1、第三章資金的時間價值與等值計算,1,工程經濟學,Chap.3 資金的時間價值與等值計算,本章主要內容 資金的時間價值及等值計算的概念 利息與利息率 等值計算,第三章資金的時間價值與等值計算,2,很古的時候，一個農夫在開春的時候沒了種子，于是他問鄰居借了一斗稻種。秋天收獲時，他向鄰居還了一斗一升稻谷。,資金的時間價值,利息 利潤 紅利 分紅 股利 收益,第三章資金的時間價值與等值計算,3,第一節(jié) 資金的時間價值及等值計算,生活中例子“資金的時間價值” 今天你是否該買東西或者是把錢存起來以后再買？不同的行為導致不同的結果，例如：你有2000元存款，并且你想購買2000元的洗衣機。 立即購買，沒存款

2、了；,如果你把2000元以6%的年利率繼續(xù)存，一年后你可以買到洗衣機并有120元的結余。（假設洗衣機價格不變） 如果同時洗衣機的價格由于通貨膨脹而每年上漲8%，那么一年后你就買不起。 立即購買。(只有投資收益率通貨膨脹率,才可以考慮推遲購買),第三章資金的時間價值與等值計算,4,一、資金的時間價值,不同時間發(fā)生的等額資金在價值上的差別，稱為資金的時間價值，如利潤、利息。 投資者看資金增值 消費者看對放棄現期消費的補償,影響資金時間價值的因素：1）投資收益率 2）通貨膨脹率 3）項目風險,第三章資金的時間價值與等值計算,5,二、資金等值的概念,資金等值：在利率的作用下，不同時點發(fā)生的、 絕對值不

3、等的資金具有相等的經濟價值。,例如： 今天擬用于購買冰箱的1000元，與放棄購買去投資一個收益率為6的項目，在來年獲得的1060元相比，二者具有相同的經濟價值。,推論：如果兩筆資金等值，則這兩筆資金在任何時點 處都等值（簡稱“相等”）。,第三章資金的時間價值與等值計算,6,利用等值的概念，把一個時點發(fā)生的資金金額換算成另一個時點的等值金額的過程，稱為資金的等值計算。等值計算是“時間可比”的基礎。,等值的作用：在工程經濟學中經常要借用其概念建立等值算式，用以不同時點上的資金價值的比較。,問題：按年利率10計算，現在的100元，與10年后的元以及20年后的 元都是等值的。,259.74,672.7

4、5,第三章資金的時間價值與等值計算,7,第二節(jié) 利息、利率及其計算,在經濟社會里，貨幣本身就是一種商品。利（息）率是貨幣（資金）的價格。,利息是使用（占用）資金的代價（成本），或者 是放棄資金的使用所獲得的補償，其數量取決于 1）使用的資金量 2）使用資金的時間長短 3）利率,因此，貨幣交易大，時間周期長，利率高，對資金價值的估計十分重要。,第三章資金的時間價值與等值計算,8,一、利息計算,P本金present value i 利率interest rate n 計息周期數 Fn本利和future value I 利息interest,1單利法(Simple Interest) 僅對本金計息，

5、利息不生利息 I=Pi n FnP(1+i n),2復利法(Compound Interest)：當期利息計入下期本金一同計息，即利息也生息。 FnP(1+i ）n I=P(1+i ）n -1,第三章資金的時間價值與等值計算,9,例 存入銀行1000元，年利率6%，存期5年，求本利和。 解：1）單利法,同一筆資金，i、n相同，用復利法計息比單利法要多出38.23元，復利法更能反映實際的資金運用情況。 經濟活動分析采用復利法。,2）復利法,第三章資金的時間價值與等值計算,10,二、名義利率（Nominal Interest Rates）和有效（實際）利率（Effective Interest R

6、ates ）,當利率的時間單位與計息周期不一致時，若采用復利計息，會產生名義利率與有效（實際）利率不一致問題。 名義利率r：計息期利率與一年內計息次數的乘積。 （計息期利率為r/n）,一年后本利和,年利息,有效利率,指計息期的利率,第三章資金的時間價值與等值計算,11,掌握有效利率的計算 例：現設年名義利率r=10%，則年、半年、季、月、日的年有效利率如下表所示。 每年計息周期m越多，ieff與r相差越大；另一方面，名義利率為10%，按季度計息時，按季度利率2.5%計息與按年利率10.38%計息，二者是等價的。在工程經濟分析中，必須換算成有效利率進行評價，否則會得出不正確的結論。,第三章資金的

7、時間價值與等值計算,12,例 本金1000元，年利率12% 每年計息一次，一年后本利和為,每月計息一次，一年后本利和為,計算年實際利率,第三章資金的時間價值與等值計算,13,三、間斷計息和連續(xù)計息,1.間斷計息 可操作性強 計息周期為一定的時段（年、季、月、周），且按復利計息的方式稱為間斷計息。 2.連續(xù)計息 符合客觀規(guī)律，可操作性差,第三章資金的時間價值與等值計算,14,第三節(jié) 資金的等值計算,基本概念 一次支付類型計算公式（1組公式） 等額分付類型計算公式（2組公式）,第三章資金的時間價值與等值計算,15,1、決定資金等值的三要素 1）資金數額；2）資金發(fā)生的時刻；3）利率,一、基本概念,

