1、名校名 推薦暑假作業(yè) (2)函數(shù)的單調(diào)性與最值考點要求1 理解函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最大( 小 ) 值的概念及其幾何意義；2 會利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大 ( 小 ) 值考點梳理1 函數(shù)的單調(diào)性(1) 一般地，設(shè)函數(shù) yf ( x) 的定義域為 a，區(qū)間 i a如果對于區(qū)間i 內(nèi)的任意兩個值x1，x2，當 x1 x2 時，都有 _，那么就說 yf ( x)在區(qū)間 i 上是單調(diào)增函數(shù)，i 稱為 y f ( x) 的 _如果對于區(qū)間i 內(nèi)的任意兩個值x1，x2，當 x1 x2 時，都有 _，那么就說 yf ( x)在區(qū)間 i 上是單調(diào)減函數(shù)，i 稱為 y

2、 f ( x) 的 _(2)如果函數(shù) yf ( x) 在區(qū)間 i 上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說y f ( x) 在區(qū)間 i 上具有 _ 性單調(diào)增區(qū)間或單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為_2 函數(shù)的最大 ( 小 ) 值一般地，設(shè)函數(shù)y f ( x) 的定義域為 a若存在定值x0 ，使得對于任意x ，有 _恒成立，則稱 _ 為 (x)aay f的最大值，記為 _若存在定值x ，使得對于任意x ，有 _恒成立，則稱 _ 為 (x)0的最小值，記為 _考點精練) 2 21 若f(x 3，當 2， ) 時是增函數(shù)，當x( ， 2 時是減xmxx函數(shù)，則 f (1) _22 函數(shù) y 2x 1的單調(diào)遞減區(qū)間是 _

3、3 函數(shù) f ( x) log5(2 x1) 的單調(diào)增區(qū)間是 _14 函數(shù) y x x在 1 ， 2 上的值域為 _5 若函數(shù) f ( x) 的單調(diào)增區(qū)間是 ( 2，3) ，則 y f ( x 5) 的遞增區(qū)間是 _ 6 若函數(shù)f(x) x2 2ax與 () a在區(qū)間 1 ， 2 上都是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值g xx范圍是 _x( x 0) ，12a7 已知函數(shù) f ( x) f ( x ) f ( x )滿足 x1 x2，都有x1 0 成立， 則 a(a 3)x 4 (x0) x2a的取值范圍是 _ 8 若函數(shù) f ( x) ax ( a 0，a1) 在 1，2 上的最大值為4，最小值為 m

4、，且函數(shù) g( x)(1 4 )x在 0 ， ) 上是增函數(shù)，則 _mx2 1，x0，a9 已知函數(shù) f ( x) 則滿足不等式 f (1 x2) f (2 x) 的 x 的取值范圍是1， x0，_10 研究函數(shù) f ( x) x1 x的單調(diào)性，并求其值域1名校名 推薦11 作出函數(shù)f ( x) | x21| x 的圖象，并根據(jù)函數(shù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間12已知函數(shù)f ( x) 是定義在 (0 ， ) 上的增函數(shù)，且滿足f ( xy) f ( x) f ( y) ， f (2) 1，若 f ( x) f (2 x) 2，求 x 的取值范圍2名校名 推薦第 2 課時函數(shù)的單調(diào)性與最值1 13 提

5、示：f(x) 22 3的對稱軸mf(1) 13 2， 8，則xmx4m11212， 2 和2，提示： y2x 1x 1213提示： f ( x) 在 1 ， 2 上單調(diào)遞增3 2，4 0,25 ( 7， 2)提示：把 f ( x) 向左平移 5個單位長度可求得6 (0 ，17 (0,114841 x2 0，9 ( 1， 2 1) 提示：結(jié)合 f ( x) 圖象，有1 x2 2x10 解： ( 解法 1) 定義法證明可得f ( x) 在定義域 ( ， 1 上是增函數(shù)， f ( x) 的值域為 ( ， 1 ( 解法 2) 觀察法易知x 與1 x在 ( ， 1 上均為增函數(shù)， f ( x) 在 ( ， 1 上也是增函數(shù)，值域為( ， 1 11 解：當 x1或 x 1 時，21 25y x x 1 x ；24當 1 x 1 時，y x2x 1 x 12524圖象如右：11由函數(shù)圖象可以知道函數(shù)減區(qū)間為( ， 1 和 2，1 ；函數(shù)增區(qū)間為 1，2 和1 ， ) x0，12 解： 函數(shù)f ( x) 的定義域是 (0 ， ) ， x02 x 0，由 f ( xy) f ( x) f ( y) ，且 f (2) 1，取 x y 2，得 f (2 2) f (2) f (2) 2，即 f (4) 2由 f ( x)