1、第五章 曲線運(yùn)動(dòng)一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（一） 曲線運(yùn)動(dòng)1、曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：、作曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度始終在軌跡的切線方向上，因此，曲線運(yùn)動(dòng)中可以肯定速度方向在變化，故曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)；、曲線運(yùn)動(dòng)中一定有加速度且加速度和速度不能在一條直線上，加速度方向一定指向曲線運(yùn)動(dòng)凹的那一邊。2、作曲線運(yùn)動(dòng)的條件：物體所受合外力與速度方向不在同一直線上。中學(xué)階段實(shí)際處理的合外力與速度的關(guān)系常有以下三種情況：、合外力為恒力，合外力與速度成某一角度，如在重力作用下平拋，帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)的類平拋等。、合外力為變力，大小不變，僅方向變，且合外力與速度垂直，如勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 、一般情誤況，合外力既是變力，又與速度不垂

2、直時(shí)，高中階段只作定性分析。3、運(yùn)動(dòng)的合成與分解：運(yùn)動(dòng)的合成與分解包含了位移、加速度、速度的合成與分解。均遵循平行四邊形法則。（一般采用正交分解法處理合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系）中學(xué)階段，運(yùn)動(dòng)的合成與分解是設(shè)法把曲線運(yùn)動(dòng)（正交）分解成直線運(yùn)動(dòng)再用直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解。常見(jiàn)模型：（二） 平拋運(yùn)動(dòng)1、平拋運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：僅受重力作用，水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向自由落體，是一種勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；軌跡是條拋物線。2、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：（從拋出點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)） 3、（1）、速度規(guī)律：X=V0VY=gt V與水平方向的夾角tg=gt/v0（2）、位移規(guī)律：0t (證明：軌跡是一條拋物線)Y=121gt S與水平方向的夾角tg=

3、gt/2v0=tg22（3）、平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間t與水平射程X平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間t由高度Y決定，與初速度無(wú)關(guān)；水平射程X由初速度和高度共同決定。 （4）、平拋運(yùn)動(dòng)中，任何兩時(shí)刻的速度變化量V=gt（方向恒定向下）（三） 平拋運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)與應(yīng)用實(shí)驗(yàn)?zāi)康拿枋鲞\(yùn)動(dòng)軌跡、求初速度實(shí)驗(yàn)原理利用水平方向勻速運(yùn)動(dòng)x=v0t，豎直方向自由落體y=12gt 得V0xg測(cè)出多y2組x、y算出v0值，再取平均值。（四）勻速圓周運(yùn)動(dòng)1、物體運(yùn)動(dòng)的軌跡是圓周或是圓周一部分叫圓周運(yùn)動(dòng)；作圓周運(yùn)動(dòng)的物體相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的弧長(zhǎng)相等稱為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2、描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的有關(guān)量及它們的關(guān)系： （1）、線速度： （2）、角速度： （3）、周期：

4、（4）、頻率： （5）、向心加速度：雖然勻速圓周運(yùn)動(dòng)線速度大小不變，但方向時(shí)刻改變，故勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)；向心加速度大小不變但方向時(shí)刻改變（始終指向圓心），故勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種變加速運(yùn)動(dòng)。（五）圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)1、勻速圓周運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：v22R （1）無(wú)切向加速度；有向心加速度a=R（2）合外力必提供向心力2、變速圓周運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：（1） 有切向加速度；有向心加速度。故合加速度不一定指向圓心。（2）合外力不一定全提供向心力，合外力不一定指向圓心。3、向心力表達(dá)式：4、處理圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題般步驟： （1）確定研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析；（2）建立坐標(biāo)系，通常選取質(zhì)點(diǎn)所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，其中一條軸與半徑重

5、合； （3）用牛頓第二定律和平衡條件建立方程求解。二 例題分析例1、關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成與分解，下列說(shuō)法正確的是：（ BCD ） A、兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)；B、兩個(gè)互成角度的勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)； C、兩個(gè)勻加速運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)可能是曲線運(yùn)動(dòng)；D兩個(gè)初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)互成角度，合運(yùn)動(dòng)一定是勻加速直線運(yùn)動(dòng)； 說(shuō)明：本例題作為概念性判斷題，可采用特例法解決。例2、如圖所示，在研究平拋物體運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中，用一張印有小方格的紙記錄軌跡，小方格邊長(zhǎng)L=1.25cm,若小球在平拋運(yùn)動(dòng)途中的幾個(gè)位置如圖中的a,b,c,d。則小球平拋運(yùn)動(dòng)2的初速度的計(jì)算式為v0=( )(用L g 表示)

6、.其值是( )(g=9.8m/s)例3、房?jī)?nèi)高處有白熾燈S，可看成點(diǎn)光源，如果在S所在位置沿著垂直于墻的方向扔出一個(gè)小球A，如圖所示，不計(jì)空氣阻力，則A在墻上的影子的運(yùn)動(dòng)情況是（ D ）A、加速度逐漸增大的直線運(yùn)動(dòng)， B、加速度逐漸減小的直線運(yùn)動(dòng) C、勻加速直線運(yùn)動(dòng)， D、勻速直線運(yùn)動(dòng)。例4、在“研究平拋運(yùn)動(dòng)”實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)只記錄了小球運(yùn)動(dòng)途中的A、B、C三點(diǎn)的位置，取A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則各點(diǎn)的位置坐標(biāo)如圖所示，下列說(shuō)法正確的是：（ B ）A、小球拋出點(diǎn)的位置坐標(biāo)是（0，0） B、小球拋出點(diǎn)的位置坐標(biāo)是（-10，-5） C、小球平拋初速度為2m/s D、小球平拋初速度為0.58m/s例5、如圖所

7、示為皮帶傳動(dòng)裝置，右輪半徑為r，a為它邊緣的一點(diǎn)，左側(cè)是大輪軸，大輪半徑為4r，小輪半徑為2r。b為小輪上一點(diǎn)，它到小輪中心距離為r，c、d分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動(dòng)中不打滑，則：（ C D ）A、a點(diǎn)與b點(diǎn)線速度大小相等； B、a點(diǎn)與b點(diǎn)角速度大小相等； C、a點(diǎn)與c點(diǎn)線速度大小相等； D、a點(diǎn)與d點(diǎn)向心加速度大小相等； 本例主要考查線速度、角速度、向心加速度概念，同時(shí)抓住兩個(gè)核心：若線速度一定時(shí)，角速度與半徑成反比；若角速度一定，線速度與半徑成正比。例6、如圖所示，A、B兩質(zhì)點(diǎn)繞同一圓心按順時(shí)針?lè)较蜃鲃蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，A的周期為T(mén)1，B的周期為T(mén)2，且T1T2，在某時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)相距最近

