1、第三章 實數(shù) 教材分析一、教材地位和作用分析實數(shù)是浙教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)七年級上冊的第三章。本章從數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)看，是關(guān)于數(shù)的內(nèi)容，初中階段主要學(xué)習(xí)有理數(shù)和實數(shù)，是“數(shù)與代數(shù)“的重要內(nèi)容。本章的主要內(nèi)容有數(shù)的開方、平方根、立方根、無理數(shù)和實數(shù)及其運算。經(jīng)本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識從有理數(shù)的范圍擴大到實數(shù)的范圍，是數(shù)的第二次擴展，且已全部完成了初中階段數(shù)的擴展。本章之前的數(shù)學(xué)內(nèi)容都是在有理數(shù)范圍內(nèi)討論的。從本章開始，除特殊說明，都將在整個實數(shù)范圍內(nèi)討論。本章避開了涉及二次根式的內(nèi)容，數(shù)系進過擴展，數(shù)的運算法則和運算律都沒有發(fā)生變化，所以學(xué)生學(xué)習(xí)上不會有困難。本章是進一步二次根式、一元

2、二次方程以及函數(shù)等知識的基礎(chǔ)。因此，讓學(xué)生正確而深刻地理解實數(shù)是非常重要的。 無理數(shù)的引入，數(shù)系的擴展充滿著對立和統(tǒng)一的辯證關(guān)系及分類思想，本章不僅僅是完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，而且還是培養(yǎng)學(xué)生想象能力，滲透數(shù)學(xué)思想，感受數(shù)美的有效載體，也是發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力的重要內(nèi)容。二、教學(xué)目標(biāo)分析1、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中所提出的實數(shù)的課程目標(biāo)：（1）了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根。 （2）了解乘方與開方互為逆運算，會用平方運算求百以內(nèi)整數(shù)的平方根，會用立方根運算求百以內(nèi)整數(shù)（對應(yīng)的負(fù)整數(shù)）的立方根，會用計算器求平方根和立方根。 （3）了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實

3、數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，能求實數(shù)的相反數(shù)與絕對值。（4）能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍。（5）了解近似數(shù)，在解決實際問題中，能用計算器進行近似計算，并會按問題的要求對結(jié)果取近似值。2、具體的目標(biāo)層次目標(biāo)類別目標(biāo)層次知識點及相關(guān)技能知識技能目標(biāo)過程性目標(biāo)了解理解掌握靈活應(yīng)用經(jīng)歷（感受）體驗(體會）探索數(shù)的開方平方根的概念算數(shù)平方根的概念用根號表示數(shù)的平方根和算數(shù)平方根開平方和平方互為逆運算平方根的相關(guān)事實用平方運算求非負(fù)數(shù)的平方根立方根的的概念用根號表示數(shù)的立方根開立方與立方互為逆運算用立方運算求立方根用計算器求平方根和立方根實數(shù)從有理數(shù)到實數(shù)的擴展過程無理數(shù)的概念實數(shù)的概念實數(shù)與數(shù)軸上的店

4、一一對應(yīng)用有理數(shù)估計無理數(shù)實數(shù)的運算法則和運算律用計算器進行簡單的混合運算用實數(shù)的運算解決一些簡單的實際問題三、教學(xué)內(nèi)容分析本章的主要內(nèi)容有數(shù)的開方、平方根、立方根、無理數(shù)和實數(shù)及其運算。課本從典型的實際問題的需要，首先引出平方根的概念。即已知正方形的面積求邊長的問題，這是一個典型的求算術(shù)平方根的問題，這與學(xué)生以前熟悉的已知邊長求面積是一個互逆的過程。通過這類問題的探討，引出了平方根的概念。學(xué)習(xí)了平方根后，課本安排了實數(shù)這一節(jié)。本節(jié)首先設(shè)置了一個“合作學(xué)習(xí)”其目的是引出無理數(shù)的概念。在此之前學(xué)生接觸的都是開得盡的數(shù)的開平方，實質(zhì)上還是在有理數(shù)的范圍內(nèi)討論。要讓學(xué)生知道求一個數(shù)的平方根，也會遇到

