1、第二章隨機變量及其分布一、填空題1、設隨機變量X的分布律為，則 。2、設隨機變量X服從參數(shù)為1/3的01分布，則X的分布函數(shù)為= 。 3、設隨機變量，則 。4、設隨機變量X的分布律為，則 。 5、設隨機變量X服從(0,1)區(qū)間上的均勻分布，則隨機變量的密度函數(shù)為 。 6、隨機變量X的密度函數(shù)為 ，則 。7、隨機變量X的密度函數(shù)為則 。8、若，則 。9、設離散型隨機變量的分布函數(shù)為且，則，。10、設連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)為則，。11、設5個晶體管中有2個次品，3個正品，如果每次從中任取1個進行測試，測試后的產(chǎn)品不放回，直到把2個次品都找到為止，設為需要進行測試的次數(shù)，則。12、設為離散型隨機變

2、量的分布函數(shù)為，若，則。13、一顆均勻骰子重復擲10次，設表示點3出現(xiàn)的次數(shù)，則的分布律。14、設為連續(xù)型隨機變量，且，且，則。15、設隨機變量服從POISSON分布，且，則。16、連續(xù)型隨機變量為，則。17、設為分布函數(shù)，為分布函數(shù)，則。18、若連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)，則。19、設隨機變量的概率密度，則的分布函數(shù)為。20、若隨機變量，則的密度函數(shù)。二、選擇題1、若函數(shù)是一隨機變量的密度函數(shù)，則（）的定義域為0,1值域為0,1非負在連續(xù)2、如果是（），則一定不可以為某一隨機變量的分布函數(shù)。非負函數(shù)連續(xù)函數(shù)有界函數(shù)單調減少函數(shù)3、下面的數(shù)列中，能成為一隨機變量的分布律的是（）4、下面的函數(shù)中，

3、能成為一連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)的是（）5、設隨機變量，為其分布函數(shù)，則（）。 6、設離散型隨機變量的分布律為，則（）。的實數(shù)7、設隨機變量，則增大時，是（）單調增大單調減少保持不變增減不定8、設隨機變量的分布密度，分布函數(shù)，為關于軸對稱，則有（）9、設為分布函數(shù)，為分布函數(shù)，則下列成立的是（）10、要使是密度函數(shù)，則為（）11、設隨機變量的分布密度為則的密度函數(shù)為（）12、設連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為，密度，則（）13、設隨機變量的密度函數(shù)為，則（） 0.75 0.875 14、設隨機變量，分布函數(shù)為，密度，則有（）三、計算題1、10 個燈泡中有2個是壞的，從中任取3個，用隨機變量描述這一試

4、驗結果，并寫出這個隨機變量的分布律和分布函數(shù)及所取的三個燈泡中至少有兩個好燈泡的概率。2、罐中有5 個紅球，3個白球，有放回地每次任取一球，直到取得紅球為止。用X表示抽取的次數(shù)，求X的分布律，并計算。3、設隨機變量的分布律為，試求的值。4、 已知離散型隨機變量的分布律為(1) 求；210121/5 1/6 1/5 1/15 11/30（2）求的分布律；（3）求的分布函數(shù)。5、已知離散型隨機變量的分布律為，且求。6、對某一目標射擊，直到擊中時為止。如果每次射擊的命中率為，求射擊次數(shù)的分布律。7、已知離散型隨機變量的分布律為，其中，求的分布律。8、設連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為：求：(1)常數(shù) (2

5、)的概率密度。9、已知隨機變量的密度函數(shù)為求（1）系數(shù)；（2）落入的概率；（3）的分布函數(shù)。10、某車間有20部同型號機床，每部機床開動的概率為0.8，若假定各機床是否開動是獨立的，每部機床開動時所消耗的電能為15個單位，求這個車間消耗的電能不少于270個單位的概率。11、 設隨機變量，求的分布。12、設測量誤差的密度函數(shù)為，求（1） 測量誤差的絕對值不超過30的概率；（2） 測量3次，每次測量獨立，求至少有1次測量誤差的絕對值不超過30的概率。13、在下列兩種情形下，求方程有實根的概率。（1）等可能取1,2，3,4，5,6；（2）14、設球的直徑（單位：mm），求球的體積的概率密度。15、已

6、知離散型隨機變量只取-1，0，1，相應的概率為，求的值并計算16、設某種電子管的壽命的密度函數(shù)（1） 若1個電子管在使用150小時后仍完好，那么該電子管使用時間少于200小時的概率是多少？（2） 若1個電子系統(tǒng)中裝有3個獨立工件的這種電子管，在使用150小時后恰有1個損壞的概率是多少。17、設鉆頭的壽命(即鉆頭直到磨損為止所鉆的地層厚度，以米為單位)服從指數(shù)分布，鉆頭平均壽命為1000米，現(xiàn)要打一口深度為2000米的井，求 (1)只需一根鉆頭的概率； (2)恰好用兩根鉆頭的概率。18、某公共汽車站從上午7時起第15分鐘發(fā)一班車，如果乘客到達此汽車站的時間是7時至7時30分的均勻分布，試求乘客在

7、車站等候（1）不超過15分鐘的概率；（2）超過10分鐘的概率。19、自動生產(chǎn)線在調整以后出現(xiàn)廢品的概率為0.1，生產(chǎn)過程中出現(xiàn)廢品時重新進行調整，問在兩次調整之間能以0.6的概率保證生產(chǎn)的合格品數(shù)不少于多少？20、設在一段時間內進入某一商店的顧客人數(shù)服從POSSION分布，每個顧客購買某種物品的概率為，并且各個顧客是否購買該物品是相互獨立的，求進入商店的顧客購買該種物品人數(shù)的分布律。21、設每頁書上的印刷錯誤個數(shù)服從泊松分布，現(xiàn)從一本有500個印刷錯誤的500頁的書上隨機地取5頁，求這5頁各頁上的錯誤都不超過2個的概率。22、已知每天到某煉油廠的油船數(shù)X服從參數(shù)為2的泊松分布，而港口的設備一天

