1、2.3.2 雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì),自 學(xué) 導(dǎo) 引(學(xué)生用書(shū)P43),1.掌握雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì). 2.了解雙曲線(xiàn)的一些應(yīng)用.,課 前 熱 身(學(xué)生用書(shū)P43),1.雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì),F1(-c,0),F2(c,0),F1(0,-c),F2(0,c),|F1F2|=2c,x-a,或xa,y-a,或ya,關(guān)于x軸y軸坐標(biāo)原點(diǎn)都對(duì)稱(chēng),A1(-a,0),A2(a,0),A1(0,-a),A2(0,a),實(shí)軸長(zhǎng)2a,虛軸長(zhǎng)2b,2.等軸雙曲線(xiàn)的定義 _和_等長(zhǎng)的雙曲線(xiàn)叫做等軸雙曲線(xiàn). 3.離心率的意義 雙曲線(xiàn)的離心率反映了_的大小,_,雙曲線(xiàn)的開(kāi)口越大,_,雙曲線(xiàn)開(kāi)口越小.,實(shí)軸,虛軸,雙曲線(xiàn)開(kāi)口,e越大,e

2、越小,名 師 講 解(學(xué)生用書(shū)P43),1.雙曲線(xiàn)與橢圓的區(qū)別 (1)雙曲線(xiàn)有兩條漸近線(xiàn),而橢圓沒(méi)有.雙曲線(xiàn)在直線(xiàn)x=a,y=b圍成的矩形內(nèi)無(wú)圖象,而橢圓在這個(gè)矩形內(nèi). (2)雙曲線(xiàn)有兩個(gè)頂點(diǎn),離心率e1;而橢圓有四個(gè)頂點(diǎn),離心率0e1.,(3)雙曲線(xiàn)方程和橢圓方程各有兩種形式.其焦點(diǎn)的判斷方法不同:對(duì)于雙曲線(xiàn) 來(lái)說(shuō),如果x2項(xiàng)是正的,則焦點(diǎn)在x軸上;如果y2項(xiàng)是正的,則焦點(diǎn)在y軸上.還有在雙曲線(xiàn)中,a0,b0,a不一定大于b.這些和橢圓有明顯不同.,2.雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn) (1)雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的求法,最簡(jiǎn)單實(shí)用的方法就是把標(biāo)準(zhǔn)方程中的“1”換上“0”. 即,(2)具有相同漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程為 (

3、0).,3.等軸雙曲線(xiàn)的特性 (1)兩條漸近線(xiàn)y=x,互相垂直. (2)離心率e=.,典 例 剖 析(學(xué)生用書(shū)P43),題型一 雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì) 例1:求雙曲線(xiàn)4x2-y2=4的頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)實(shí)半軸長(zhǎng)虛半軸長(zhǎng)離心率和漸近線(xiàn)方程,并作出草圖. 分析:先將雙曲線(xiàn)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式,求出abc可得實(shí)虛半軸長(zhǎng)及離心率.,規(guī)律技巧:由雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程,求雙曲線(xiàn)的有關(guān)性質(zhì)的步驟是:先將雙曲線(xiàn)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式 再根據(jù)它確定a,b的值(注意它們的分母分別為a2,b2,而不是a,b,進(jìn)而求出c,再對(duì)照雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)得到相應(yīng)的答案).畫(huà)幾何圖形,要先畫(huà)雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)(即:以2a2b為兩鄰邊的矩形對(duì)角線(xiàn))和兩

4、個(gè)頂點(diǎn),然后根據(jù)雙曲線(xiàn)的變化趨勢(shì),就可畫(huà)出雙曲線(xiàn)的近似圖形.,變式訓(xùn)練1:求雙曲線(xiàn)16x2-9y2=-144的實(shí)軸長(zhǎng)虛軸長(zhǎng)焦點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)離心率及漸近線(xiàn)方程,并畫(huà)出草圖.,題型二 求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程,分析:先設(shè)出雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程,用待定系數(shù)法求a,b.,規(guī)律技巧:由雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程,常用待定系數(shù)法.首先,根據(jù)所給的性質(zhì),判斷焦點(diǎn)的位置,設(shè)出雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程,再利用已知構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的方程求得.當(dāng)雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)不明確時(shí),方程可能有兩種形式,此時(shí)應(yīng)注意分類(lèi)討論.有時(shí)也可設(shè)mx2+ny2=1(mn0)而直接去求,不用討論.,分析:因?yàn)殡x心率 所以要利用題設(shè)條件構(gòu)造出關(guān)于a,c的不等式,

5、進(jìn)一步求得e的范圍.,變式訓(xùn)練3:已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為 ,求雙曲線(xiàn)的離心率.,分析:只知漸近線(xiàn)方程,并不知焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上,因此應(yīng)分情況解答.,技 能 演 練(學(xué)生用書(shū)P45),基礎(chǔ)強(qiáng)化,答案:B,答案:C,3.已知雙曲線(xiàn) 和橢圓 的離心率互為倒數(shù),那么以abm為邊長(zhǎng)的三角形一定是( ) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形,答案:B,4.雙曲線(xiàn)與橢圓 有相同的焦點(diǎn),它的一條漸近線(xiàn)為y=-x,則雙曲線(xiàn)方程為( ) A.x2-y2=96 B.y2-x2=100 C.x2-y2=80 D.y2-x2=24,答案:D,解析:由題意知, ,2a2=c2=48,a2=24,故所求雙曲線(xiàn)方程為y2-x2=24.,5.已知定點(diǎn)A,B,且|AB|=4,動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PA|-|PB|=3,則|PA|的最小值是( ),答案:C,解析:由雙曲線(xiàn)的定義及性質(zhì)知,動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線(xiàn)的一支,且AB為焦點(diǎn),c=2, ,|PA|的最小值為 .,4,7.過(guò)雙曲線(xiàn) 左焦點(diǎn)F1的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)的左支于MN兩點(diǎn),F2為其右焦點(diǎn),則|MF2|+|NF2|-|MN|=_.,8,解析:由雙曲線(xiàn)的定義知|MF2|-|MF1|=4,|NF2|-|NF1|=4,|