1、2. 非正弦周期函數(shù)的有效值和平均功率,重點,3. 非正弦周期電流電路的計算,1. 周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù),第十三章 非正弦周期電流電路,下 頁,4. 濾波器電路,在實際應用中不一定都是正弦電路，經(jīng)常會遇到非正弦周期的電源和信號。在電子技術(shù)、自動控制、計算機和無線電技術(shù)等方面，電壓和電流往往都是周期性的非正弦波形。,非正弦周期交流信號的特點,(1) 不是正弦波,(2) 按周期規(guī)律變化,如果電路存在非線性元件，即使電源或信號源是正弦信號，電路中也將產(chǎn)生非正弦的周期電壓和電流。,13.1 非正弦周期信號,下 頁,上 頁,例2,示波器內(nèi)的水平掃描電壓,周期性鋸齒波,例1,半波整流電路的輸出信號,下

2、 頁,上 頁,脈沖電路中的脈沖信號,例3,下 頁,上 頁,基波（和原 函數(shù)同頻）,二次諧波 （2倍頻）,高次諧波,周期函數(shù)展開成付里葉級數(shù)：,13.2 周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù),直流分量,下 頁,上 頁,1. 三角函數(shù)的性質(zhì),（1）正弦、余弦信號一個周期內(nèi)的積分為0。,K為整數(shù),（2）正弦、余弦信號的平方在一個周期內(nèi)的積分為 。,13.3 有效值、平均值和平均功率,下 頁,上 頁,（3） 三角函數(shù)的正交性,下 頁,上 頁,2. 非正弦周期函數(shù)的有效值,若,則有效值:,積分項中包含:,下 頁,上 頁,利用三角函數(shù)的性質(zhì)：,周期函數(shù)的有效值為直流分量及各次諧波分量有效值平方和的平方根。,下 頁,上

3、 頁,3. 非正弦周期函數(shù)的平均值,則其平均值為：,若,即非正弦周期電流的平均值等于此電流絕對值的平均值。,按上式可求得正弦電流的平均值為：,它相當于正弦電流經(jīng)全波整流后的平均值，因為取電流的 絕對值相當于把負半周的值變?yōu)閷恼怠?下 頁,上 頁,4. 非正弦周期交流電路的平均功率,利用三角函數(shù)的性質(zhì)，得：,下 頁,上 頁,平均功率直流分量的功率各次諧波的平均功率,1. 計算步驟,（2） 對各次諧波信號分別應用相量法進行分析計算；,（1） 利用傅里葉級數(shù)，將非正弦周期函數(shù)展開成若干項不同頻率的諧波信號；,（3） 將以上計算結(jié)果轉(zhuǎn)換為正弦量；,13.4 非正弦周期交流電路的計算,（4） 對時

4、域正弦量進行迭加。,（a）對于直流分量作用時 C 相當于開路、L 相于短路;,（b）在各次諧波頻率單獨作用下的 XL、XC 不同。,注意：將表示不同頻率正弦電流相量或電壓相量直接相加是沒有意義的。,下 頁,上 頁,例,已知 u ( t ) 是周期函數(shù)，波形如圖，L=1/2 H，C=125/ F，求理想變壓器原邊電流 i1( t ) 及輸出電壓 u2 的有效值。,解,當u=12V作用時，電容開路、電感短路，有：,下 頁,上 頁,下 頁,上 頁,例3,求 Uab、i 及功率表的讀數(shù)。,解,一次諧波作用時：,三次諧波作用時：,下 頁,上 頁,3濾波器,利用電感和電容元件的感抗和容抗對各次諧波的反應不

5、同，組成含有電感和電容的各種不同電路，將其接在輸入和輸出之間，讓某些所需頻率分量順利通過而抑制某些不需要的頻率分量，這種電路為濾波器。,低通濾波器：使低頻電流分量順利通過，抑制高頻電流分量。,高通濾波器：使高頻電流分量順利通過，抑制低頻電流分量。,下 頁,上 頁,圖示電路中，激勵 u1(t) 包含 1、 2 兩個頻率分量，且 1 2 ，要求響應 u2(t) 只含有 1 頻率電壓，如何實現(xiàn)？,可由圖示濾波電路實現(xiàn)：,并聯(lián)諧振，相當于開路,串聯(lián)諧振，相當于短路,例1,解,下 頁,上 頁,電路如圖所示，已知=1000 rad/s，C=1F，R=1， 在穩(wěn)態(tài)時，uR(t)中不含基波，而二次諧波與電源二次諧波 電壓相同，求： （1） us(t)的有效值； （2）電感 L1和 L2； （3）電源發(fā)出的平均功率。,例2,解,下 頁,上 頁,若使 uR(t) 中二次諧波與電源二次諧波電壓相同，則L1、 L2 和 C 電路發(fā)生串聯(lián)諧振，即：,（3）,下 頁,上 頁,例3,L=0.1H， C31F，其中C1中只有基波電流， C3中只有三次諧波電流，求C1、C2和各支路電流。,解,C1 中只有基波