8、，開(kāi)始計(jì)時(shí)，問(wèn)： （1）何時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)相距又最近？ （2）何時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)相距又最遠(yuǎn)？ 分析：選取B為參照物。AB相距最近，則A相對(duì)于B轉(zhuǎn)了n轉(zhuǎn)， 其相對(duì)角度=2n相對(duì)角速度為相=1-2經(jīng)過(guò)時(shí)間：t=/相=2n/1-2=nT1T2（n=1、2、3）T2T1（2）AB相距最遠(yuǎn)，則A相對(duì)于B轉(zhuǎn)了n-1/2轉(zhuǎn)， 其相對(duì)角度=2（n-1） 2經(jīng)過(guò)時(shí)間：t=/相=（2n-1）T1T2/2（T2-T1）（n=1、2、3） 本題關(guān)鍵是弄清相距最近或最遠(yuǎn)需通過(guò)什么形式來(lái)聯(lián)系A(chǔ)和B的問(wèn)題，巧選參照系是解決這類難題的關(guān)鍵。例7.如圖所示，位于豎直平面上的1/4圓弧光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，上端A距地面高度為H

9、=2R，質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)由靜止釋放，與在點(diǎn)質(zhì)量為的小球正碰，小球被反彈回/2處，小球落在水平地面上C點(diǎn)處，不計(jì)空氣阻力，求：(1)小球再次運(yùn)動(dòng)到軌道上的B點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力多大?(2)小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)水平距離S是多少?解： (1)設(shè)小球1再次到B點(diǎn)時(shí)的速度為 根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：，mgR/2= 根據(jù)向心力公式有；由式得 =2mg(2)設(shè)小球碰前在的速度為 為，碰撞后小球2的速度為 ，而小球的速度大小仍由機(jī)械能守恒定律得: 由動(dòng)量守恒定律得： = -m M 由式得: 小球2從B到C做平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)時(shí)間為t,則有 S= t 由式得S=例8.(16分)半徑為R的光滑半圓環(huán)形軌道固定在豎直平面內(nèi)

10、，從與半圓環(huán)相吻合的光滑斜軌上高h(yuǎn)=3R處，先后釋放A、B兩小球，A球的質(zhì)量為2m，B球質(zhì)量為m，當(dāng)A球運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)最高點(diǎn)時(shí)，B球恰好運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)最低點(diǎn)，如圖所示。求：此時(shí)A、B球的速度大小vA、vB。這時(shí)A、B兩球?qū)A環(huán)作用力的合力大小和方向。解：(1)對(duì)分析：從斜軌最高點(diǎn)到半圓軌道最高點(diǎn)，機(jī)械能守恒，有 2(3R-2R)= （2分）解得 （1分）對(duì)分析：從斜軌最高點(diǎn)到半圓弧最低點(diǎn)，機(jī)械能守恒，有 3R = （2分）解得 （1分）(2)設(shè)半圓弧軌道對(duì)A、B的作用力分別為 直向上， 方向豎直向下， 方向豎根據(jù)牛頓第二定律得 （2分） （2分）解得根據(jù)牛頓第三定律（2分）所以A、B對(duì)圓弧的力也分別為

11、方向豎直向上，分）方向豎直向下，所以合力F=5mg ，（2分）方向豎直向下。（2例9、 （12分）質(zhì)量為M的小物塊A靜止在離地面高 的小物塊B沿桌面向A運(yùn)動(dòng)并以速度的水平桌面的邊緣，質(zhì)量為與之發(fā)生正碰（碰撞時(shí)間極短）。碰后A離開(kāi)桌面，其落地點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)的水平距離為L(zhǎng)。碰后B反向運(yùn)動(dòng)。求B后退的距離。已知B與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。重力加速度為。解：A落地過(guò)程是平拋運(yùn)動(dòng)，則有 （1分）（1分） B與A碰撞動(dòng)量守恒（1分）（4分） B返回有 （3分）（2分）例10、(19分)如圖所示，均光滑的水平面和半圓弧軌道相切，軌道半徑為；球靜止在切點(diǎn)，球位于點(diǎn)，以某一速度向小球運(yùn)動(dòng)并與之正碰，球能通過(guò)最高點(diǎn)落到

12、點(diǎn)，球運(yùn)動(dòng)到與圓心同一水平線就返回，已知AB=2R，兩球質(zhì)量均為求：球的速度解：設(shè)碰撞后球1的速度為兩球碰撞時(shí)動(dòng)量守恒,則有,球2速度為,球1到圓弧軌道最高點(diǎn)的速度為,m =m (4分)球運(yùn)動(dòng)到與圓心同以水平線的過(guò)程，機(jī)械能守恒，則有 (3分)球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程，機(jī)械能守恒，則有 (3分)球從最高點(diǎn)到點(diǎn)過(guò)程做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為，則有 (2分) (2分)由得分)=(1分) 代入得 = (1分) 由得 = (1把代入得 = (2分)例 11(16分)城市中為了解決交通問(wèn)題，修建了許多立交橋，如圖所示，橋面為圓弧形的立交橋AB，橫跨在水平路面上，長(zhǎng)為L(zhǎng)=200m，橋高h(yuǎn)=20m。可以認(rèn)為橋的兩端A

13、、B與水平路面的連接處的平滑的。一輛汽車的質(zhì)量m=1040kg，以 10m/s2）小汽車沖上橋頂時(shí)的速度是多大？小汽車在橋頂處對(duì)橋面的壓力的大小。=25m/s的速度沖上圓弧形的立交橋，假設(shè)汽車沖上立交橋后就關(guān)閉了發(fā)動(dòng)機(jī)，不計(jì)車受到的阻力。試計(jì)算：（g取.解: 由題意，車從A點(diǎn)到橋頂過(guò)程，機(jī)械能守恒設(shè)到橋頂時(shí)速度為 則有(4分)解得 =15m/s (2分)(2)L=200m h=20m 根據(jù)幾何知識(shí)可求得圓弧形的半徑R,代入數(shù)據(jù)可解得R=260m (2分)設(shè)車在橋頂時(shí)，橋面對(duì)它的作用力為，則N和提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得(4分)解得=9.5103N (2分)根據(jù)牛頓第三定律,車對(duì)橋頂?shù)膲毫?

