1、結構力學,天津城市建設學院力學教研室,STRUCTURE MECHANICS,第2章 平面體系的幾何組成分析,2.1 概述,一、幾何不變體系： 在不考慮桿件應變的假定下，體系的位置和形狀是不會改變的體系（圖1）。,二、幾何可變體系： 在不考慮桿件應變的假定下，體系的位置和形狀是可以改變的體系（圖2）。,幾何組成分析,三、幾何組成分析的目的： 1、判別某一體系是否為幾何不變，從而決定它能否作為結構。 2、區(qū)別靜定結構、超靜定結構，從而選定相應計算方法。 3、搞清結構各部分間的相互關系，以決定合理的計算順序。,幾何組成分析,一、自由度 決定體系幾何位置的彼此獨立的幾何參變量數目。,1、一個點在平面

2、上有兩個自由度（圖1）。,2、一個剛片在平面上有三個自由度（圖2）。,3、平面結構的自由度必須小于或等于零（W0）。,2.2 幾何不變體系的基本組成規(guī)則,二、剛片 體系幾何形狀和尺寸不會改變，可視為剛體的物體。,三、點、剛片、結構的自由度,幾何組成分析,2.3 瞬變體系,四、約束（聯系）,1、約束：凡能減少自由度的裝置。,2、一根鏈桿相當于一個約束(圖3）。,3、一個簡單鉸相當于兩個約束(圖4）。,幾何組成分析,4、聯結n個剛片的復鉸相當于(n-1)個簡單鉸，減少(n-1)2個約束（圖5）。,5、剛性聯結或固定端約束相當于三鏈桿，即三個約束(圖6）。,幾何組成分析,1、兩個剛片之間的聯結（規(guī)則

3、一）：,兩個剛片上用一個鉸和一根不通過此鉸的一根鏈桿相連結，形成無多余約束的幾何不變體系（或：兩個剛片上用三根不交于一點、也不全平行的三根鏈桿相連結 ，形成無多余約束的幾何不變體系）。,特殊情況： （1）三根鏈桿交于一點,實餃：幾何可變,虛餃：幾何瞬變,幾何組成分析,五、 幾何不變體系的基本組成規(guī)則,三個剛片上用不在同一直線上的三個鉸兩兩相聯結，形成無多余約束的幾何不變體系。,（2）三根鏈桿相互平行,2、三個剛片之間的聯結（規(guī)則三）：,實餃,虛餃,三餃共線（瞬變）,幾何組成分析,3、一個剛片與一個結點之間的聯結（規(guī)則三）：,在剛片上用兩根不在一條直線上的鏈桿聯結出一個結點，形成無多余約束的幾何

4、不變體系（或：在一個剛片上增加二元體）。,注意： 1、若同時用三根鏈桿聯結C點，則必有一鏈桿多余。其中任一根鏈桿稱為“多余約束”。,2、若兩鏈桿共線，則形成“瞬變體系”；見下圖。,幾何組成分析,2.4 幾何組成分析舉例,一、方法 一般先考察體系的計算自由度，若W0，則體系為幾何可變，不必進行幾何組成分析；若W0，則應進行幾何組成分析。,二、步驟 1、若體系可視為兩個或三個剛片時，則直接應用三規(guī)則分析。,2、若體系不能直接視為兩個或三個剛片時，可先把其中已分析出的幾何不變部分視為一個剛片或撤去“二元體”，使原體系簡化。,三、舉例,例題1,結論: 無多余約束幾何不變體系,幾何組成分析,例題2,結論

5、:無多余約束幾何不變體系,例題4,例題3,結論:有2個多余約束的幾何可變體系,結論:有3個多余約束的幾何不變體系,幾何組成分析,幾何組成分析,2.5 體系幾何組成與靜力特性的關系,一、幾何可變體系 一般無靜力解答。,二、無多余聯系的幾何不變體系 靜力解答唯一確定。,三、幾何瞬變體系 其平衡方程或者沒有有限值解答，或在特殊情況下，解答不確定。,四、具有多余聯系的幾何不變體系 靜力解答有無窮多組解。,幾何組成分析,體系幾何組成分析習題課,一、幾何組成分析的目的,二、幾何不變體系的簡單組成規(guī)則（三個規(guī)則）,三、自由度的計算方法,1、平面剛片系統(tǒng)： W3m3g2hb 式中： 自由度數 m 剛片數 g

6、剛性聯結數 h 簡單鉸數 b 鏈桿數,2、平面鉸結系統(tǒng)： W2jbr 式中： 自由度數 j 結點數數 b 內部鏈桿數 r 外部鏈桿數,1、判別某一體系是否為幾何不變，從而決定它能否作為結構。 2、區(qū)別靜定結構、超靜定結構，從而選定相應計算方法。 3、搞清結構各部分間的相互關系，以決定合理的計算順序。,幾何組成分析,四、注意點 1、復鉸的概念：聯結n個剛片的復鉸相當于(n-1)個簡單鉸，減少(n-1)2個約束。,2、復桿的概念：聯結n個結點的復雜鏈桿相當于(2n-3)個簡單鏈桿，減少（2n-3)個約束。,幾何組成分析,3、封閉框格不能視為一個剛片，其內部有三個多余約束。,4、對體系進行幾何組成分

7、析時，如何給出結論： 若體系為幾何可變或幾何瞬變，則“該體系為幾何可變體系”或“該體系為幾何瞬變體系”即為最后結論。 若體系為幾何不變體系，則除指出“該體系為幾何不變體系”外，還必須指出該體系有無多余約束及多余約束的個數。,幾何組成分析,五、練習：,答案： （2）3次超靜定（3）幾何瞬變 （5）6次超靜定（8）h=3m 其余靜定。,試對圖示體系進行幾何組成分析：,幾何組成分析,六、虛鉸在無窮遠的情況 1、一個虛鉸在無窮遠的情況,幾何組成分析,2、兩個虛鉸在無窮遠的情況,（1）構成虛鉸的四根鏈桿平行且等長幾何可變體系。,（2）構成虛鉸的四根鏈桿平行但不等長幾何瞬變體系。,（3）構成虛鉸的四根鏈桿

8、兩兩不平行幾何不變體系（右圖）。,3、三個虛鉸在無窮遠的情況 幾何瞬變體系。因為無窮遠處的所有點都在一條廣義直線上。,幾何組成分析,課后考查(1)：試對圖示體系進行幾何組成分析,答案： （1）幾何不變體系，有4個多余約束。 （2）幾何不變體系，有6個多余約束。 （3）幾何不變體系，有3個多余約束。 （4）幾何不變體系，有2個多余約束。 （5）幾何不變體系，有6個多余約束。 （6）幾何不變體系，無多余約束。,課后考查(2)：試對圖示體系進行幾何組成分析,答案： （1）幾何不變體系，有2個多余約束。 （2）幾何不變體系，有10個多余約束。 （3）幾何不變體系，有2個多余約束。 （4）幾何瞬變體系。 （5）幾何可