5、“開不盡”的情況，而這樣的平方根實際上是存在的，由此體驗到數(shù)還必須進一步擴展。隨著合作學(xué)習(xí)中這些數(shù)的出現(xiàn)，就建立了新的數(shù)的概念無理數(shù)。無理數(shù)概念的建立，為數(shù)從無理數(shù)擴展為實數(shù)奠定了基礎(chǔ)。接著給出了實數(shù)的概念和分類，隨著無理數(shù)的引入，數(shù)的范圍擴展到實數(shù)，課本通過例題要求在數(shù)軸上畫出等數(shù)，說明了無理數(shù)也可以用數(shù)軸上的點來表示，并指出實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。對于立方根，課本采用了類似平方根的方法，首先從典型的實際問題出發(fā)引出立方根的概念。即已知立方體的體積求邊長的問題，這是一個典型的求數(shù)的立方根的問題。這樣課本就從這個典型的問題引出立方根的概念和開立方運算。通過例題的計算，探討了立方運算和開立方運

6、算的互逆關(guān)系，并在此例題中要求學(xué)生分別計算一些正數(shù)、負(fù)數(shù)和0的立方根，通過這些計算，能讓學(xué)生歸納出“正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0”等這些數(shù)的立方根的特征。立方根編在實數(shù)之后，起著加深對實數(shù)認(rèn)識的作用。隨著數(shù)的擴展，數(shù)的運算也必須隨著擴展。數(shù)從有理數(shù)擴展到實數(shù)，新增的運算是開方運算，本章主要利用計算器來進行開方運算，也就是通過近似計算把實數(shù)的運算化歸為有理數(shù)的運算。課本結(jié)合具體例子說明，在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的一些概念和運算（包括運算律、運算性質(zhì)等）在實數(shù)范圍內(nèi)任然成立，并且可以進行新的運算。四、本章重點和難點分析重點：平方根、立方根的概念對實數(shù)概念的建立起了十分重要的作用

7、，而且應(yīng)用非常普遍。實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系直觀反映了數(shù)的擴展?fàn)顩r，這種數(shù)與點的一一對應(yīng)關(guān)系，使數(shù)軸成為解釋和解決許多數(shù)學(xué)問題的有效工具，也是數(shù)形結(jié)合的研究方法的重要依據(jù)。平方根、立方根的概念，實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應(yīng)關(guān)系是本章教學(xué)的重點。難點：平方根的概念是通過逆運算來建立的，而且有許多種不同的情況，這是學(xué)生從未經(jīng)歷的過的。無理數(shù)的概念比較抽象，它是一個確定的數(shù)，卻不能把它全部直觀地表示出來。平方根的概念、無理數(shù)的概念是本章教學(xué)的主要難點。五、課時安排分析：3.1 平方根 1課時3.2 實數(shù) 1課時3.3 立方根 1課時3.4 用計算器進行數(shù)的開方 1課時3.5 實數(shù)的運算 1課時復(fù)習(xí)、

8、評價2課時，機動使用1課時，合計8課時。六、本章的數(shù)學(xué)思想1、數(shù)形結(jié)合的思想：實數(shù)在數(shù)軸上的表示是數(shù)形結(jié)合思想的具體表現(xiàn)。通過把無理數(shù)在數(shù)軸上直觀地表示出來，可以形象、直觀地感受到無理數(shù)的客觀存在，對理解是數(shù)的概念提供了有利的幫助。2、對立統(tǒng)一的思想：引入了無理數(shù)、實數(shù)的概念，把開方、平方及有理數(shù)運算和實數(shù)運算統(tǒng)一起來，有利于學(xué)生進行對立統(tǒng)一思想方法的教育。3、分類討論的思想：實數(shù)的分類就體現(xiàn)了分類討論的思想。4、類比的思想：通過類比有理數(shù)的有關(guān)概念，學(xué)習(xí)實數(shù)的有關(guān)概念，如相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值等。也可以類比有理數(shù)的大小比較方法，比較實數(shù)的大小。七、教學(xué)建議1、要重視從有理數(shù)到實數(shù)的發(fā)展過程的教

