1、第2章 固體結(jié)構(gòu),物質(zhì)：氣態(tài) 液態(tài) 固態(tài),固態(tài)物質(zhì)：晶體 非晶體,晶體：原子在空間呈有規(guī)則地周期性重復(fù)排列； 非晶體：原子無規(guī)則排列。,晶體中原子排列的作用,原子排列,研究固態(tài)物質(zhì)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，即原子排列和分布規(guī)律是了解掌握材料性能的基礎(chǔ)，才能從內(nèi)部找到改善和發(fā)展新材料的途徑。,組織,性能,2.1 晶體學(xué)基礎(chǔ),晶體結(jié)構(gòu)的基本特征：原子（或分子）在三維空間呈周期性重復(fù)排列，即存在長程有序,晶體和非晶體的兩大性能區(qū)別,2.1.1 空間點(diǎn)陣和晶胞,陣點(diǎn),空間點(diǎn)陣,為了便于分析研究晶體中質(zhì)點(diǎn)的排列規(guī)律性，可先將實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)看成完整無缺的理想晶體并簡化，將其中每個質(zhì)點(diǎn)抽象為規(guī)則排列于空間的幾何點(diǎn)，稱之為陣

2、點(diǎn)。,這些陣點(diǎn)在空間呈周期性規(guī)則排列并具有完全相同的周圍環(huán)境，這種由它們在三維空間規(guī)則排列的陣列稱為空間點(diǎn)陣，簡稱點(diǎn)陣。,具有代表性的基本單元（最小平行六面體）作 為點(diǎn)陣的組成單元，稱為晶胞。將晶胞作三維 的重復(fù)堆砌就構(gòu)成了空間點(diǎn)陣。,晶胞,晶胞選取的原則,同一空間點(diǎn)陣可因選取方式不同而得到不相同的晶胞,晶胞選取的原則,選取的平行六面體應(yīng)反映出點(diǎn)陣的最高對稱性； 平行六面體內(nèi)的棱和角相等的數(shù)目應(yīng)最多； 當(dāng)平行六面體的棱邊夾角存在直角時，直角數(shù)目應(yīng)最多； 當(dāng)滿足上述條件的情況下，晶胞應(yīng)具有最小的體積。,晶胞、晶軸和點(diǎn)陣矢量,點(diǎn)陣矢量：,點(diǎn)陣常數(shù)：a, b, c,棱邊夾角, , , , ,14種布

3、拉菲點(diǎn)陣,根據(jù)6個點(diǎn)陣參數(shù)間的相互關(guān)系，可將全部空間點(diǎn)陣歸 屬于7種類型，即7個晶系。按照“每個陣點(diǎn)的周圍環(huán)境 相同“的要求，布拉菲（Bravais A）用數(shù)學(xué)方法推導(dǎo) 出能夠反映空間點(diǎn)陣全部特征的單位平面六面體只有 14種，這14種空間點(diǎn)陣也稱布拉菲點(diǎn)陣。,三斜：簡單三斜,單斜：簡單單斜 底心單斜,正交：簡單正交 底心正交體心正交面心正交,菱方：簡單菱方,六方：簡單六方,四方：簡單四方 體心四方,立方：簡單立方 體心立方 面心立方,空間點(diǎn)陣和晶胞的關(guān)系,同一空間點(diǎn)陣可因選取晶胞的方式不同 而得出不同的晶胞,體心立方,面心立方,簡單菱方,簡單三斜,晶體結(jié)構(gòu)和空間點(diǎn)陣的區(qū)別,空間點(diǎn)陣是晶體中質(zhì)點(diǎn)

4、排列的幾何學(xué)抽象，用以描述和分析晶體結(jié)構(gòu)的周期性和對稱性，由于各陣點(diǎn)的周圍環(huán)境相同，它只能有14中類型,晶體結(jié)構(gòu)則是晶體中實(shí)際質(zhì)點(diǎn)（原子、離子或分子）的具體排列情況，它們能組成各種類型的排列，因此，實(shí)際存在的晶體結(jié)構(gòu)是無限的。,晶體結(jié)構(gòu)和空間點(diǎn)陣的區(qū)別,晶體結(jié)和空間點(diǎn)陣的區(qū)別,2.1.2 晶向指數(shù)和晶面指數(shù),晶向：晶體中原子的位置、原子列 的方向 晶面：原子構(gòu)成的平面 Miller（密勒）指數(shù)統(tǒng)一標(biāo)定晶向指數(shù)和晶面指數(shù),晶向指數(shù),晶向指數(shù)： u v w,任意陣點(diǎn)P的位置可以用矢量或者坐標(biāo)來表示。,OP = u + v + w,晶向指數(shù)的確定步驟,1)以晶胞的某一陣點(diǎn)O為原點(diǎn)，過原點(diǎn)O的晶軸為坐