8、一定數額資金的經濟價值決定于它是何時獲得的。因為資金可以用來賺錢或購買東西，今天得到的1元比以后獲得的1元具有更多的價值。,第三章資金的時間價值與等值計算,16,1）折現（貼現）：把將來某一時點的資金金額換算成現在時點（基準時點）的等值金額的過程 2）現值（P）：折現到計算基準時點(通常為計算期初)的資金金額 3）終值（未來值F）：與現值相等的將來某一時點上的資金金額 現值和終值是相對的。兩時點上的等值資金，前時刻相對于后時刻，為現值；后時刻相對于前時刻，為終值。 4）折現率（i）：等值計算的利率（假定是反映市場的利率 ）,2、幾個術語,第三章資金的時間價值與等值計算,17,例：零存整取,月息

9、i2%,12（月）,5）年金A （Annuity）是指某時間序列中每期都連續(xù)發(fā)生的數額相等資金。,請另舉幾個實例？,如折舊、租金、利息、養(yǎng)老金等,第三章資金的時間價值與等值計算,18,二、一次支付（整付）類型公式,整付：分析期內，只有一次現金流量發(fā)生 現值P與將來值（終值）F之間的換算,現金流量圖:,第三章資金的時間價值與等值計算,19,已知期初投資為P，利率為i，求第n年末收回的本利和（終值）F。,稱為整付終值系數，記為,1、整付終值計算公式,第三章資金的時間價值與等值計算,20,已知未來第n年末將需要或獲得資金F ，利率為i，求期初所需的投資P 。,稱為整付現值系數，記為,2、整付現值計算

10、公式,第三章資金的時間價值與等值計算,21,例1：某人把1000元存入銀行，設年利率為 6%，5年后全部提出，共可得多少元？,查表得：（F/P,6%,5）1.338,第三章資金的時間價值與等值計算,22,例2：某企業(yè)計劃建造一條生產線，預計5年后 需要資金1000萬元，設年利率為10%，問現需要存入銀行多少資金？,第三章資金的時間價值與等值計算,23,例3某公司對收益率為15%的項目進行投資，希望8年后能得到1000萬元，試計算現在需投資多少？,327萬元,例4某房地產推出“還本銷售”商品房的辦法?，F價10萬元，10年之后，購房者憑發(fā)票領回全部房款。年利率12%，按月計息。請問購房者實際付款多

11、少元？這種付款方式與打7折有何區(qū)別？,10年后的10萬元相當于現在的30299.5元，實際付款69700.5元。約7折。優(yōu)于打折，為公司贏得了年利率12%，長達10年的大額貸款。,第三章資金的時間價值與等值計算,24,三、等額分付類型計算公式,“等額分付”的特點:在計算期內 1）每期支付是大小相等、方向相同的現金流, 用年值A表示； 2）支付間隔相同（通常為1年）； 3）每次支付均在每年年末。,期首等額（T）,T=A（1+i）,第三章資金的時間價值與等值計算,25,1、等額年值A與將來值F之間的換算,現金流量圖,第三章資金的時間價值與等值計算,26,已知一個投資項目在每一個計息期期末有年金A發(fā)

12、生，設收益率為i，求折算到第n年末的總收益F 。,稱為等額分付終值系數，記為,（1）等額分付終值公式,注意,第三章資金的時間價值與等值計算,27,某單位在大學設立獎學金，每年年末存入銀行2萬元，若存款利率為3%。第5年末可得款多少？,例題5,第三章資金的時間價值與等值計算,28,已知F ，設利率為i，求n年中每年年末需要支付的等額金額A 。,稱為等額分付償債基金系數，記為,（2）等額分付償債基金公式,如：存錢結婚、買房、買車,第三章資金的時間價值與等值計算,29,某廠欲積累一筆福利基金，用于3年后建造職工俱樂部。此項投資總額為200萬元，設利率為5%，問每年末至少要存多少錢？,例題6,第三章資

13、金的時間價值與等值計算,30,若等額分付T發(fā)生在每年年初，則需將年初值折算為當年的年末值后，再運用等額分付公式。,期首等額分付的計算,第三章資金的時間價值與等值計算,31,某大學生貸款讀書，每年初需從銀行貸款6,000元，年利率為4%，4年后畢業(yè)時共計欠銀行本利和為多少？,例題7,第三章資金的時間價值與等值計算,32,2、等額年值A與現值P之間的換算,現金流量圖,第三章資金的時間價值與等值計算,33,如果對某技術方案投資金額P，預計在未來的n年內，投資人可以在每年年末獲得相同數額的收益A ，設折現率為i，問P是多少？,稱為等額分付現值系數，記為,（1）等額分付現值計算公式,生活中養(yǎng)老金問題,第

14、三章資金的時間價值與等值計算,34,某人貸款買房，預計他每年能還貸2萬元，打算15年還清，假設銀行的按揭年利率為5%，其現在最多能貸款多少？,例題8,第三節(jié) 資金的等值計算,第三章資金的時間價值與等值計算,35,例9某高校欲設立每年100萬元的獎學金，在年利率為10的條件下，試求該系列獎學金的現值。,第三章資金的時間價值與等值計算,36,永續(xù)年金的計算,是指無限期的支付定額年金。,有 P=A/i,實質就是相當與于每年只提取基金的利息部分，而保留本金部分。,第三章資金的時間價值與等值計算,37,稱為等額分付資本回收系數，記為,已知一個技術方案或投資項目期初投資額為P，設收益率為i，求在n年內每年年末至少應回收的等額資金A ？,（2）等額分付資本回收計算公式,借錢結婚,第三章資金的時間價值與等值計算,38,某投資人投資20萬元從事出租車運營，希望在5年內等額收回全部投資，若折現率為15%，問每