1、網(wǎng)格生成技術(shù)及應用,學生： 趙玉潮 導師： 袁 權(quán) 院 士 陳光文 研究員,環(huán)境工程研究室微化工技術(shù)組 2005/11,Seminar ,主要內(nèi)容：,網(wǎng)格生成技術(shù)概述 網(wǎng)格生成基本方法 微分方程法 軟件介紹,網(wǎng)格生成技術(shù)概述,定義：對不規(guī)則物理區(qū)域進行離散以生 成規(guī)則計算區(qū)域網(wǎng)格的方法； 本質(zhì)：坐標變換； 重要性：CFD的重要組成部分，所需人力時間約占一個計算任務全部人力時間的60%左右，并且影響CFD計算精度；,歷史背景： 1967年，Winslow利用調(diào)和函數(shù)在坐標變換中保持光滑性和正交性不變的特點，通過求解Laplace方程、Poisson方程等微分方程生成網(wǎng)格； 1974年，Thomp

2、son首次生成繞任意二維物體的貼體計算網(wǎng)格； 國際動態(tài)： 從1986年召開第一屆國際計算流體力學網(wǎng)格生成會議以后，該會議每隔23年召開一次，并一直延續(xù)至今；據(jù)統(tǒng)計，對復雜區(qū)域的流動模擬，平均大約80%的精力是花在網(wǎng)格生成方面，故20世紀80年代以來，網(wǎng)格生成技術(shù)已成為計算流動、傳熱等領(lǐng)域?qū)W者研究的焦點；,網(wǎng)格生成技術(shù)概述,應用領(lǐng)域,攪拌釜,填充床,鼓泡塔,靜態(tài)混合器,滴流床反應器,網(wǎng)格生成技術(shù)概述,網(wǎng)格生成技術(shù)概述,網(wǎng)格生成在化工中的應用,網(wǎng)格生成技術(shù)概述,網(wǎng)格生成在化工中的應用,SMV型靜態(tài)混合器結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格圖,網(wǎng)格生成技術(shù)概述,網(wǎng)格生成在化工中的應用,Kenics 靜態(tài)混合器非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格圖,

3、網(wǎng)格生成基本方法,結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,正交曲線坐標系中的常規(guī)網(wǎng)格,貼體坐標法,對角直角坐標法,保角變換法,代數(shù)法,邊界規(guī)范化法,雙邊界法,多面法,無限插值法,微分方程法,橢圓型方程法,拋物型方程法,雙曲型方程法,前沿推進法,三角形化法,非結(jié)構(gòu)化直角坐標法,結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,網(wǎng)格系統(tǒng)中節(jié)點排列有序、每個節(jié)點與鄰點的關(guān)系固定不變。,正交曲線坐標系中的常規(guī)網(wǎng)格,另外還有圓坐標系、拋物雙曲坐標系；以及為了使數(shù)值收斂加快而設計的多重網(wǎng)格坐標系、為了解后掠翼的跨音速流而設計的不均勻三維直角坐標系等；,對角直角坐標法,直角坐標網(wǎng)格,概念簡單 生成方便 易于自動化,對不規(guī)則邊界適應性差,優(yōu)點,缺點,貼體坐標法

4、,從數(shù)值計算觀點看，在流場區(qū)域建立貼體坐標系應滿足： 1、物理區(qū)域上的節(jié)點與計算區(qū)域上的節(jié)點一一對應； 2、同一坐標方向的坐標線（網(wǎng)格線）不能相交，不同坐標方向的任意兩條坐標線只能相交一次；網(wǎng)格中的每個節(jié)點均是坐標系中兩條坐標線的交點； 3、物理區(qū)域內(nèi)部的網(wǎng)格疏密要易于控制； 4、貼體坐標系的坐標線最好正交或接近正交，以便于提高數(shù)值計算離散的精度；,保角變換法,原理：利用保角變換理論將二維不規(guī)則區(qū)域變換成矩形區(qū)域，并通過矩形區(qū)域上的直角坐標網(wǎng)格構(gòu)造二維不規(guī)則區(qū)域貼體網(wǎng)格； 優(yōu)點：網(wǎng)格光滑性較好，在二維翼型計算有廣泛應用； 缺點：僅限于解決二維問題，適用范圍較狹??；,代數(shù)法邊界規(guī)范化方法,定義：

5、指通過一些簡單的變換把物理平面計算區(qū)域中不規(guī)則部分的邊界轉(zhuǎn)換成計算平面上的規(guī)則邊界；,代數(shù)法雙邊界法,解決物理平面上由四條曲線邊界所構(gòu)成的不規(guī)則區(qū)域；,邊界條件：,計算平面(,)值取在01之間；,變換方程：,注：為了生成與邊界正交的網(wǎng)格，f1， f2需要取為三次多項式；,缺點：無法控制網(wǎng)格內(nèi)部的分布；,優(yōu)點：實施過程簡單；,代數(shù)法多面法,在ZN，Z1兩固定邊界之間生成輔助表面Z2ZN-1，0r1，把相鄰兩表面上r相等的點連接成一連續(xù)的折線（虛線），矢量Vi與折線相切，則：,通過插值可生成一個對r,s均連續(xù)的矢量場：,對s由0到1積分可得多面法通用公式：,代數(shù)法無限插值法,對0到N及0到M的整個

