1、南寧下學(xué)期高一期考數(shù)學(xué)（文）試題一、選擇題1.（）a.b.c.d.【答案】 d【解析】, 選 d2.已知, 那么（）a.b.c.d.【答案】 a3.已知向量，若，則（）a. -1 或 2 b. -2或 1 c. 1或 2 d. -1或 -2【答案】 a【解析】 ，或，選 a.【名師點(diǎn)睛】(1)向量平行：，,(2)向量垂直：，(3) 向量加減乘：4.點(diǎn) m在上，則點(diǎn)到直線的最短距離為（）a. 9b. 8c. 5d. 2【答案】 d【解析】由圓的方程，可知圓心坐標(biāo)，則圓心到直線的距離，所以點(diǎn)到直線的最短距離為，故選 d.5.若將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長度后關(guān)于軸對稱，則的值為（）第1頁共 11頁a

2、.b.c.d.【答案】 c【解析】函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長度后得到為偶函數(shù)，故.選 c點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握. 無論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對字母而言 .函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù).6. 從 1， 2， 3，4 這四個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于 30 的概率為（）a.b.c.d.【答案】 a【解析】所有可能為12， 21， 13， 31， 14， 41， 23，32， 24， 42，34，43 共 12 個(gè)，滿足條件的有 6 個(gè)。所以概率為選 a點(diǎn)

3、睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1) 列舉法 .(2) 樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求 . 對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法 .(3) 列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化 .(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.7.已知，則的值為（）a.b.c.d.【答案】 b【解析】由，得.所以，故選 b.第2頁共 11頁8.已知圓截直線所得線段的長度是，則圓與圓的的位置關(guān)系是（）a. 內(nèi)切b.相交c.外切d.相離【答案】 b【解析】化簡圓到直線的距離，又兩圓相交 .選 b9.一個(gè)幾何體的三

4、視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）【答案】 a【解析】該幾何體為一個(gè)三棱柱截去一個(gè)三棱錐，所以體積為選 a10.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，若將圖像上的所有點(diǎn)向右平移單位得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）a.第3頁共 11頁b.c.d.【答案】 a【解析】由圖可得，的振幅，周期，則，又，所以，解得，所以，平移后得，令，解得，所以的單調(diào)增區(qū)間為. 故選 a點(diǎn)睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2) 由函數(shù)的周期求(3) 利用“五點(diǎn)法”中相對應(yīng)的特殊點(diǎn)求.11.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與圓相交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)在圓上，則實(shí)數(shù)（）a.b.c. 0d. 1【答案】 c【解析】設(shè)，將直線

5、方程代入，整理得，所以，由于點(diǎn)在圓上，所以，解得，故選12.已知在矩形中，點(diǎn)滿足，點(diǎn)在邊上，若，則（）a. 1 b. 2 c.d. 3第4頁共 11頁【答案】 b【解析】以 a 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)， ad,ab方向?yàn)?x 軸，y 軸建立平面直角坐標(biāo)系，則：，設(shè)，則：，即，則：。選 b.二、填空題13.如圖，長方體中，點(diǎn)， ， 分別是，的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角是 _【答案】【解析】連接，由于，所以即為所求，滿足勾股定理，故14.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為_.【答案】【解析】，所以所求概率為點(diǎn)睛：(1) 當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L度、面積、體積等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解(2) 利

6、用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域（3）幾何概型有兩個(gè)特點(diǎn)：一是無限性，二是等可能性基本事件可以抽象為點(diǎn)，盡管這些點(diǎn)是無限的， 但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的， 因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率15.直線的傾斜角為 _ 【答案】第5頁共 11頁【解析】直 方程 16.設(shè) xr， f(x)，若不等式f(x)f(2x) k 于任意的xr恒成立， 數(shù) k 的取 范 是 _【答案】 k2【解析】不等式化 k的最大 ，因 (0 ， 1 ，所以 k2.點(diǎn)睛： 于求不等式成立 的參數(shù)范 ，在可能的情況下把參數(shù)分離出來，使

7、不等式一端是含有參數(shù)的不等式，另一端是一個(gè)區(qū) 上具體的函數(shù)， 就把 化 一端是函數(shù)，另一端是參數(shù)的不等式，便于 的解決. 但要注意分離參數(shù)法不是萬能的，如果分離參數(shù)后，得出的函數(shù)解析式 復(fù) ，性 很 研究，就不要使用分離參數(shù)法.三、解答 17.已知直 （ 1）若，求 數(shù)的 ；（ 2）當(dāng) ，求直 與之 的距離【答案】（ 1）（ 2）【解析】 分析： （ 1）由兩直 垂直可知兩直 斜率之 -1 ，或一條斜率 0，另一條斜率不存在； （ 2）由兩直 平行可知斜率相等，由此求得a ，通 兩直 的系數(shù)可求得直 的距離 解析：（ 1）由知，解得； 4（2）當(dāng) ，有解得， 8，即，距離 10考點(diǎn)：兩直 平行

