1、22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的 圖象和性質(zhì),第二十二章 二次函數(shù),第2課時(shí) 二次函數(shù)y=a（x-h)2的圖象和性質(zhì),情境引入,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.會(huì)畫二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象.（重點(diǎn)） 2.掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì).(難點(diǎn)） 3.比較函數(shù)y=ax2 與 y=a(x-h)2的聯(lián)系.,導(dǎo)入新課,復(fù)習(xí)引入,復(fù)習(xí),用平移觀點(diǎn)看函數(shù)：,x,y,o,拋物線 可以看作是由 拋物線 平移得到。,(1)當(dāng)c0時(shí)，向上平移 個(gè)單位；,(2)當(dāng)c0時(shí)，向下平移 個(gè)單位；,復(fù)習(xí),1、拋物線 向上平移3個(gè)單位，,得到拋物線 ； 并說出所得 拋物線的開口方向、增減性、最值。,2、拋物線 向 平

2、移 個(gè) 單位，得到拋物線 。并說出所 得拋物線的開口方向、增減性、最值。,探究,在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù) 和 的圖象，并考慮它們的開口方向、對稱軸 和頂點(diǎn)。,先列表：,0,2,2,0,2,2,0,2,2,0,2,2,0,2,2,y,x,o,1,可以看出，拋物線 的開口方向_、對稱軸是經(jīng) 過點(diǎn)(1，0)且與x軸垂直的直 線，我們把它記作 ，頂點(diǎn) 是_。,向下,(1，0),(1，0),1,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,-8,-6,-4,-2,2,4,6,8,y,x,0,（2）拋物線 與拋物線 有什么位置關(guān)系？,把拋物線 向左平移1個(gè)單位，就得到拋物線 把拋物線

3、向右平移1個(gè)單位，就得到拋物線,它們的位置 是由h決定的。,（3）它們的 位置由什么 決定的？,向上,向上,y軸,x=2,(0,0),(2,0),根據(jù)所畫圖象，填寫下表：,想一想：通過上述例子，函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)是什么？,二次函數(shù) y=a(x-h)2(a 0)的性質(zhì),知識要點(diǎn),范例,例1、已知拋物線 經(jīng)過點(diǎn) (1，3)，求： (1)拋物線的關(guān)系式； (2)拋物線的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)； (3)x=3時(shí)的函數(shù)值； (4)當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大。,說出下列二次 函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及增減性 (1) y=2(x+3)2 (2) y=-3(x -1)2 (3) y=5(x+

4、2)2 (4) y= -(x-6)2 (5) y=7(x-8)2,向上, x= - 3, ( - 3, 0),向下, x= 1, ( 1, 0),向上, x= - 2, ( - 2, 0),向下, x= 6, ( 6, 0),向上, x= 8, ( 8, 0),向右平移 1個(gè)單位,想一想 拋物線 ， 與拋物線 有什么關(guān)系？,向左平移 1個(gè)單位,知識要點(diǎn),二次函數(shù)y=a（x-h)2的圖象與y=ax2 的圖象的關(guān)系,可以看作互相平移得到.,左右平移規(guī)律： 括號內(nèi)左加右減；括號外不變.,y=a(x-h)2,當(dāng)向左平移 h 時(shí),y=a(x+h)2,當(dāng)向右平移 h 時(shí),y=ax2,例1. 拋物線yax2

5、向右平移3個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)(1，4)，求a的值和平移后的函數(shù)關(guān)系式,解：二次函數(shù)yax2的圖象向右平移3個(gè)單位后的二次函數(shù)關(guān)系式可表示為ya(x3)2， 把x1，y4代入，得4a(13)2， ， 平移后二次函數(shù)關(guān)系式為y (x3)2.,方法總結(jié)：根據(jù)拋物線左右平移的規(guī)律，向右平移3個(gè)單位后，a不變，括號內(nèi)應(yīng)“減去3”；若向左平移3個(gè)單位，括號內(nèi)應(yīng)“加上3”，即“左加右減”,將二次函數(shù)y2x2的圖象平移后，可得到二次函數(shù)y2(x1)2的圖象，平移的方法是() A向上平移1個(gè)單位B向下平移1個(gè)單位 C向左平移1個(gè)單位D向右平移1個(gè)單位,解析：拋物線y2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)，拋物線y2(x1)2

6、的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，0)則由二次函數(shù)y2x2的圖象向左平移1個(gè)單位即可得到二次函數(shù)y2(x1)2的圖象故選C.,練一練,C,1.函數(shù)y=-2（x+3）2的圖象的對稱軸是 ， 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，當(dāng)x= 時(shí)，y有最 值 為 。,2.把二次函數(shù)y=-3x2往左平移2個(gè)單位，再與x軸 對稱后，所形成的二次函數(shù)的解析式為 。,3、已知拋物線y=a(x+h)2的頂點(diǎn)是（-3，0）它是由拋物線y=-4x2平移得到的，則a= ，h= 。,4、把拋物線y=(x+1)2向 平移 個(gè) 單位后，得到拋物線y=(x-3)2,5、把拋物線y=x2+mx+n向左平移4個(gè)單位，得到拋物線y=(x-1)2,則m= ,n= .,當(dāng)堂練習(xí),6.在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y2x2與y2(x-2)2的圖象，分別指出兩個(gè)圖象之間的相互關(guān)系,解：圖象如圖. 函數(shù)y=2(x-2)2的圖象由函數(shù)y=2x2的圖象向右平移2個(gè)單位得到.,y = 2x2,2,歸納與小結(jié),二次函數(shù)y = ax-h2的性質(zhì):,（1）開口方向：,當(dāng)a0時(shí)，開口向上; 當(dāng)a0時(shí)，開口向下；,（2）對稱軸：,對稱軸直線x=h;,（3）頂點(diǎn)坐標(biāo)：,頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，0）,（4）函數(shù)的增減性：,當(dāng)a0時(shí)，,對稱軸左側(cè)y隨x增大而減小， 對稱軸右側(cè)y隨x增大而