1、四相似圖形（二 ）一. 選擇題 ( 每小題 3 分 , 共 30 分 )1. 在比例尺為1:5000的地圖上 , 量得甲 , 乙兩地的距離為25cm,則甲 , 乙兩地的實際距離是()a.1250kmb.125kmc.12.5kmd.1.25km2. 已知 abc0 , 則 a b 的值為 ()234ca. 4 b.5c.2d.15423. 一個鋼筋三角架三長分別為20cm,50cm,60cm, 現(xiàn)要再做一個與其相似的鋼筋三角架, 而只有長為 30cm和 50cm 的兩根鋼筋 , 要求以其中的一根為一邊, 從另一根截下兩段( 允許有余料) 作為另兩邊 , 則不同的截法有 () a.一種 b.兩種

2、c. 三種d.四種4. 如圖， e 是平行四邊形 abcd的邊 bc的延長線上的一點， 連結(jié) ae交 cd于 f，則圖中共有相似三角形（）(a)1 對(b)2對(c)3對(d)4對5. 如圖 , acb= adc=90 ,bc=a,ac=b,ab=c, 要使 abc cad,只要 cd等于 ()222a. bb.bc.abd.acacc( 第 4 題圖 )(第 5 題圖 )(第 6 題圖 )(第 7 題圖 )6.如圖， p 是 rtabc的斜邊 bc上異于 b、 c 的一點，過點p 做直線截abc，使截得的三角形與abc相似，滿足這樣條件的直線共有（）(a)1 條(b)2條 (c)3條(d)4

3、條7.如圖，已知 de bc， ef ab，則下列比例式中錯誤的是（）(a) adae(b)ceea(c)dead(d)efcfabaccffbbcbdabcb8.如圖，abc中， p 為 ab上一點，在下列四個條件中：apc= b； apc= acb；2apc與acb相似的條件是（）ac=ap?ab； ab?cp=ap?cb，能滿足(a) (b)(c)(d)9.如圖，ade繞正方形 abcd的頂點 a 順時針旋轉(zhuǎn) 90，得abf，連結(jié) ef 交 ab于 h，則下列結(jié)論錯誤的是（）(a)ae af (b)ef af=2 1(c)af2 =fh?fe (d)fbfc=hbec( 第 8 題圖 )

4、(第 9 題圖 )(第 10題圖 )10. 如圖，在正方形網(wǎng)格上有 6 個斜三角形： abc， bcd， bde， bfg，fgh， efk.其中中，與三角形相似的是（）第 1頁共 4頁(a) (b)(c) (d) 二. 填空題 ( 每小題3 分 , 共 30 分 )11.已知 x3 , 則 x y_ .y4y12.已知點c 是線段 ab 的黃金分割點 , 且 acbc,則 ac ab=.13. 把一矩形紙片對折 , 如果對折后的矩形與原矩形相似, 則原矩形紙片的長與寬之比為14. 已知兩數(shù) 4 和 8，試寫出第三個數(shù)， 使這三個數(shù)中， 其中一個數(shù)是其余兩數(shù)的比例中項，第三個數(shù)是(只需寫出一個

5、即可).15. 已知 d、e 分別是abc的邊 ab、ac上的點， 請你添加一個條件，使abc與aed相似 .你添加的條件是(只需添加一個你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件即可).16. 如圖，銳角三角形 abc的邊 ab、ac上的高線 ce和 bf 相交于點 d，請寫出圖中的兩對相似三角形：(用相似符號連接).17. 下列說法：所有的等腰三角形都相似；所有的等邊三角形都相似；所有等腰直角三角形都相似；所有的直角三角形都相似. 其中正確的是(把你認(rèn)為正確的說法的序號都填上).18. 如圖，已知 1= 2，若再增加一個條件就能使結(jié)論“ab?ed=ad?bc”成立，則這個條件可以是.( 第 16 題圖 )(第 18

6、 題圖 )(第 19 題圖 )(第 20 題圖 )19. 在方格紙中， 每個小格的頂點叫做格點. 以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形. 如圖，請你在 44 的方格紙中， 畫一個格點三角形 a1b1c1，使 a1b1c1 與格點三角形 abc相似 ( 相似比不為 1).20. 請設(shè)計三種不同的分法，將如圖所示的直角三角形分割成四個小三角形，使得每個小三角形與原三角形都相似 ( 要求畫出分割線段，標(biāo)出能夠說明分法的必要記號，不要求寫出畫法，不要求說明理由 ).三. 解答題 ( 每小題 5 分 , 共 50 分 )21. 如圖 , 測量小玻璃管口徑的量具 abc,ab的長為 10cm,ac 被分為

7、 60 等份 . 如果小玻璃管口de正好對著量具上20 等份處 (de ab), 那么小玻璃管口徑de是多大 ?22. 如圖 , abc是等邊三角形 , 點 d,e 分別在 bc,ac上 , 且 bd=ce,ad與 be 相交于點 f.(1) 試說明 abd bce.(2) aef與 abe相似嗎 ?說說你的理由 .(3)bd 2=ad df嗎 ?請說明理由 .第 2頁共 4頁23. 如圖， abc與 adb中， abc= adb=90， ac=5cm，ab=4cm，如果圖中的兩個直角三角形相似，求 ad的長 .24. 如圖，點 c、 d 在線段 ab上，且 pcd是等邊三角形 .(1) 當(dāng)

8、ac，cd， db滿足怎樣的關(guān)系時，acp pcb；(2) 當(dāng) pcb acp時，試求 apb的度數(shù) .25. 如圖，在梯形abcd中， adbc， bad=90，對角線bd dc.(1) abc與 dcb相似嗎？請說明理由 .(2) 如果 ad=4， bc=9，求 bd的長 .26. 已知：如圖，在正方形abcd中， p是 bc上的點，且bp=3pc，q是 cd的中點 .adq與qcp是否相似？為什么？27. 已知：如圖所示， d 是 ac上一點， be ac，be=ad， ae分別交 bd、 bc于點 f、 g，1= 2. 則 bf 是 fg、 ef 的比例中項嗎？請說明理由.第 3頁共 4頁28. 如圖， cd是 rt abc的斜邊 ab 上的高， bac的平分線分別交 bc、 cd于點 e、 f. ac?ae=af?ab嗎？說明理由 .29. 如圖， ad是 rtabc斜邊 bc上的高， de d