1、24.3正多邊形和圓,1.正多邊形和圓的關(guān)系非常密切,只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧,就可以作出這個(gè)圓的,這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的. 2.把一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的,外接圓的半徑叫做正多邊形的,正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的,中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的. 3.若正方形的邊長為6,則其半徑等于,邊心距等于.,內(nèi)接正多邊形,外接圓,中心,半徑,中心角,邊心距,3,1.正多邊形的有關(guān)計(jì)算 【例1】 如圖,求中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,頂點(diǎn)A,D在x軸上,半徑為4 cm的正六邊形ABCDEF的各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo). 分析根據(jù)正六邊形的半徑可直接得出點(diǎn)A和點(diǎn)D的坐標(biāo),連接OB,

2、OC,構(gòu)造出直角三角形OBG,求出點(diǎn)B的坐標(biāo),再根據(jù)正六邊形的對稱性可求出其他各頂點(diǎn)的坐標(biāo).,解:連接OB,OC, 因?yàn)榱呅蜛BCDEF是正六邊形, 因?yàn)镺B=OC,所以BOC為正三角形. 因?yàn)檎呅侮P(guān)于y軸對稱,所以BOG=30. 在RtBOG中, 點(diǎn)撥利用正多邊形的半徑、邊心距和邊長的一半組成的直角三角形是解決正多邊形計(jì)算題的常用方法.,2.利用正多邊形與圓的性質(zhì)畫圖 【例2】 用等分圓周的方法給出如圖的圖案的畫法. (1)(2) 分析圖中虛線提示我們把圓等分的份數(shù),然后作出相應(yīng)的圓或半圓,即可得到美麗的圖案. 解:圖(1)的作法: 作圓的內(nèi)接正方形;分別以正方形的邊長為直徑作圓,所得

3、的圖形就是符合要求的圖形. 圖(2)的作法: 作圓的內(nèi)接正五邊形;分別以正五邊形的邊長為直徑在圓內(nèi)作半圓,所得的圖形就是符合要求的圖形.,點(diǎn)撥許多美麗的圖案可以通過先作圓的內(nèi)接正多邊形,然后作圓或弧而形成.,6,1,2,3,4,5,1.下列說法不正確的是() B.各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形 C.各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形 D.各角相等的多邊形是正多邊形,答案,6,1,2,3,4,5,2.如圖,正方形ABCD是O的內(nèi)接正方形,點(diǎn)P為劣弧 上不同于點(diǎn)C的任意一點(diǎn),則BPC的度數(shù)為() A.45B.60C.75D.90,答案,6,1,2,3,4,5,3. 如圖,正十二邊形A1A2A12,連接A3A7,A7A10,則A3A7A10=.,答案,6,1,2,3,4,5,4.如圖,圓內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH,若ADE的面積為10,則正八邊形ABCDEFGH的面積為.,答案,6,1,2,3,4,5,5.一個(gè)中心角等于24的正多邊形的邊數(shù)為;一個(gè)外角等于24的正多邊形的邊數(shù)為.,答案