1、,第八章 相量法,8.1 正弦量 8.2 相量法基礎(chǔ) 8.3 電路定律的相量形式,8.1 正弦量,電路中按正弦規(guī)律變化的電壓、電流統(tǒng)稱為正弦量。,正弦量三要素,反映正弦量變化的幅度用Im表示。,在工程應(yīng)用中常用有效值（大寫字母）表示正弦量的大小。,1、幅值（最大值）：,正弦量的三要素,有效值是以交流電在一個(gè)或多個(gè)周期的平均效果，作為衡量大小的一個(gè)指標(biāo)。常利用電流的熱效應(yīng)來定義。,取一個(gè)周期（T）的信號來考慮,=,可得：,有效值,（均方根值）,2、角頻率：,反映正弦量變化的快慢。,(一個(gè)周期為 2弧度）,T、f、 之間的關(guān)系：,如：f=50 HZ T=0.02s =314 rad/s, ：t=0

2、時(shí)的相位，稱為初相位或初相角。,說明： 給出了觀察的起點(diǎn)或參考點(diǎn)。,3、初相位,相位(t+ ) ：反映正弦量變化的進(jìn)程。,多個(gè)同頻率的正弦波相比較時(shí)，除比較大小外就是初相位。,相位差：,如：兩個(gè)同頻率的正弦電流：,相位的超前與滯后,同相,反相,8.2 相量法的基礎(chǔ),在線性電路中，若激勵(lì)是正弦量則電路中的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)將是同頻正弦量，處于這種穩(wěn)定狀態(tài)的電路稱為正弦穩(wěn)態(tài)電路（正弦電流電路）。,相量表示法是基于復(fù)數(shù)表示正弦量的一種方法。,1、正弦量的相量表示法,相量圖,相量圖,有效值相量,+1,+j,2、相量圖可用于同頻率正弦量的加減運(yùn)算。,3、只有同頻率的正弦量才能畫在一張相量圖上；只有正弦量才能用相量

3、表示，非正弦量不能用相量表示。,a,b,+1,j,再由歐拉公式：,相量的表示形式：,U,復(fù)數(shù)的運(yùn)算,j 的物理意義,一個(gè)相量乘以ej相當(dāng)于把這個(gè)相量逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角,一個(gè)相量乘以 j 相當(dāng)于把這個(gè)相量逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o,= /2時(shí)， cos(/2) + j sin(/2) = j,相量對應(yīng)一個(gè)正弦量，但不等于正弦量；相量加上頻率才能求得正弦量。,已知：,？,？,實(shí)數(shù)有效值,j45,正誤判斷練習(xí),則：,2、相量運(yùn)算,同頻正弦量的代數(shù)和：,若,正弦量的微分：,正弦量的積分：,例1,已知:,求：,解：,KCL：,KVL：,8.3 電路定律的相量形式,電阻元件伏安關(guān)系相量形式：,元件電壓：,元件電流：,電壓與電流的相位關(guān)系,電壓與電流的相位關(guān)系,電感元件伏安關(guān)系相量形式：,感抗的性質(zhì),表示限制電流的能力；,感抗和頻率成正比。,相量表達(dá)式,XL=L=2fL，稱為感抗，單位為 (歐姆) BL=-1/ L =-1/2fL， 稱為感納，單位為 S,感抗和感納,電壓與電流的相位關(guān)系,電容元件伏安關(guān)系相量形式：,XC=-1/w C， 稱為容抗，單位為 (歐姆) B C = w C， 稱為容納，單位為 S,容抗和頻率成反比 0， |XC| 直流開路(隔直) w ，|XC|0 高頻短路,容抗與容納,相量表達(dá)式,電路元件的相量模型,例3 圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路中，各電流表的讀數(shù)