14、9.5103N (2分)例12（20分）噴墨打印機(jī)的原理示意圖如圖所示，其中墨盒可以發(fā)出墨汁液滴，此液滴經(jīng)過(guò)帶電室時(shí)被帶上負(fù)電，帶電多少由計(jì)算機(jī)按字體筆畫(huà)高低位置輸入信號(hào)加以控制。帶電后液滴以一定的初速度進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，帶電液滴經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)發(fā)生偏轉(zhuǎn)后打到紙上，顯示出字體。計(jì)算機(jī)無(wú)信號(hào)輸入時(shí)，墨汁液滴不帶電，徑直通過(guò)偏轉(zhuǎn)板最后注入回流槽流回墨盒。設(shè)偏轉(zhuǎn)極板板長(zhǎng)L1=1.6cm，兩板間的距離d=0.50cm，兩板間的電壓U=8.0103V，偏轉(zhuǎn)極板的右端距紙的距離L2=3.2cm。若一個(gè)墨汁液滴的質(zhì)量為m=1.610-10kg，墨汁液滴以v0=20m/s的初速度垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，此液滴打到紙

15、上的點(diǎn)距原入射方向的距離為s=2.0mm。不計(jì)空氣阻力和重力作用。求：這個(gè)液滴通過(guò)帶電室后所帶的電荷量q。若要使紙上的字體放大，可通過(guò)調(diào)節(jié)兩極板間的電壓或調(diào)節(jié)偏轉(zhuǎn)極板的右端距紙的距離L2來(lái)實(shí)現(xiàn)?，F(xiàn)調(diào)節(jié)L2使紙上的字體放大10%，調(diào)節(jié)后偏轉(zhuǎn)極板的右端距紙的距離 多大？為解：(1)墨滴剛從極板右端出來(lái)如圖所示，之后做直線運(yùn)動(dòng)打到紙上，設(shè)豎直偏移距離為，偏轉(zhuǎn)角度為 ，加速度為 ，時(shí)間為，墨滴在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有(每式1分)由以上各式得 (3分)= (1分)(3分)= (1分)由幾何關(guān)系得 (2分)由 1.2510-13C (1分)(2) 設(shè)液滴打到紙上的點(diǎn)距原入射方向的距離為 ，由（）步可得=

16、 = (1分) (2分) (1分)把得3.6cm (1分)例13如圖所示，光滑水平面右端B處連接一個(gè)豎直的半徑為R的光滑半圓軌道，在離B距離為x的A點(diǎn)，用水平恒力將質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)從靜止開(kāi)始推到B處后撤去恒力，質(zhì)點(diǎn)沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)到C處后又正好落回A點(diǎn)，求：(1)推力對(duì)小球所做的功.(2)x取何值時(shí)，完成上述運(yùn)動(dòng)所做的功最少?最小功為多少？(3)x取何值時(shí)，完成上述運(yùn)動(dòng)用力最小?最小力為多少？解：(1)質(zhì)點(diǎn)從半圓弧軌道做平拋運(yùn)動(dòng)又回到A點(diǎn)，設(shè)質(zhì)點(diǎn)在C點(diǎn)的速度為v,質(zhì)點(diǎn)從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所用的時(shí)間為t，在水平方向x=v0 t (2分)豎直方向上2R= gt2 (2分)解式有v0 = (1分)對(duì)質(zhì)點(diǎn)從A

17、到C由動(dòng)能定理有WF-mg2R= mv02 （3分）解得 WF=mg(16R2 x2) /8R （1分）(2)要使F力做功最少，確定x的取值，由WF=2mgR 最小，則功WF就最小，就是物理極值. (1分）mv02知，只要質(zhì)點(diǎn)在C點(diǎn)速度若質(zhì)點(diǎn)恰好能通過(guò)C點(diǎn)，其在C點(diǎn)最小速度為v，由牛頓第二定律有mg= ,則v= (3分)由式有 ,解得x=2R時(shí)， (1分)WF最小，最小的功WF= mgR. (1分)(3)由式WF=mg( ) (1分)而F= mg( ) (1分)因 分）0，x0，由極值不等式有：當(dāng) 時(shí)，即x=4R時(shí) =8， (2最小的力F=mg. (1分)例14、在光滑水平面上有一質(zhì)量m1.0

18、10-3kg、電量q1.010-10C的帶正電小球，靜止在O點(diǎn)。以O(shè)為原點(diǎn)，在該水平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系Oxy?，F(xiàn)忽然加一沿x軸正方向、場(chǎng)強(qiáng)大小E2.0106V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)使小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)1.0s，所加電場(chǎng)忽然變?yōu)檠貀軸正方向，場(chǎng)強(qiáng)大小不變的勻強(qiáng)電場(chǎng)。再經(jīng)過(guò)1.0s，所加電場(chǎng)又忽然變成另一勻強(qiáng)電場(chǎng)，使小球在此電場(chǎng)作用下經(jīng)1.0s速度變?yōu)榱?。求此電?chǎng)的方向及小球速度變?yōu)榱銜r(shí)小球的位置。解：第一個(gè)1.0秒內(nèi)： m/s2 ， m，v1a t0.2m/s第二個(gè)1.0秒內(nèi)：S2xv1 t0.2m （x方向勻速運(yùn)動(dòng)） S2yS10.1m （y方向勻加速運(yùn)動(dòng)） v2ya t0.2m/s故： m/s，（方

19、向與水平方向成450夾角）第三個(gè)1.0秒內(nèi)： 與反向則：q E/m a /m/s2，方向v2方向如圖所示。V/m，mS3xS3sin4500.1m，S3yS3cos4500.1m， S x S1S2xS3x0.10.20.10.4m S y S2yS3y0.10.10.2m所以，電場(chǎng)的方向與x軸成225（-135），小球的坐標(biāo)為（0.4m，0.2m）例15、船在靜水中的航速為v1，水流的速度為v2。為使船行駛到河正對(duì)岸的碼頭，則v1相對(duì)v2的方向應(yīng)為答案.C【解析】根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解的知識(shí),可知要使船垂直達(dá)到對(duì)岸即要船的合速度指向?qū)Π?根據(jù)平行四邊行定則,C能.例16、滑雪運(yùn)動(dòng)員以20ms的

20、速度從一平臺(tái)水平飛出，落地點(diǎn)與飛出點(diǎn)的高度差32m。不計(jì)空氣阻力，g取10ms2。運(yùn)動(dòng)員飛過(guò)的水平距離為s，所用時(shí)間為t，則下列結(jié)果正確的是As=16m，t=050s Bs=16m，t=080sCs=20m，t=050s Ds=20m，t=080s答案.Bw.w.w.k.s.5.u.c.o.m【解析】做平拋運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間由高度決定,根據(jù)豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)得t2h0.80s,根據(jù)水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)可知svot200.8016m,B正確 g例17、過(guò)山車是游樂(lè)場(chǎng)中常見(jiàn)的設(shè)施。下圖是一種過(guò)山車的簡(jiǎn)易模型，它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的三個(gè)圓形軌道組成，B、C、D分別是三個(gè)圓形軌道的最低點(diǎn)，