9、學(xué)，要重返運用實際例子克服這一數(shù)的擴展中的抽象性，使學(xué)生體驗到平方根、無理數(shù)、實數(shù)等概念是由于人們生活和生產(chǎn)實踐的需要而產(chǎn)生的。在我們的周圍普遍存在著?？赏ㄟ^實際例子幫助學(xué)生了解這些抽象的實際意義，并學(xué)會在實際情境中使用它們。2、要從全套教科書的結(jié)構(gòu)上來認(rèn)識本章的地位，并把握好要求，切勿增加算數(shù)平方根的性質(zhì)和二次根式方面的內(nèi)容。這些內(nèi)容會在八年級下冊的“二次根式”中繼續(xù)學(xué)習(xí)。八、逐節(jié)分析3.1 平方根教學(xué)目標(biāo)：1、 通過實例經(jīng)歷平方根概念的產(chǎn)生過程。2、 了解開平方、算數(shù)平方根的概念，會用根號表示。3、 理解平方根的相關(guān)事實。4、 了解開平方與平方互為逆運算。會用平方運算求實數(shù)的平方根。重點和

10、難點： 重點：平方根的概念和求法。 難點：平方根的概念比較抽象復(fù)雜，并且涉及符號表示，是本節(jié)教學(xué)的難點。3.2 實數(shù)教學(xué)目標(biāo)：1、 利用“合作學(xué)習(xí)”，讓學(xué)生經(jīng)歷無理數(shù)的產(chǎn)生過程。2、 了解無理數(shù)、實數(shù)的概念，了解實數(shù)的分類。3、 知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。4、 理解相反數(shù)、絕對值、數(shù)的大小比較法則同樣適用于實數(shù)。5、重點和難點： 重點：無理數(shù)、實數(shù)的概念，以及實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。 難點：無理數(shù)的概念比較抽象。等無理數(shù)在數(shù)軸上的表示，需要比較復(fù)雜的幾何作圖，是本節(jié)教學(xué)的難點。3.3 立方根教學(xué)目標(biāo)：1、 通過實例經(jīng)歷立方根概念的產(chǎn)生過程。2、 了解立方根的概念，會用根號表示。3、 理解

11、立方根的相關(guān)事實。4、 了解開立方與立方互為逆運算，會用立方運算求立方根。重點和難點： 重點：立方根的概念和開立方運算 難點：對于涉及兩種開方運算的混合運算，基礎(chǔ)較差的學(xué)生容易混淆。3.4 用計算器進行數(shù)的開方教學(xué)目標(biāo)：1、 會用計算器求平方根和立方根2、 會利用計算器開方解決一些簡單實際問題。3、 體驗可以用有理數(shù)來估計無理數(shù)。重點和難點：重點：用計算器求平方根和立方根。難點：對于那些涉及實際問題的應(yīng)用題時，解決起來叫復(fù)雜。3.5實數(shù)的運算教學(xué)目標(biāo)：1、 回顧有理數(shù)的運算法則和運算律。2、 了解有理數(shù)的運算法則和運算律在實數(shù)范圍內(nèi)同樣適用。3、 掌握實數(shù)運算的法則和運算順序。4、 會用計算器

12、進行簡單的實際問題。重點和難點： 重點：掌握實數(shù)運算的法則和順序。 難點：例2的算式比較復(fù)雜，是本節(jié)教學(xué)的難點。親愛的用戶：煙雨江南，畫屏如展。在那桃花盛開的地方，在這醉人芬芳的季節(jié)，愿你生活像春天一樣陽光，心情像桃花一樣美麗，感謝你的閱讀。1、最困難的事就是認(rèn)識自己。20.10.1010.10.202022:4122:41:0310月-2022:412、自知之明是最難得的知識。二二二二年十月十日2020年10月10日星期六3、越是無能的人，越喜歡挑剔別人。22:4110.10.202022:4110.10.202022:4122:41:0310.10.202022:4110.10.20204、與肝膽人共事，無字句處讀書。10.10.202010.10.202022:4122:4122:41:0322:41:035、三軍可奪帥也。星期六, 十月 10, 2020十月 20星期