8、垂直的判定及直 的距離18.袋子中裝有 號 ，的 3 個(gè)黑球和 號 的 2 個(gè) 球，從中任意摸出 2 個(gè)球 .( ) 寫出所有不同的 果；( ) 求恰好摸出1 個(gè)黑球和1 個(gè) 球的概率；第6頁共 11頁( ) 求至少摸出1 個(gè)紅球的概率.【答案】（ 1）見解析（ 2） 0.6 （ 3） 0.7【解析】本試題主要是考查了古典概型概率的計(jì)算的運(yùn)用。（1）因?yàn)榇又醒b有編號為，的 3 個(gè)黑球和編號為，的 2 個(gè)紅球，從中任意摸出 2 個(gè)球，則可以列舉所有的情況，有10 種。（2）記“恰好摸出1 個(gè)黑球和1 個(gè)紅球”為事件a，則事件 a 包含的基本事件為，共 6 個(gè)基本事件 . 結(jié)合概率公式得到。（

9、3）記“至少摸出1 個(gè)紅球”為事件b，則事件 b 包含的基本事件為，共 7 個(gè)基本事件，結(jié)合概率公式得到。19. 已知向量 (cos， sin) ， (-sin， -cos) ，其中 x ， （ 1）若 | | ，求 x的值；（ 2）函數(shù)f(x) | | 2，若() 恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍c fx【答案】（ 1）（ 2）. . . .試題解析：（ 1）因?yàn)?，則，又，所以，即。因?yàn)?，所以或，解得：或。?）因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，則，即，若使恒成立，則，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是。第7頁共 11頁考點(diǎn)： 1. 平面向量的數(shù)量積和模；2. 三角函數(shù)的最值；3. 兩角和與差的正余弦公式20.如圖，

10、在四棱錐中，底面是邊長為2 的正方形，側(cè)面是正三角形，且平面平面，為棱的中點(diǎn) .（ 1）求證：平面；（ 2）求點(diǎn)到平面的距離 .【答案】（ 1）見解析（ 2）【解析】試題分析： （ 1）由正三角形性質(zhì)得, 再根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得平面；（ 2）利用等體積法求點(diǎn)到平面的距離 . 由可得，計(jì)算可得點(diǎn)到平面的距離 .試題解析： (1) 證明：是正三角形，是中點(diǎn)，平面平面，平面（ 2）解法 1：設(shè) c到平面 pbd 的距離為 由題意知 p 到平面 abcd距離為在 中,可得, 又解法 2：以為原點(diǎn)，以為 軸，為軸，建立如圖所示坐標(biāo)系第8頁共 11頁，設(shè)平面的法向量為，則，點(diǎn)到平面的距離為.21.已知向

11、量，設(shè)函數(shù)（）的圖象關(guān)于直線對稱，其中,為常數(shù)，且（ 1）求函數(shù)的最小正周期；（ 2）若的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍【答案】（ 1）；（ 2）【解析】試題分析： （ 1）先由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及三角函數(shù)變換求出函數(shù)的解析式，再求函數(shù)的最小正周期； （ 2）由的圖象經(jīng)過點(diǎn)可求得的值，得，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)在區(qū)間的最值試題解析：（ 1）因?yàn)閳D象關(guān)于直線對稱，所以，所以，又，所以時(shí)，所以函數(shù)的最小正周期為（2）因?yàn)?，所以，?頁共 11頁所以，所以由，所以，所以，所以，故函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍為考點(diǎn)： 1、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算；2、三角函數(shù)恒等變換；3、正弦型函數(shù)的性質(zhì)22.已知圓心為

12、 c 的圓，滿足下列條件：圓心c 位于 x 軸正半軸上，與直線3x-4y+7=0相切且被 y 軸截得的弦長為，圓 c的面積小于 13（）求圓 c 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)過點(diǎn)m(0，3) 的直線 l 與圓 c 交于不同的兩點(diǎn)a， b，以 oa，ob為鄰邊作平行四邊形 oadb是否存在這樣的直線l ，使得直線 od與 mc恰好平行？如果存在，求出l 的方程；如果不存在，請說明理由【答案】（ 1）（ 2）不存在【解析】試題分析： （ i ）用待定系數(shù)法即可求得圓c 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）首先考慮斜率不存在的情況 . 當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線l ： y=kx+3 ， a(x， y) ， b(x ， y ).l 與圓 c 相交于不同的1122兩點(diǎn)，那么0. 由題設(shè)及韋達(dá)定理可得k 與 x1、 x2 之間關(guān)系式，進(jìn)而求出k