21、B、C間距與C、D間距相等，半徑R12.0m、R21.4m。一個(gè)質(zhì)量為m1.0kg的小球（視為質(zhì)點(diǎn)），從軌道的左側(cè)A點(diǎn)以v012.0m/s的初速度沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，A、B間距L16.0m。小球與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2，圓形軌道是光滑的。假設(shè)水平軌道足夠長(zhǎng)，圓形軌道間不相互重疊。重力加速度取g10m/s，計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字。試求 （1）小球在經(jīng)過(guò)第一個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球作用力的大??； （2）如果小球恰能通過(guò)第二圓形軌道，B、C間距L應(yīng)是多少；2（3）在滿足（2）的條件下，如果要使小球不能脫離軌道，在第三個(gè)圓形軌道的設(shè)計(jì)中，半徑R3應(yīng)滿足的條件；小球最終停留點(diǎn)與起點(diǎn)A的距

22、離。答案：（1）10.0N；（2）12.5m(3) 當(dāng)0R30.4m時(shí)， L36.0m；當(dāng)1.0mR327.9m時(shí)， L26.0m 解析：（1）設(shè)小于經(jīng)過(guò)第一個(gè)圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)的速度為v1根據(jù)動(dòng)能定理-mgL12mgR11212mv1mv0 22小球在最高點(diǎn)受到重力mg和軌道對(duì)它的作用力F，根據(jù)牛頓第二定律2v1Fmgm R1由得 F10.0N （2）設(shè)小球在第二個(gè)圓軌道的最高點(diǎn)的速度為v2，由題意2v2mgm R2mgL1L2mgR21122mv2mv0 22由得 L12.5m （3）要保證小球不脫離軌道，可分兩種情況進(jìn)行討論：I軌道半徑較小時(shí)，小球恰能通過(guò)第三個(gè)圓軌道，設(shè)在最高點(diǎn)的速度為v

23、3，應(yīng)滿足2v3mgm R3mgL12L2mgR3由得 R30.4m1212mv3mv0 22II軌道半徑較大時(shí)，小球上升的最大高度為R3，根據(jù)動(dòng)能定理 mgL12L2mgR30解得 R31.0m 為了保證圓軌道不重疊，R3最大值應(yīng)滿足 R2R3L2R3-R22212mv0 2解得 R3=27.9m綜合I、II，要使小球不脫離軌道，則第三個(gè)圓軌道的半徑須滿足下面的條件 0R30.4m 或 1.0mR327.9m當(dāng)0R30.4m時(shí)，小球最終焦停留點(diǎn)與起始點(diǎn)A的距離為L(zhǎng)，則 -mgL012mv0 2L36.0m當(dāng)1.0mR327.9m時(shí)，小球最終焦停留點(diǎn)與起始點(diǎn)A的距離為L(zhǎng)，則 LL2LL12L2

24、6.0m例18、校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽。比賽路徑如圖所示，賽車從起點(diǎn)A出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)L后，由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開(kāi)豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，并能越過(guò)壕溝。已知賽車質(zhì)量m=0.1kg，通電后以額定功率P=1.5w工作，進(jìn)入豎直軌道前受到阻力恒為0.3N，隨后在運(yùn)動(dòng)中受到的阻力均可不記。圖中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m。問(wèn)：要使賽車完成比賽，電動(dòng)機(jī)至少工作多長(zhǎng)時(shí)間？（取g10m/s）2答案2.53s【解析】本題考查平拋、圓周運(yùn)動(dòng)和功能關(guān)系。設(shè)賽車越過(guò)壕溝需要的最小速度為v1，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 Sv1t h1

25、2gt 2解得v13m/s 設(shè)賽車恰好越過(guò)圓軌道，對(duì)應(yīng)圓軌道最高點(diǎn)的速度為v2，最低點(diǎn)的速度為v3，由牛頓第二定律及機(jī)械能守恒定律2v2mgmR1212mv3mv2mg2R 22解得 v35gh4m/s通過(guò)分析比較，賽車要完成比賽，在進(jìn)入圓軌道前的速度最小應(yīng)該是 vmin4m/s 設(shè)電動(dòng)機(jī)工作時(shí)間至少為t，根據(jù)功能原理 PtfL由此可得 t=2.53s12mvmin 2例19、拋體運(yùn)動(dòng)在各類體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中很常見(jiàn)，如乒乓球運(yùn)動(dòng).現(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問(wèn)題，設(shè)球臺(tái)長(zhǎng)2L、網(wǎng)高h(yuǎn)，乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力.（設(shè)重力加速度為g）（1）若球在球

26、臺(tái)邊緣O點(diǎn)正上方高度為h1處以速度v1水平發(fā)出，落在球臺(tái)的P1點(diǎn)（如圖實(shí)線所示），求P1點(diǎn)距O點(diǎn)的距離x1.（2）若球在O點(diǎn)正上方以速度v2水平發(fā)出，恰好在最高點(diǎn)時(shí)越過(guò)球網(wǎng)落在球臺(tái)的P2點(diǎn)（如圖虛線所示），求v2的大小.（3）若球在O點(diǎn)正上方水平發(fā)出后，球經(jīng)反彈恰好越過(guò)球網(wǎng)且剛好落在對(duì)方球臺(tái)邊緣P3處，求發(fā)球點(diǎn)距O點(diǎn)的高度h。解：(1)設(shè)發(fā)球時(shí)飛行時(shí)間為t1,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng) h112gt1 2x1v1t1 解得x1v (2)設(shè)發(fā)球高度為h 2，飛行時(shí)間為t 2，同理根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)h212gt2 2x2v2t2 且h2=h 2x2L得v2(3)如圖所示，發(fā)球高度為h3,飛行時(shí)間為t3，同理根據(jù)平拋運(yùn)

27、動(dòng)得，h312gt3 2 11x3v3t3且3x32L設(shè)球從恰好越過(guò)球網(wǎng)到最高點(diǎn)的時(shí)間為t，水平距離為s，有h3h12gt 212 13sv3t由幾何關(guān)系知，x3+s=L (14)聯(lián)列(14)式，解得h3=h43例20、題25題為一種質(zhì)譜儀工作原理示意圖.在以O(shè)為圓心，OH為對(duì)稱軸，夾角為2的扇形區(qū)域內(nèi)分布著方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng).對(duì)稱于OH軸的C和D分別是離子發(fā)射點(diǎn)和收集點(diǎn).CM垂直磁場(chǎng)左邊界于M，且OM=d.現(xiàn)有一正離子束以小發(fā)散角（紙面內(nèi)）從C射出，這些離子在CM方向上的分速度均為v0.若該離子束中比荷為試求：q的離子都能匯聚到D，m（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向（提示：可考慮沿CM方向

