1、3.1.3 概率的基本性質(zhì),授課老師：侯彥瓊 授課班級：高一（5）班,1.什么是子集，交集、并集、 補集、集合的相等？,2.在隨機試驗中,什么是頻數(shù)?什么是頻率?,二、授新課：我們知道，一個事件可能包含試驗的多個結(jié)果。,比如在擲骰子這個試驗中：“出現(xiàn)的點數(shù)小于或等于3”這個事件中包含了哪些結(jié)果呢？,“出現(xiàn)的點數(shù)為1” “出現(xiàn)的點數(shù)為2” “出現(xiàn)的點數(shù)為3”這三個結(jié)果,這樣我們把每一個結(jié)果可看作元素，而每一個事件可看作一個集合。 因此。事件之間的關(guān)系及運算幾乎等價于集合之間的關(guān)系與運算。,（1）對于事件A與事件B，如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時稱事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）記

2、作：,或,不可能事件記作：,（任何事件都包含不可能事件）,例如：書本探究中的事件C1=出現(xiàn)1點發(fā)生，則事件H=出現(xiàn)點數(shù)為奇數(shù)一定發(fā)生。這時我們說事件H包含事件C1，記作,一、事件的關(guān)系：,（2）如果事件 同時,那么稱事件A與事件B相等。記作A=B,例如事件C1=出現(xiàn)1點發(fā)生，那么事件D1=出現(xiàn)的點數(shù)不大于1一定發(fā)生，反過來也對，這時我們就說這兩個事件相等。記作：C1=D1,（3）若某事件發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的并事件（或和事件），記作：AB（或A+B）,例如，在擲骰子的試驗中，事件CIC2表示出現(xiàn)1點或出現(xiàn)5點這個事件，即CIC2=出現(xiàn)1點或5點,（4）

3、若某事件發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件A與事件B的交事件，（或積事件）記作：AB（或AB）,例如：在擲骰子的試驗中：D2D3=C4,（5）若AB為不可能事件，即AB= ,那么稱事件A與事件B互斥。,其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗中不會同時發(fā)生。,例如：在擲骰子試驗中事件C1=出現(xiàn)1點與C2=出現(xiàn)2點互斥等。請同學(xué)們自己找一下還有哪些事件是互斥的？,（6）若AB為不可能事件， AB為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件,其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗中有且僅有一個發(fā)生。,例如，在擲骰子試驗中， GH為不可能事件， GH為必然事件。所以G與H互為對立事件,探究

4、,P113頁。,包含關(guān)系對應(yīng)集合的子集關(guān)系；,不可能事件對應(yīng)該空集；,并事件對應(yīng)該并集；,交事件對應(yīng)交集；,事件A、B互斥對應(yīng)集合關(guān)系為AB=,對立事件對應(yīng)補集關(guān)系,二、概率的幾個基本性質(zhì),（1）由于事件的頻數(shù)總是小天或等于試驗次數(shù)，所以頻率在01之間，從而任何事件的概率在01之間，即：,0P（A）1,（2）在每次試驗中。必然事件一定發(fā)生，因此它的頻率為1，從而必然事件的概率為1。,例如，在擲骰子的試驗中，由于出現(xiàn)的點數(shù)最大的是6，因此P（E）=1,（3）在每次試驗中，不可能事件一定不出現(xiàn)，因此它的頻率為0，從而不可能事件的概率為0。,（4）當事件A與事件B互斥時， AB發(fā)生的頻率等于A發(fā) 生

5、的頻數(shù)與B發(fā)生的頻數(shù)之和，從而AB的頻率 fn（ AB）=fn（A）+fn（B）,由此得到概率的加法公式：,如果一事件A與事件B互斥，則P（ AB）=P（A）+P（B）,（5）特別地，若事件B與事件A互為對立事件，則AB為必然事件，P（ AB）=1，再由加法公式得 P（A）=1P（B）。,下面利用上述概率性質(zhì)，我們來看看下面的例子,三、例：如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機抽取一 張，那么取到紅心（事件A）的概率是1/4，取到方片（事 件B）的概率是1/4。問： （1）取到紅色牌（事件C）的概率是多少？ （2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？,解（1）因為C= AB，且A與B不會同時發(fā)生，所以A與B是互 斥事件。根據(jù)概率的加法公式，得： P（C）=P（A）+P（B）=1/2,（2）C與D也是互斥事件，又由于 CD為必然事件，所以 C與D互為對立事件，所以 P（D）=1P（C）=1/2,四、練習(xí)：P114頁1、2、4,1、解：他輸?shù)母怕适?0.3=0.7,2、解：在這個學(xué)校隨機調(diào)查一名學(xué)生，他戴眼鏡的概率 近似為123/200=0.615,4、解：（1）P（A）=2/（5+3+4+2）=1/7 （2）因為事件B與事件C互斥，所以 P（ BC）=P（B）+P（C） =5/14+3/14=4/7 （3）p（D）=4/14=2/7,五、小結(jié)： （1）理解