5、標(biāo)軸x,y, z, 以晶胞點(diǎn)陣矢量的長度作為坐標(biāo)軸的長度單位。 2)過原點(diǎn)O作一直線OP，使其平行于待定晶向。 3)在直線OP上選取距原點(diǎn)O最近的一個陣點(diǎn)P，確定P點(diǎn)的3個坐標(biāo)值。 4)將這3個坐標(biāo)值化為最小整數(shù)u，v，w，加以方括號，u v w即為待定晶向的晶向指數(shù)。,晶向指數(shù)的例子,正交晶系一些重要晶向的晶向指數(shù),晶向指數(shù)的意義,晶向指數(shù)表示著所有相互平行、方向一致的晶向；,所指方向相反，則晶向指數(shù)的數(shù)字相同，但符號相反；,晶體中因?qū)ΨQ關(guān)系而等同的各組晶向可歸并為一個晶向族，用表示,晶面指數(shù)標(biāo)定步驟,1)在點(diǎn)陣中設(shè)定參考坐標(biāo)系，設(shè)置方法與確定晶向指數(shù)時相同； 2)求得待定晶面在三個晶軸上的

6、截距，若該晶面與某軸平行，則在此軸上截距為無窮大；若該晶面與某軸負(fù)方向相截，則在此軸上截距為一負(fù)值； 3)取各截距的倒數(shù)； 4)將三倒數(shù)化為互質(zhì)的整數(shù)比，并加上圓括號，即表示該晶面的指數(shù)，記為( h k l )。,晶面指數(shù),晶面指數(shù)的例子,正交點(diǎn)陣中一些晶面的面指數(shù),晶面指數(shù)的意義,在晶體內(nèi)凡晶面間距和晶面上原子的分布完全相同，只是空間位向不同的晶面可以歸并為同一晶面族，以h k l表示，它代表由對稱性相聯(lián)系的若干組等效晶面的總和。,晶面指數(shù)所代表的不僅是某一晶面，而是代表著 一組相互平行的晶面。,立方晶系中，相同指數(shù)的晶向和晶面垂直；,立方晶系中，晶面族111表示正八面體的面；,立方晶系中，

7、晶面族110表示正十二面體的面；,六方晶系指數(shù),六方晶系的晶向指數(shù)和晶面指數(shù)同樣可以應(yīng)用上述方法標(biāo)定，這時取a1，a2，c為晶軸，而a1軸與a2軸的夾角為120度，c軸與a1，a2軸相垂直。但這種方法標(biāo)定的晶面指數(shù)和晶向指數(shù)，不能顯示六方晶系的對稱性，同類型 晶面和晶向，其指數(shù)卻不相雷同，往往看不出他們的等同關(guān)系。,六方晶系晶面指數(shù)標(biāo)定,根據(jù)六方晶系的對稱特點(diǎn)，對六方晶系采用a1，a2，a3及c四個晶軸，a1，a2，a3之間的夾角均為120度，這樣，其晶面指數(shù)就以(h k i l）四個指數(shù)來表示。,根據(jù)幾何學(xué)可知，三維空間獨(dú)立的坐標(biāo)軸最多不超過三個。前三個指數(shù)中只有兩個是獨(dú)立的，它們之間存在以

8、下關(guān)系：i ( h + k ) 。,六方晶系一些晶面的指數(shù),六方晶系晶向指數(shù)標(biāo)定,六方晶系晶向指數(shù)的表示方法(c軸與圖面垂直),采用4軸坐標(biāo)時，晶向指數(shù)的確定原則仍同前述晶向指數(shù)可用u v t w來表示，這里 u + v = - t。,六方晶系中，三軸指數(shù)和四軸指數(shù)的相互轉(zhuǎn)化,三軸晶向指數(shù)(U V W),四軸晶向指數(shù)(u v t w),三軸晶面指數(shù)(h k l),四軸晶向指數(shù)(h k i l),i ( h + k ) 。,晶帶,晶帶軸u v w與該晶帶的晶面（h k l）之間存在以下關(guān)系： hu + kv + lw = 0 凡滿足此關(guān)系的晶面都屬于以u v w為晶帶軸的晶帶，故此關(guān)系式也稱作晶

9、帶定律。,所有平行或相交于同一直線的這些晶面構(gòu)成一個晶軸，此直線稱為晶帶軸。屬此晶帶的晶面稱為晶帶面。,晶帶定律的應(yīng)用（1）,晶面1 (h1 k1 l1),晶面2 (h2 k2 l2),晶帶軸 (u v w),晶帶定律的應(yīng)用（2）,晶向1 (u1 v1 w1),晶向2 (u2 v2 w2),晶面 (h k l),晶帶定律的應(yīng)用（3）,晶軸1 (u1 v1 w1),晶軸2 (u2 v2 w2),晶軸3 (u3 v3 w3),若,則,三個晶軸同在一個晶面上,晶帶定律的應(yīng)用（4）,晶面1 (h1 k1 l1),晶面2 (h2 k2 l2),晶面3 (h3 k3 l3),若,則,三個晶面同屬一個晶帶,晶面位向,晶面指數(shù)確定了晶面的位向和間距。,對立方晶系,晶面的位向是用晶面法線的位向來表示的；,空間任意直線的位向可以用它的方向余弦來表示。,晶面間距（1）,由晶面指數(shù)求面間距dhkl,通常，低指數(shù)的面間距較大，而高指數(shù)的晶面間距則較小,晶面間距愈大，該晶面上的原子排列愈密集； 晶面間距愈小，該晶面上的原