28、運(yùn)動(dòng)的離子為研究對(duì)象）； （2）離子沿與CM成角的直線CN進(jìn)入磁場(chǎng)，其軌道半徑和在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間； （3）線段CM的長(zhǎng)度. 解：（1）設(shè)沿CM方向運(yùn)動(dòng)的離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R2mv01由 Rqv0B2RR=d得Bmv0 qd磁場(chǎng)方向垂直紙面向外 （2）設(shè)沿CN運(yùn)動(dòng)的離子速度大小為v，在磁場(chǎng)中的軌道半徑為R，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 由vcos=v0 得vv0cosR=mv qBdcost=方法一：設(shè)弧長(zhǎng)為ss vs=2(+)R t=方法二：離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T（2）Rv02mqBt=2()v0(3)方法一： CM=MNcotRMNd=sin()sin=dcos以上3式聯(lián)立求解

29、得 CM=dcot 方法二：設(shè)圓心為A，過(guò)A做AB垂直NO， 可以證明NMBO NM=CMtan 又BO=ABcot=Rsincot =dsincot cosCM=dcot第六章 萬(wàn)有引力與航天一 知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1、萬(wàn)有引力定律：（1687年）適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)或均勻球體；r為兩質(zhì)點(diǎn)或球心間的距離；G為萬(wàn)有引力恒量（1798年由英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許利用扭秤裝置測(cè)出）G6.671011Nm2/kg22Mmv2G2m2 rrGMMmv2討論：（1）由G2m2可得：v r越大，V越小。rrr（2）由GMm2mr可得：GM3 r越大，越小。 2rr2Mm23（3）由G2mr可得：T2rrT（4）由GGM r越

30、大，T越大。MmGMmaa可得： r越大，a向越小。 向向22rr3、萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用主要涉及兩個(gè)方面： （1）測(cè)天體的質(zhì)量及密度：（萬(wàn)有引力全部提供向心力）42r3Mm2由G2m r 得M2GTTr433r3又MR 得 233GTR（2）行星表面重力加速度、軌道重力加速度問(wèn)題：（重力近似等于萬(wàn)有引力） 表面重力加速度：G軌道重力加速度：2MmGMmgg 0022RR2GMmRhmggGMRh24、人造衛(wèi)星、宇宙速度： （1）人造衛(wèi)星分類（略）：其中重點(diǎn)了解同步衛(wèi)星 （2）宇宙速度：（弄清第一宇宙速度與發(fā)衛(wèi)星發(fā)射速度的區(qū)別）例題分析例1、利用下列哪組數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出地球質(zhì)量：（A B） A、

31、已知地球半徑和地面重力加速度B、已知衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和周期 C、已知月球繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期和月球質(zhì)量 D、已知同步衛(wèi)星離地面高度和地球自轉(zhuǎn)周期本例從各方面應(yīng)用萬(wàn)有引力提供向心力來(lái)求出不同條件下地球（行星）質(zhì)量表達(dá)式。a2b2c例2、地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可由r求出，已知式中a的單位是m，b423的單位是s，c的單位是m/s，則：（AD）A、a是地球半徑，b是地球自轉(zhuǎn)的周期，C是地球表面處的重力加速度； B、a是地球半徑。b是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)的周期，C是同步衛(wèi)星的加速度； C、a是赤道周長(zhǎng)，b是地球自轉(zhuǎn)周期，C是同步衛(wèi)星的加速度D、a是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心

32、運(yùn)動(dòng)的周期，C是地球表面處的重力加速度。 解析：由萬(wàn)有引力定律導(dǎo)出人造地球衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)半徑的表達(dá)式，再將其與題給表達(dá)式中各項(xiàng)對(duì)比，以明確式中各項(xiàng)的物理意義。例3、利用航天飛機(jī)，可將物資運(yùn)送到空間站，也可以維修空間站出現(xiàn)的故障 （1）若已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g某次維修作業(yè)中，航天飛機(jī)的速度計(jì)顯示飛機(jī)的速度為，則該空間站軌道半徑為多大？2（2）為完成某種空間探測(cè)任務(wù)，在空間站上發(fā)射的探測(cè)器通過(guò)向后噴氣而獲得反沖力使其啟動(dòng)已知探測(cè)器的質(zhì)量為M，每秒鐘噴出的氣體質(zhì)量為m，為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，設(shè)噴射時(shí)探測(cè)器對(duì)氣體做功的功率恒為P，在不長(zhǎng)的時(shí)間 內(nèi)探測(cè)器的質(zhì)量變化較小，可以忽略不計(jì)求噴氣 秒后探測(cè)器

33、獲得的動(dòng)能是多少？解：（1）設(shè)地球質(zhì)量為M0，在地球表面，有一質(zhì)量為m的物體， （3分）設(shè)空間站質(zhì)量為m繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)， （3分）聯(lián)立解得， （2分）（2）因?yàn)樘綔y(cè)器對(duì)噴射氣體做功的功率恒為P，而單位時(shí)間內(nèi)噴氣質(zhì)量為m，故在t時(shí)間內(nèi)，據(jù)動(dòng)能定理可求得噴出氣體的速度為： （3分）另一方面探測(cè)器噴氣過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則： （2分）又探測(cè)器的動(dòng)能， （2分）聯(lián)立解得：（3分例4、均勻分布在地球赤道平面上空的三顆同步通信衛(wèi)星能夠?qū)崿F(xiàn)除地球南北極等少數(shù)地區(qū)外的“全球通信”已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，同步衛(wèi)星所在軌道處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，下面列出的是關(guān)于三顆衛(wèi)星中

34、任意兩顆衛(wèi)星間距離s的表達(dá)式，其中正確的是（BC ）A.B.C. D.例5、利用航天飛機(jī)，可將物資運(yùn)送到空間站，也可以維修空間站出現(xiàn)的故障 （1）若已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g某次維修作業(yè)中，航天飛機(jī)的速度計(jì)顯示飛機(jī)的速度為，則該空間站軌道半徑為多大？（2）為完成某種空間探測(cè)任務(wù)，在空間站上發(fā)射的探測(cè)器通過(guò)向后噴氣而獲得反沖力使其啟動(dòng)已知探測(cè)器的質(zhì)量為M，每秒鐘噴出的氣體質(zhì)量為m，為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，設(shè)噴射時(shí)探測(cè)器對(duì)氣體做功的功率恒為P，在不長(zhǎng)的時(shí)間 內(nèi)探測(cè)器的質(zhì)量變化較小，可以忽略不計(jì)求噴氣 秒后探測(cè)器獲得的動(dòng)能是多少？解：（1）設(shè)地球質(zhì)量為M0，在地球表面，有一質(zhì)量為m的物體， （3

