刻是() A.0 sB.1 s末 C.2 s末D.1 s末和2 s末,答案,解析,-11-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,答案,解析,-12-,知識(shí)梳

4、理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,答案,解析,4.函數(shù)f(x)=xex的圖象在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程是.,-13-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,5.已知f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)=ln(-x)+3x,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,-3)處的切線方程是.,答案,解析,-14-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,-15-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,-16-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,解題心得函數(shù)求導(dǎo)應(yīng)遵循的原則: (1)求導(dǎo)之前,應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等式變形等對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn),然后求導(dǎo),這樣可以減少運(yùn)算量,提高運(yùn)算速度,減少差錯(cuò). (2)進(jìn)行導(dǎo)數(shù)運(yùn)算時(shí),要牢記導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則,切忌記錯(cuò)記混. (3)復(fù)

5、合函數(shù)的求導(dǎo),要正確分析函數(shù)的復(fù)合層次,通過(guò)設(shè)中間變量,確定復(fù)合過(guò)程,然后求導(dǎo).,-17-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x),且滿足關(guān)系式f(x)=x2+3xf(2)+ln x,則f(2)的值等于(),(2)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):,D,-18-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,解析:因?yàn)閒(x)=x2+3xf(2)+ln x,-19-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考向一已知過(guò)函數(shù)圖象上一點(diǎn)求切線方程 例2已知函數(shù)f(x)=x3-4x2+5x-4. (1)求曲線f(x)在點(diǎn)(2,f(2)處的切線方程; (2)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,-2)的曲線f(x)的切線方程. 思考求函數(shù)的切線方程要注意什么?,-2

6、0-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,-21-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考向二已知切線方程(或斜率)求切點(diǎn) 例3設(shè)aR,函數(shù)f(x)=ex+ae-x的導(dǎo)函數(shù)是f(x),且f(x)是奇函數(shù).若 思考已知切線方程(或斜率)求切點(diǎn)的一般思路是什么?,答案,解析,-22-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考向三已知切線方程(或斜率)求參數(shù)的值 例4若直線y=kx+b是曲線y=ln x+2的切線,也是曲線y=ln(x+1)的切線,則b=. 思考已知切線方程(或斜率)求參數(shù)的值關(guān)鍵一步是什么?,答案,解析,-23-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,解題心得1.求切線方程時(shí),注意區(qū)分曲線在某點(diǎn)處的切線和曲線過(guò)某點(diǎn)的切線,曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0)處的切線方程是y-f(x0)=f(x0)(x-x0);求過(guò)某點(diǎn)的切線方程,需先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo),再依據(jù)已知點(diǎn)在切線上求解. 2.已知切線方程(或斜率)求切點(diǎn)的一般思路是先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),再讓導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率,從而求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo),將橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo). 3.已知切線方程(或斜率)求參數(shù)值的關(guān)鍵就是列出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于切線斜率的方程.,-24-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,A.1B.-1C.7D.-7 (2)(2018全國(guó),理13)曲線y=2ln