6、計算范圍內(nèi)的空間位置進行插值，插值點數(shù)是無限的，故稱之為無限插值法(TFI)；,雙項TFI的一般形式為：,注：Hermite插值函數(shù)也可作為混合函數(shù)，能夠?qū)吔缟暇W(wǎng)格線的正交性進行控制；,非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,定義：,所謂“非結(jié)構(gòu)化”，就是在這種網(wǎng)格系統(tǒng)中節(jié)點的編號命名并無一定規(guī)則，甚至是完全隨意的，而且每一個節(jié)點的鄰點個數(shù)也不是固定不變的。,特點：,不規(guī)則 無固定結(jié)構(gòu) 適應能力強,前沿推進法,從邊界上的網(wǎng)格點所形成的一系列線段出發(fā)，逐一與區(qū)域內(nèi)部的點形成三角形，不斷向區(qū)域內(nèi)推進直到三角形覆蓋全域為止。,Delaunay三角形化方法,一種將平面上一組已給定的點連接成三角形的方法。,其它方法綜述,塊結(jié)構(gòu)

7、化網(wǎng)格,結(jié)構(gòu)化非結(jié)構(gòu)化混合網(wǎng)格,自適應網(wǎng)格,微分方程法,微分方程法是一類經(jīng)典方法，利用微分方程的解析性質(zhì)，如調(diào)和函數(shù)的光順性，變換中的正交不變性等，進行物理空間到計算空間的坐標變換，生成的網(wǎng)格比代數(shù)網(wǎng)格光滑、合理、通用性強。,微分方程法,橢圓型方程方法,雙曲型方程方法,拋物型方程方法,應用最廣,橢圓型方程方法,微分方程法,已知條件：,計算平面上,方向的節(jié)點總數(shù)和節(jié)點位置；,物理平面計算區(qū)域邊界上的節(jié)點設置，反映出網(wǎng)格疏密布置；,橢圓型方程方法Laplace方程,微分方程法,拉普拉斯最大值和最小值定理：,若某物理量 在某區(qū)域內(nèi)滿足 ，那么 在該區(qū)域內(nèi)的最大值和最小值必在該區(qū)域的邊界上。,具有第一

8、類邊界條件的Laplace方程：,橢圓型方程方法,微分方程法,由于物理平面上的邊界線都是曲線，確定邊界條件比較困難，故用,為獨立變量，x,y為因變量來建立微分方程，推導過程：,引入任意函數(shù)u=u(x,y)=u(,),令,微分方程法,橢圓型方程方法,變換后的邊界條件,計算平面與物理平面間的關(guān)系；,生成網(wǎng)格為均勻網(wǎng)格，不能控制局部疏密性！,橢圓型方程方法泊松方程,微分方程法,盡管使用Laplace方程能夠得到正交的邊界擬合坐標，但并不能產(chǎn)生計算區(qū)域中所希望的節(jié)點密度，為了達到物理梯度比較大的地方網(wǎng)格密，梯度小的地方網(wǎng)格疏，一般采用泊松方程；,一維泊松方程的特性：,設定P為常數(shù),P=0時,P=2時,

9、P值能影響網(wǎng)格疏密,微分方程法,橢圓型方程方法泊松方程,二維泊松方程的特性：,P0,P0,Q0,Q0,橢圓型方程方法泊松方程,微分方程法,源項P、Q能夠控制網(wǎng)格走勢，故引起眾多學者的關(guān)注：,可控制邊界附近網(wǎng)格疏密的源函數(shù),可控制內(nèi)部某點附近網(wǎng)格疏密的源函數(shù),可控制邊界上網(wǎng)格正交性的源函數(shù),微分方程法,橢圓型方程方法泊松方程,變換后的方程為：,微分方程法,橢圓型方程方法泊松方程,差分后的方程為：,迭代式為：,?,用有限差分法確定，不能用插值確定；,直接按各節(jié)點的坐標值用差分計算；,卡門翼型網(wǎng)格生成,微分方程法,坐標對應于物理平面上是徑線，取68條，用Laplace方程變換；坐標對應于物理平面上的

10、緯線，取25條，用泊松方程變換，方程為：,微分方程法,卡門翼型網(wǎng)格,軟件介紹,軟件介紹,軟件介紹,參考文獻,Fourcade E., Wadley R., Hoefsloot H. C. J., Green A., Iedema P. D., CFD calculation of laminar striation thinning in static mixer reactors, Chem. Eng. Sci. 56 (2001) 67296741. Heyouni A., Roustan M., Do-Quang Z., Hydrodynamics and mass transfer i

11、n gasliquid flow through static mixers, Chem. Eng. Sci. 57 (2002) 3325 3333. 陶文銓。數(shù)值傳熱學。西安：西安交通大學出版社，2001。432-468。 陳景仁。湍流模型及有限分析法。1986。124-163。 陳作斌 主編，計算流體力學及應用。北京：國防工業(yè)出版社，2003。120-149。 Ferziger J.H., Peri M., Computional Methods for Fluid Dynamics, 3rd edtion, Springer, 2002. 217-259. Kreutzer M. T., Kapteijn F., Moulijn J. A., Inertial and Interfacial Effects on Pressure Drop of Taylor Flow in Capillaries, AICHE,51