概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)1.3全概率公式與逆概率公式.ppt_第1頁
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文檔簡介

1.3 全概率與逆概率公式,一、全概率公式,一個(gè)復(fù)雜事件A若能分解成若干個(gè)互不相容的簡單事件的和，則求得這些簡單事件的概率，再利用可加性即可得到復(fù)雜事件A的概率.,定理 設(shè)事件B1，B2，Bn為樣本空間的一個(gè)分割，即Bi兩兩不相容，P(Bi)0 (i =1,2, ,n)，且 則對(duì)任意事件A，有,全概率公式,例1有兩個(gè)口袋，甲袋中裝有2個(gè)白球、 1個(gè)黑球，乙袋中 裝有1個(gè)白球、 2個(gè)黑球.由甲袋中任取一球放入乙袋，再從乙袋 中取出一球，問取得白球的概率是多少？,解 設(shè)A“從乙袋中取得白球”,B1“從甲袋中取出的是白球“， B2“從甲袋中取出的是黑球“,二、貝葉斯公式（逆概率公式）,于是得證.,事實(shí)上，由條件概率的定義及全概率公式,定理 設(shè)事件B1，B2，Bn為樣本空間的一個(gè)分割，即Bi兩兩不相容，P(Bi)0 (i =1,2, ,n)，且 則對(duì)任意事件A，若P(A)0,則,貝葉斯公式的應(yīng)用,如果把樣本空間的一個(gè)劃分B1, B2, , Bn看作是導(dǎo)致事件A發(fā)生的各種原因，如果A發(fā)生了，求P(Bj|A)可以用貝葉斯公式.,定理 設(shè)事件B1，B2，Bn為樣本空間的一個(gè)分割，即Bi兩兩不相容，P(Bi)0 (i =1,2, ,n)，且 則對(duì)任意事

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