35、分）設(shè)空間站質(zhì)量為m繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)， （3分）聯(lián)立解得， （2分）（2）因?yàn)樘綔y(cè)器對(duì)噴射氣體做功的功率恒為P，而單位時(shí)間內(nèi)噴氣質(zhì)量為m，故在t時(shí)間內(nèi)，據(jù)動(dòng)能定理可求得噴出氣體的速度為： （3分）另一方面探測(cè)器噴氣過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則： （2分）又探測(cè)器的動(dòng)能， （2分）聯(lián)立解得：（3分）例6.(20分)2003年10月15日，我國(guó)成功地發(fā)射了“神舟”五號(hào)載人宇宙飛船。發(fā)射飛船的火箭全長(zhǎng)58. 3m，起飛時(shí)總質(zhì)量M0=479. 8t(噸)。發(fā)射的初始階段，火箭豎直升空，航天員楊利偉有較強(qiáng)的超重感，儀器顯示他對(duì)倉(cāng)座的最大壓力達(dá)到體重的5倍。飛船進(jìn)入軌道后，在21h內(nèi)環(huán)繞地球飛行了14圈。

36、將飛船運(yùn)行的軌道簡(jiǎn)化為圓形，地球表面的重力加速度g取10 ms2。(1)求發(fā)射的初始階段(假設(shè)火箭總質(zhì)量不變)，火箭受到的最大推力；(2)若飛船做圓周運(yùn)動(dòng)的周期用T表示，地球半徑用R表示。請(qǐng)導(dǎo)出飛船圓軌道離地面高度的表達(dá)式.解：（1）設(shè)火箭發(fā)射初始階段的加速度為a，航天員受到的最大支持力為N，航天員質(zhì)量為mo，根據(jù)牛頓第二定律N-mog=moa （3分）依題意和牛頓第三定律N=5mog （1分） 解得a=40m/s2 （1分）設(shè)發(fā)射初始階段火箭受到的最大推力為F，根據(jù)牛頓第二定律 F-mog=Moa （3分） 解得F=2.4107N （2分）（2）設(shè)地球質(zhì)量為M，飛船的質(zhì)量為m，距地面的高度為

37、h，則飛船受到地球引力為飛船提供向心力 = （4分）地面物體所受引力近似等于重力，設(shè)物體質(zhì)量為m，則 =mg （4分）解得：h=-R （2分）例7(19分)太空中的射線暴是從很遠(yuǎn)的星球發(fā)射出來(lái)的。當(dāng)射線暴發(fā)生時(shí)，數(shù)秒內(nèi)釋放的能量大致相當(dāng)于當(dāng)前太陽(yáng)質(zhì)量全部發(fā)生虧損所釋放的能量。已知太陽(yáng)光從太陽(yáng)到地球需要時(shí)間為t，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期為T(mén)，真空中的光速為c，萬(wàn)有引力常量為G。根據(jù)以上給出的物理量寫(xiě)出太陽(yáng)質(zhì)量M的表達(dá)式。推算一次射線暴發(fā)生時(shí)所釋放的能（兩問(wèn)都要求用題中給出的物理量表示）。解：(1)設(shè)地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)軌道半徑為R，地球質(zhì)量為，根據(jù)萬(wàn)有引力公式得(5分)又=c (2分) 由得=42t3c3

38、/GT2 (2分)(2)根據(jù)題意, 射線暴發(fā)生時(shí)，能量大致相當(dāng)于當(dāng)前太陽(yáng)質(zhì)量全部發(fā)生虧損所釋放的能量則根據(jù)愛(ài)因斯坦質(zhì)能方程由(1)可知太陽(yáng)質(zhì)量為=42t3c3/GT2(5分)=42t3c3/GT2 (2分)42t3c5/GT2 (2分)即一次射線暴發(fā)生時(shí)所釋放的能42t3c5/GT2 (1分)例8 (16分)地球繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)可認(rèn)為是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期為T(mén)。太陽(yáng)發(fā)出的光經(jīng)過(guò)時(shí)間t0到達(dá)地球。光在真空中的傳播速度為c。根據(jù)以上條件推算太陽(yáng)的質(zhì)量M與地球的質(zhì)量m之比解：設(shè)地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，角速度為。根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓

39、第二定律（4分）（3分）r = ct0 （3分）設(shè)地球表面小物體的質(zhì)量為m0 （4分）由以上各式得（2分）例9地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為 ，萬(wàn)有引力恒量為G，假如規(guī)定物體在離地球無(wú)窮遠(yuǎn)處勢(shì)能為0，則質(zhì)量為m的物體離地心距離為r時(shí)，具有的萬(wàn)有引力勢(shì)能可表示為 。國(guó)際空間站是迄今世界上最大的航天工程，它是在地球大氣層上空繞地球飛行的一個(gè)巨大人造天體，可供宇航員在其上居住和科學(xué)實(shí)驗(yàn)。設(shè)空間站離地面高度為h，假如在該空間站上直接發(fā)射一顆質(zhì)量為m的小衛(wèi)星，使其能到達(dá)地球同步衛(wèi)星軌道并能在軌道上正常運(yùn)行，求該衛(wèi)星在離開(kāi)空間站時(shí)必須具有多大的初動(dòng)能？.解：由 得，衛(wèi)星在空間站上動(dòng)能為衛(wèi)星在空間站上

40、的引力勢(shì)能為機(jī)械能為同步衛(wèi)星在軌道上正常運(yùn)行時(shí)有故其軌道半徑由上式可得同步衛(wèi)星的機(jī)械能衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，故離開(kāi)航天飛機(jī)的衛(wèi)星的機(jī)械能應(yīng)為E2，設(shè)離開(kāi)航天飛機(jī)時(shí)衛(wèi)星的初動(dòng)能為 則 例10（14分）中國(guó)首個(gè)月球探測(cè)計(jì)劃“嫦娥工程”預(yù)計(jì)在2017年送機(jī)器人上月球，實(shí)地采樣送回地球，為載人登月及月球基地選址做預(yù)備設(shè)想我國(guó)宇航員隨“嫦娥”號(hào)登月飛船繞月球飛行，飛船上備有以下實(shí)驗(yàn)儀器：A計(jì)時(shí)表一只，B彈簧秤一把，C已知質(zhì)量為m的物體一個(gè)，D天平一只(附砝碼一盒)在飛船貼近月球表面時(shí)可近似看成繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，宇航員測(cè)量出飛船在靠近月球表面的圓形軌道繞行N圈所用的時(shí)間為t飛船的登月艙在月球上著陸

