1、兩點間距離公式的教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)1、掌握兩點間的距離公式，熟練地運用距離公式來解決實際問題；2、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力、閱讀方法；3、滲透用代數(shù)的方法解決幾何問題的思想.教學(xué)內(nèi)容重點：兩點間距離公式及其應(yīng)用.難點：對課本例題的深層次的思考和知識的遷移.教學(xué)過程一、 復(fù)習(xí)提問師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有向線段的概念，我們先來復(fù)習(xí)一下.提問1：請回答有什么不同？生: 表示以為起點,為終點的有向線段，是一個幾何圖形; 是有向線段的長度；表示有向線段的數(shù)量，與都是一個實數(shù).師：提問2：設(shè)在軸上或與軸平行時，有向線段的數(shù)量、長度公式如何用點在軸上的坐標(biāo)表示呢？生：. 師：提問3：沙爾公式的內(nèi)容是什么？生：設(shè)軸

2、上點的坐標(biāo)分別為那么有，或. 二、新課導(dǎo)入師：如果與軸平行或在軸上，有向線段的數(shù)量與長度如何求？生：設(shè)兩點的縱坐標(biāo)為，則 師：那么，當(dāng)有向線段與坐標(biāo)軸不平行時，能否通過端點的坐標(biāo)求出線段的長，即兩端點間的距離呢？ 我們可以通過作有向線段在軸，軸上的投影（射影），利用勾股定理即可求出線段的長，即兩端點間的距離.如圖1，設(shè)兩點.從分別向軸和 軸作垂線，相交于點. 在中 因為所以同樣所以所以于是，我們得到平面上兩點間的距離公式：下面我們來看看這個公式的應(yīng)用.例1 求下列兩點間的距離：（1）；（2）.解（1）（2）例2 中，是邊上的中線，求證: .解 建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2，設(shè)點的坐標(biāo)分別為，利用

3、平面上兩點間距離公式有 又有，從而.師：看過上述例題后，你知道了一些什么？啟發(fā)1：若不按例2的方法建立平面直角坐標(biāo)系，能否證明上述結(jié)論？例如，方法1：見圖3，設(shè)，證明從略.方法2：見圖4，設(shè)，因為是的中點，所以.由此可見，解答例2，建立坐標(biāo)系的方法是最簡單的.啟發(fā)2：通過本題，我們體會到解析幾何的一種基本思想方法就是建立坐標(biāo)系，將幾何問題通過代數(shù)計算的方法加以解決.試想，此題若不通過建立坐標(biāo)系，而是用純平面幾何的辦法來解決，將怎樣添輔助線？啟發(fā)3：如果本題不是書上的例題，而是一道考試題，誰能用學(xué)過的辦法比較簡單地將其解決呢？師：我們可以通過學(xué)過的余弦定理來解.設(shè)則 這就是說，我們要善于利用已知

4、將為之轉(zhuǎn)化為已知，不斷地培養(yǎng)自己分析問題，解決問題的能力.啟發(fā)4：讀了本例題后，你們知道本例題的幾何意義是什么嗎？我們可以這樣想：將沿邊作一個對稱變換（中心對稱），得到，則由本題解決，可知平行四邊形四邊長的平方和等于對角線的平方和.三、課堂練習(xí)設(shè)點為矩形所在平面上任意一點，求證：.方法1：建立如圖7所示坐標(biāo)系，設(shè).所以.方法2：以矩形的對稱中心為原點，建立如圖8所示的坐標(biāo)系，設(shè)，則.請同學(xué)們比較，用哪一種方法建立坐標(biāo)系其計算量要小些.四、課堂小結(jié)1、兩點間距離及應(yīng)用；2、解析法的主要思想方法；3、建立執(zhí)教坐標(biāo)系的一般原則.五、補充作業(yè)在軸上求一點，使點到距離的平方和最小.解 設(shè)為所求的地啊，則

5、由平面上兩點間距離公式得當(dāng)且僅當(dāng)時的值為最小所以點坐標(biāo)為反思本節(jié)課作為平面解析幾何的入門課，我的一個主導(dǎo)思想是，要通過本節(jié)課讓學(xué)生了解平面解析幾何的基本思想坐標(biāo)的思想.通過平面直角坐標(biāo)系的建立，把“數(shù)”和“形”聯(lián)系起來，把“幾何問題”和“代數(shù)方程”聯(lián)系起來，從而實現(xiàn)代數(shù)的方法研究幾何問題的目的.為了達到這個目的，我力求讓學(xué)生通過看書和課堂聯(lián)系去初步體會這種“坐標(biāo)法”的思想.在這里，我抓住目前中學(xué)生普遍存在的忽視數(shù)學(xué)閱讀的問題，利用布置學(xué)生看書這一教學(xué)環(huán)節(jié)，促使學(xué)生逐漸養(yǎng)成讀數(shù)學(xué)課本的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時教會他們逐漸學(xué)會使用圖形語言.我們知道，在平面解析幾何里建立坐標(biāo)系是有技巧的.同樣的問題，如果坐標(biāo)系建立得恰當(dāng)，解決起來就比較容易，相反則會比較麻煩.因此，在本課的課堂練習(xí)中，我通過課本例題的分析，告訴學(xué)生課本上的建立坐標(biāo)系的方法是最簡單的方法，我們今后在解決實際問題時要打開思路，根據(jù)具體問題選擇最佳方法建立平面直角坐標(biāo)系，以便于問題的解決.當(dāng)然，建立平面直角坐標(biāo)系的技巧還要在后面的教學(xué)中不斷引導(dǎo)，逐漸滲透，這不是通過一節(jié)課所能夠解決的問題，這里不過是給學(xué)生“下點兒毛毛雨”罷了.另外，本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容“平面上兩點間距離公式”，又是學(xué)生學(xué)習(xí)平面解析幾何的一個基本工具，學(xué)生必須熟練掌握.因此，本節(jié)課的課堂練習(xí)和補充作業(yè)的主要目的是讓學(xué)生學(xué)會