8、只能為三只油船服務，如果一天中到達的油船超過三只，超出的油船必須轉到另一港口。求：（1）這一天必須有油船轉走的概率；（2）設備增加到多少，才能使每天到達港口的油船有90%可以得到服務。（3）每天到達港口油船的最可能只數(shù)。23、某實驗室有12臺電腦，各臺電腦開機與關機是相互獨立的，如果每臺電腦開機占總工作時間的3/4，試求在工作時間任一時刻關機的電腦臺數(shù)超過兩臺的概率以及最有可能有幾臺電腦同時開機。24、設有各耗電7.5KW的車床10臺，每臺車床使用情況是相互獨立的，且每臺車床每小時平均開車12分鐘，為這10臺車床配電設備的容量是55KW，試求該配電設備超載的概率。25、一臺電子設備內裝有5個某

9、種類型的電子管，已知這種電子管的壽命（單位：小時）服從指數(shù)分布，且平均壽命為1000小時。如果有一個電子管損壞，設備仍能正常工作的概率為95%，兩個電子管損壞，設備仍能正常工作的概率為70%，若兩個以上電子管損壞，則設備不能正常工作。求這臺電子設備在正常工作1000小時后仍能正常工作的概率(各電子管工作相互獨立)。26、某地區(qū)18歲的女青年的血壓（收縮壓，以mmHg計）服從。在該地區(qū)任選一18歲的女青年，測量她的血壓X。（1）求，；（2）確定最小的x,使。27、將一溫度調節(jié)器放置在貯存著某種液體的容器內。調節(jié)器整定在d,液體的溫度X是一個隨機變量，且 (1)若d=90,求X小于89的概率。（2

10、）若要求保持液體的溫度至少為80的概率不低于0.99，問d至少為多少？28、設隨機變量的分布函數(shù)（1）確定的值；（2）29、設連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為 求(1)常數(shù)A，B的值；(2)30、有一個半徑為2米的圓盤形靶子，設擊中靶上任一同心圓盤的概率與該圓盤的面積成正比，并設均能中靶，如以表示擊中點與靶心的距離，求的分布函數(shù)和密度函數(shù)。31、設隨機變量的密度函數(shù)，求的密度函數(shù)。32、設隨機變量的分布律為0.2 0.1 0.7求隨機變量的分布函數(shù)。33、已知10個元件中有7個合格品和3個次品，每次隨機地抽取1個測試，測試后不放回，直至將3個次品找到為止，求需測試次數(shù)的分布律。34、已知的分布函數(shù)為

11、，求的分布函數(shù)。35、設某產(chǎn)品的壽命服從的正態(tài)分布，若要求壽命低于120小時的概率不超過0.1，試問應控制在什么范圍內，并問壽命超過210小時的概率在什么范圍內？36、某廠決定在工人中增發(fā)高產(chǎn)獎，并決定對每月生產(chǎn)額最高的5%的工人發(fā)放高產(chǎn)獎，已知每人每月生產(chǎn)額，試問高產(chǎn)獎發(fā)放標準應把月生產(chǎn)額定為多少？37、在長為1的線段隨機地選取一點，短的一段與長的一段之比小于1/4的概率是多少？38、設的分布密度為求的密度函數(shù)。39、設的分布密度為求（1）（3）的概率密度。四、證明題1、設為隨機變量的分布函數(shù)，證明：當時，有2、證明：若服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則3、證明：服從上均勻分布，則也服從均勻分布。4、

12、設隨機變量的分布函數(shù)為嚴格單調連續(xù)函數(shù)，則服從均勻分布。5、設隨機變量的分布密度，分布函數(shù)，為關于軸對稱，證明：對于任意正數(shù)有6、設隨機變量的分布密度，分布函數(shù)，為關于軸對稱，證明：對于任意正數(shù)有7、設是兩個隨機變量的密度函數(shù)，證明：對于任意正數(shù)，有是某一隨機變量的密度函數(shù)。第二章隨機變量及其分布一、填空題1、 2、 3、1 4、 5、6、 7、 8、 9、10、，011、設“第次取次品”，用乘法公式求12、0 13、 14、0.71 15、 16、2 17、1 18、1/3619、 20、二、選擇題1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、8、9、10、11、12、13、14、三、計算題1、表

13、示取得好燈泡的個數(shù)，X123P1/157/157/15X的分布函數(shù)為：PX2PX=2+PX=314/152、X的分布律如下表X123kP5/815/6445/512(3/8)k-15/8P13=0.143(2) 設須增加設備至x個方可滿足需要。有：PXx0.9 x4(3) 最可能數(shù)是1只到2只23、設X表示任一時刻關機的電腦臺數(shù)，所求是PX2=0.609任一時刻開機的電腦臺數(shù)Y B(12, 3/4)。故最有可能同時開機臺數(shù)是k=123/43/4924、設X為同時使用的車床數(shù)，所求為P7.5X55=0.25、表示電子管的壽命，表示5個電子管使用1000小時后損壞的個數(shù)，表示電子設備正常工作26、(1) 0.3384 ,0.5952 (2) 129.7427、(1)0.0228 (2) 81.163528、用右連續(xù)（1）（2）29、解：