41、后，遙控機(jī)器人利用所攜帶的儀器又進(jìn)行了第二次測(cè)量，利用上述兩次測(cè)量的物理量可出推導(dǎo)出月球的半徑和質(zhì)量（已知萬(wàn)有引力常量為G），要求：（1）說(shuō)明機(jī)器人是如何進(jìn)行第二次測(cè)量的？（2）試推導(dǎo)用上述測(cè)量的物理量表示的月球半徑和質(zhì)量的表達(dá)式解：（1）機(jī)器人在月球上用彈簧秤豎直懸掛物體，靜止時(shí)讀出彈簧秤的讀數(shù)F，即為物體在月球上所受重力的大小 （2分）（2）在月球上忽略月球的自轉(zhuǎn)可知 =F （2分） （2分）飛船在繞月球運(yùn)行時(shí)，因?yàn)槭强拷虑虮砻?，故近似認(rèn)為其軌道半徑為月球的半徑R，由萬(wàn)有引力提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力可知 （2分）（2分）又 由、式可知月球的半徑 （2分）月球的質(zhì)量（2分）例11、天文觀

42、測(cè)表明，幾乎所有遠(yuǎn)處的恒星（或星系）都在以各自的速度背離我們而運(yùn)動(dòng)，離我們?cè)竭h(yuǎn)的星體，背離我們運(yùn)動(dòng)的速度（稱為退行速度）越大；也就是說(shuō)，宇宙在膨脹，不同星體的退行速度v和它們離我們的距離r成正比，即v=Hr。式中H為一常量，稱為哈勃常數(shù)，已由天文觀察測(cè)定，為解釋上述現(xiàn)象，有人提供一種理論，認(rèn)為宇宙是從一個(gè)大爆炸的火球開(kāi)始形成的，假設(shè)大爆炸后各星體即以不同的速度向外勻速運(yùn)動(dòng)，并設(shè)想我們就位于其中心，則速度越大的星體現(xiàn)在離我們?cè)竭h(yuǎn)，這一結(jié)果與上述天文觀測(cè)一致。由上述理論和天文觀測(cè)結(jié)果，可估算宇宙年齡T，其計(jì)算式如何？根據(jù)近期觀測(cè)，哈勃常數(shù)H=310-2m/（s 光年），其中光年是光在一年中行進(jìn)的距

43、離，由此估算宇宙的年齡約為多少年？解析：由題意可知，可以認(rèn)為宇宙中的所有星系均從同一點(diǎn)同時(shí)向外做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由于各自的速度不同，所以星系間的距離都在增大，以地球?yàn)閰⒖枷?，所有星系以不同的速度均在勻速遠(yuǎn)離。則由s=vt可得r=vT，所以，宇宙年齡：T= = =若哈勃常數(shù)H=310-2m/（s 光年）則T= =1010年例12、2004年7月1日，卡西尼惠更斯號(hào)飛船到達(dá)距離土星最近位置，距離土星上層大氣只有18000千米，這個(gè)距離接近土星半徑的三分之一，此時(shí)飛船啟動(dòng)它的主發(fā)動(dòng)機(jī)減速，使飛船被土星引力俘獲進(jìn)入軌道?；莞固?hào)于2004年12月25日與卡西尼號(hào)分離，并于2005年01月14日進(jìn)入土衛(wèi)六

44、大氣層并于120150分鐘后在土衛(wèi)六表面南緯10，東經(jīng)160四周區(qū)域著陸土星的赤道半徑約為6萬(wàn)千米，其表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.07倍。（g地=10m/s2）（1）求西尼惠更斯號(hào)飛船在距離土星赤道18000千米上空，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度v。（2）假設(shè)惠更斯號(hào)探測(cè)器質(zhì)量是卡西尼號(hào)飛船質(zhì)量的 倍，惠更斯號(hào)與卡西尼號(hào)分離瞬間，卡西尼號(hào)速度大小為 v，求分離瞬間惠更斯號(hào)以多大的速度向土衛(wèi)六飛行？（3）若取無(wú)窮遠(yuǎn)處為零勢(shì)能點(diǎn)，質(zhì)量為m的物體勢(shì)能隨距離變化的關(guān)系為EP=（其中M為土星的質(zhì)量，G為引力常量）惠更斯號(hào)與卡西尼號(hào)分離后，卡西尼號(hào)繞土星做以分離點(diǎn)為最近點(diǎn)的橢圓運(yùn)動(dòng)，假設(shè)最遠(yuǎn)點(diǎn)到土星

45、的距離是最近點(diǎn)到土星距離的5.3倍，求卡西尼號(hào)在最遠(yuǎn)點(diǎn)的速度v2。【解】（1）對(duì)卡西尼惠更斯號(hào)飛船由牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律 (2分)在土星表面 (2分)g土=1.07 g地=10.7m/s2 解得v=2.22104m/s (2分) （2）設(shè)卡西尼號(hào)飛船質(zhì)量為m由動(dòng)量守恒得惠更斯號(hào)是向后方分離發(fā)射的，則 m v= m v m v1 (4分)v1=5.18104m/s (2分)（3）對(duì)卡西尼號(hào)由近點(diǎn)到遠(yuǎn)點(diǎn)機(jī)械能守恒mv12 =mv22 (4分)得v2=4.68104m/s (2分)【分析猜測(cè)及備考建議】動(dòng)量、能量綜合應(yīng)用問(wèn)題是主干知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合天體運(yùn)動(dòng)這方面也較輕易出綜合題，因此它是高考出題的熱

46、點(diǎn)問(wèn)題。【答題技巧】動(dòng)量守恒、能量守恒、動(dòng)能定理是這類問(wèn)題的理論依據(jù)，解題中要害是正確分析相互作用過(guò)程，建立正確的模型，結(jié)合動(dòng)力學(xué)的知識(shí)順利解題。例13、宇宙飛船在半徑為R。的軌道上運(yùn)行，變軌后的半徑為R2，R1R2。宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則變軌后宇宙飛船的 A線速度變小 B角速度變小 C周期變大 D向心加速度變大 答案.DmMV242rGM2mrm2ma向得v【解析】根據(jù)G2m,可知變軌后飛船的rrrT線速度變大,A錯(cuò).角速度變大B錯(cuò).周期變小C錯(cuò).向心加速度在增大D正確.例14、2009年2月11日，俄羅斯的“宇宙-2251”衛(wèi)星和美國(guó)的“銥-33”衛(wèi)星在西伯利亞上空約805km處

47、發(fā)生碰撞。這是歷史上首次發(fā)生的完整在軌衛(wèi)星碰撞事件。碰撞過(guò)程中產(chǎn)生的大量碎片可能會(huì)影響太空環(huán)境。假定有甲、乙兩塊碎片，繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道都是圓，甲的運(yùn)行速率比乙的大，則下列說(shuō)法中正確的是A. 甲的運(yùn)行周期一定比乙的長(zhǎng) B. 甲距地面的高度一定比乙的高 C. 甲的向心力一定比乙的小 D. 甲的加速度一定比乙的大 答案：DGMR3解析：由v可知，甲的速率大，甲碎片的軌道半徑小，故B錯(cuò)；由公式T2rGM可知甲的周期小故A錯(cuò)；由于未知兩碎片的質(zhì)量，無(wú)法判斷向心力的大小，故C錯(cuò)；碎片的加速度是指引力加速度由例15、已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。 （1） 推導(dǎo)第一宇宙速度v

