1、牛頓是大家所熟悉的大物理學(xué)家，他在1676年6月寫給大數(shù)學(xué)家萊布尼茨的信中說“因?yàn)閿?shù)學(xué)家將 寫成 ，所以可將 寫成 ，將 寫成 ”這是牛頓首次使用任意實(shí)數(shù)指數(shù)。,牛頓,實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算,莊河市高級中學(xué)：張曉平,復(fù)習(xí)舊知,1、正整數(shù)指數(shù)冪： 的意義 ， 叫做 的 _ , 叫做冪的_， 叫做冪的_。,2、運(yùn)算性質(zhì)：,次冪,底數(shù),指數(shù),規(guī)定：,思考1：若取消 式子中的 的條件，能得到什么結(jié)論？,整數(shù)指數(shù)冪,思考2：初中所學(xué)的平方根與立方根是什么？,1）.當(dāng) 時(shí)，則 叫做,2）.當(dāng) 時(shí)，則 叫做,3）.當(dāng) 時(shí)，則 叫做,平方根 二次方根,立方根 三次方根,n次方根,探索新知,方根的概念：如果存在實(shí)數(shù)

2、 ，使得 ，則 叫做 的 次方根，求 的 次方根叫做把 開 次方，稱做開方運(yùn)算.,思考2：初中所學(xué)的平方根與立方根是什么？,1）.當(dāng) 時(shí)，則 叫做,2）.當(dāng) 時(shí)，則 叫做,3）.當(dāng) 時(shí)，則 叫做,平方根 二次方根,立方根 三次方根,n次方根,平方根為,立方根為 ， 立方根為-2,探索新知,方根的概念：如果存在實(shí)數(shù) ，使得 ，則 叫做 的 次方根，求 的 次方根叫做把 開 次方，稱做開方運(yùn)算.,若 ，則,正數(shù) 的正 次方根叫做 的 次算術(shù)根. 當(dāng) 有意義時(shí)， 叫做根式， 叫做根指數(shù).,例1：計(jì)算下列各式的值,2,-3,0,3,-3,4,例2：計(jì)算下列各式的值,2,2,0,2,-2,0,2,2,3,2,-2,-5,根式的性質(zhì)：,探究： _ _,正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：,負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：,注意：1).分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示； 2).根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可以等價(jià)互化； 3).分子在內(nèi)，分母在外；,4).0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0； 0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.,有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：設(shè) ， 對任意的有理數(shù) ，有理指數(shù)冪運(yùn)算法則如下：,有理數(shù)指數(shù)冪,例