1、第二章 投影法和點的多面正投影,幫助,投影法的基本知識 三面投影體系及點的三面投影圖 輔助正投影 作業(yè)及要求,投影法的基本知識,投影的形成和分類 平行投影法 工程上常用的四種圖示方法,點的投影仍為點，直線的投影一般為直線，曲線的投影一般為曲線,投影的形成和分類,形成,分類：,在右圖中，若要作出點A在平面P上的圖像，將S、A連成直線，作出SA與平面P的交點a，即為點A的圖像。平面P稱為投影面，點S稱為投射中心，直線SA稱為投射線，點a稱為點A的投影。這種產(chǎn)生圖像的方法稱為投影法。,同素性 從屬性 積聚性,中心投影法：投射線相交與投射中心,平行投影法:投射線互相平行,共性：,平行投影法,平行投影法

2、又可以分為：,斜投影法（a）,正投影法（b）,從屬性,點在直線上，其投影必在該線的同面投影上。,積聚性,直線通過投射中心或與投射方向一致，投影積聚成一點，如圖（a） ：,平面圖形通過投射中心或平行于投射方向時，投影積聚成一條直線，如圖（b） ：,平行性,平行投影保持直線間的平行關(guān)系,若：AB/CD 則：ab/cd,定比性,平行投影保持線段之間的定比關(guān)系,AC:CB=ac:cb,實形性,當直線或平面平行于投影面時，其投影反映實長或?qū)嵭巍?相仿性,直線與投影面傾斜時，直線的投影是比實長縮放了的直線，圖（a）:,平面圖形既不平行于投射方向，又不平行于投影面時，其投影是原圖形的相仿形，圖（b）:,平行

3、投影法,正投影法：,投射方向垂直于投影面時稱為正投影法 。,斜投影法：,投射方向傾斜于投影面時稱為斜投影法。,平行投影法的性質(zhì),平行性 定比性 實形性 相仿性,工程上常用的四種圖示方法,多面正投影法 軸測投影法 標高投影法 透視投影法,多面正投影法,將形體向兩個或多個兩兩垂直的投影面上作正投影，再把這些投影面連同其上的正投影按一定的規(guī)則展開到同一平面上，得到形體的多面正投影圖。,軸測投影法,將空間形體連同確定該形體位置的直角坐標系一起沿不平行于任一坐標面的方向平行地投射到一個投影面上，得到能同時表達出物體的長、寬、高三個方向的投影的方法。,標高投影法,在一個水平面上作出形體的正投影，并用數(shù)字把

4、形體表面上各部分的高度標注在該正投影上得到投影圖的方法。,透視投影法,透視投影法屬于中心投影法。,三面投影體系及點的三面投影圖,兩面投影及點的兩面投影 三面投影 點的三面投影圖,兩面投影及點的兩面投影,兩面投影：,一般的形體需要兩個面才能表達出形體的形狀和大小，常設(shè)立如圖的水平投影面（H面）和正立投影面（V面），H面和V面構(gòu)成了一個兩面投影體系。,點的兩面投影圖：,點的兩面投影規(guī)律：,1.兩投影的連線垂直于投影軸。 2.某一投影到投影軸的距離，等于其空間點到 另一 投影的距離。,例題2-1,輔助正投影,點的輔助投影 連續(xù)作點的輔助投影,例題2-1,已知點A的坐標（16，9，12），畫出點A的兩

5、面投影圖。,三面投影,三面投影定義,三面投影特性,點的三面投影圖,無軸投影圖：通常研究投影圖時，不會涉及形體和投影面距離遠近的問題，即投影軸可以省略，但其方向是默認的，如右圖，這種圖稱為無軸投影圖。,三面投影定義,對于一些復雜的形體，或者形體的放置方法不當，兩面投影仍不能確定其形狀，增設(shè)測立面投影（W面），三個兩兩互相垂直的投影面（H面、V面、W面）構(gòu)成了三面投影體系。,三面投影特性,A 投影圖的度量關(guān)系,B 投影圖的方位關(guān)系,長對正、高平齊、寬相等,水平投影反映形體的左右、前后關(guān)系 正面投影反映形體的左右、上下關(guān)系 側(cè)面投影反映形體的上下、前后關(guān)系,點擊圖形放大,點的三面投影圖,點的三面投影

6、規(guī)律,點的坐標與投影的關(guān)系,根據(jù)點的兩面投影求第三投影,兩點的相對位置及重影點,點的三面投影規(guī)律,1. aaOX； aa”O(jiān)Z； a aYHOYH； a”aYWOYW,2. aax = a”aYW = azO = Aa = 點A到H面的距離,a ax = a”az = aYHO = aYW O = Aa = 點A到V面的距離,aaz = a aYH = axO = Aa” = 點A到W面的距離,點的坐標與投影的關(guān)系,例2-2 已知點A的坐標為(18,7,12)，求它的三面投影。,根據(jù)點的兩面投影求第三投影,例2-3 如圖所示，已知點A的兩個投影a、a”，求作a。,兩點的相對位置及重影點,兩點的

7、相對位置,例2-4 已知兩點A、B的投影，試判斷兩點的相對位置。,例2-5 已知點A的三個投影，點B在其右4、在其前3、在其下2個單位，試畫出點B的三個投影。,重影點,重影點,點的輔助投影,概念：,為讓投影更好的表達形體的空間形狀，增加一個垂直于H、V、W投影面之一，并與其它兩個投影面傾斜的面，此面稱為輔助投影面，此面上的投影稱為輔助投影。,畫法：,連續(xù)作點的輔助投影,一次換面,多次換面,投影圖的度量關(guān)系,投影圖的方位關(guān)系,作業(yè)及要求,1.土木工程制圖習題集習題 2-2、2-3、 2-52-7、2-9 ； 2. 土木工程制圖習題集 習題 2-102-12,2020/10/9,35,電子教材使用說明,2020/10/9,36,本課件設(shè)有超文本的總目錄,使用時，請先打開“土木工程制圖（I）.ppt”文件。,點擊可以直接進入該章的學習。,2020/10/9,37,每章設(shè)有超文本的分目錄,點擊可以直接進入各知識點的學習。,2020/10/9,38,本電子課件每章第一頁都有兩個符號，它們的含義是：,本電子課件每章最后一頁都有一個符號，它的含義是：,回到本章的第一頁