48、1的表達(dá)式；GMmGMmaa，可知甲的加速度比乙大，故D對(duì)。 得R2R2（2） 若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道距離地面高度為h，求衛(wèi)星的運(yùn)行周期T。解：（1）設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m,地球的質(zhì)量為M,在地球表面附近滿足GMmmgR2得 GMR2g 衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力等于它受到的萬(wàn)有引力2vMmmG2 RR式代入式，得到v1Rg （2）考慮式，衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力為MmmgR2FG (Rh)2(Rh)242由牛頓第二定律 Fm2(Rh) T2、聯(lián)立解得 TR(Rh)2g例16、“嫦娥一號(hào)”月球探測(cè)器在環(huán)繞月球運(yùn)行過(guò)程中，設(shè)探測(cè)器運(yùn)行的軌道半徑為r，運(yùn)行速率為v，當(dāng)探測(cè)器在飛越月球上一些環(huán)形山中的

49、質(zhì)量密集區(qū)上空時(shí)A.r、v都將略為減小 B.r、v都將保持不變C.r將略為減小，v將略為增大 D. r將略為增大，v將略為減小 答案C【解析】當(dāng)探測(cè)器在飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)上空時(shí)，引力變大，探測(cè)器做近心運(yùn)動(dòng)，曲率半徑略為減小，同時(shí)由于引力做正功，動(dòng)能略為增加，所以速率略為增大例17、地球和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道都可以看作是圓形的。已知木星的軌道半徑約為地球軌道半徑的5.2倍，則木星與地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的線速度之比約為A. 0.19 B. 0.44 C. 2.3 D. 5.2 答案B。Mmv2【解析】天體的運(yùn)動(dòng)滿足萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力即G2m可知vRR與地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的線速度之比例18、天

50、文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)系外的一顆行星。這顆行星的體積是地球的4.7倍，是地球的25倍。已知某一近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為1.4小時(shí)，引力常量G=6.6710Nm/kg,由此估算該行星的平均密度為A.1.810kg/m B. 5.610kg/m43433333-1122,v木v地0.44，B正確。 C. 1.110kg/m D.2.910kg/m答案D【解析】本題考查天體運(yùn)動(dòng)的知識(shí).首先根據(jù)近地衛(wèi)星饒地球運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供3MMm42RG2m2,可求出地球的質(zhì)量.然后根據(jù),可得該行星的密度約為2.934RRT10kg/m例19、如圖，P、Q為某地區(qū)水平地面上的兩點(diǎn)，在P點(diǎn)正下方一球形區(qū)域內(nèi)

51、儲(chǔ)藏有石油，假定區(qū)域周圍巖石均勻分布，密度為；石油密度遠(yuǎn)小于，可將上述球形區(qū)域視為空腔。如果沒(méi)有這一空腔，則該地區(qū)重力加速度（正常值）沿豎直方向；當(dāng)存在空腔時(shí)，該地區(qū)重力加速度的大小和方向會(huì)與正常情況有微小偏高。重力加速度在原堅(jiān)直方向（即PO方向）上的投影相對(duì)于正常值的偏離叫做“重力加速度反?！?。為了探尋石油區(qū)域的位置和石油儲(chǔ)量，常利用P點(diǎn)附近重力加速度反?，F(xiàn)象。已知引力常數(shù)為G。43（1） 設(shè)球形空腔體積為V，球心深度為d（遠(yuǎn)小于地球半徑），PQ=x，求空腔所引起的Q點(diǎn)處的重力加速度反常（2） 若在水平地面上半徑L的范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn)：重力加速度反常值在與k（k1）之間變化，且重力加速度反常的最大值

52、出現(xiàn)在半為L(zhǎng)的范圍的中心,如果這種反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，試求此球形空腔球心的深度和空腔的體積。 答案（1）GVd(d2x2)3/2（2）dLk2/3L2k,V 2/3G(k1)1【解析】本題考查萬(wàn)有引力部分的知識(shí).(1)如果將近地表的球形空腔填滿密度為的巖石,則該地區(qū)重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反?？赏ㄟ^(guò)填充后的球形區(qū)域產(chǎn)生的附加引力GMmmg來(lái)計(jì)r2算,式中的m是Q點(diǎn)處某質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量,M是填充后球形區(qū)域的質(zhì)量,MV 而r是球形空腔中心O至Q點(diǎn)的距離rd2x2g在數(shù)值上等于由于存在球形空腔所引起的Q點(diǎn)處重力加速度改變的大小.Q點(diǎn)處重力加速度改變的方向沿OQ方向,重力加

53、速度反常g是這一改變?cè)谪Q直方向上的投影gdg聯(lián)立以上式子得 rgGVd,(d2x2)3/2GV d2(2)由式得,重力加速度反常g的最大值和最小值分別為gmaxgminGVd由提設(shè)有g(shù)maxk、gmin 223/2(dL)聯(lián)立以上式子得,地下球形空腔球心的深度和空腔的體積分別為dLk2/3L2k,V 2/3G(k1)1例20、2008年9月25日至28日我國(guó)成功實(shí)施了“神舟”七號(hào)載入航天飛行并實(shí)現(xiàn)了航天員首次出艙。飛船先沿橢圓軌道飛行，后在遠(yuǎn)地點(diǎn)343千米處點(diǎn)火加速，由橢圓軌道變成高度為343千米的圓軌道，在此圓軌道上飛船運(yùn)行周期約為90分鐘。下列判斷正確的是（ ）A飛船變軌前后的機(jī)械能相等B

54、飛船在圓軌道上時(shí)航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)C飛船在此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的角度速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速度 D飛船變軌前通過(guò)橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的加速度大于變軌后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)的加速度 答案：BC考點(diǎn)：機(jī)械能守恒定律，完全失重，萬(wàn)有引力定律解析：飛船點(diǎn)火變軌，前后的機(jī)械能不守恒，所以A不正確。飛船在圓軌道上時(shí)萬(wàn)有引力來(lái)提供向心力，航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)，B正確。飛船在此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的周期90分鐘小于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期24小時(shí)，根據(jù)T2可知，飛船在此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的角度速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速度，C正確。飛船變軌前通過(guò)橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)只有萬(wàn)有引力來(lái)提供加速度，變軌后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)也是只有萬(wàn)有引力來(lái)提供加速度，所以相等，D不正確。提示：若物體除了重力、彈性力做功以外，還有其他力(非重力、彈性力)不做功，且其他力做功之