1、人教版數(shù)學(xué)教材八年級上,11.3.2多邊形的內(nèi)角和,濟源市玉泉二中 李宗蘭,教學(xué)目標,1、掌握多邊形的內(nèi)角和、外角和公式，并回應(yīng)用他們解決相關(guān)問題。 2、經(jīng)歷多邊形的內(nèi)角和、外角和公式的形成過程，體驗從特殊到一般的認識問題的方法，學(xué)會把多邊形轉(zhuǎn)呈三角形的轉(zhuǎn)化思想，提升探索與歸納的能力。 3、在數(shù)學(xué)知識的形成過程中，感悟數(shù)學(xué)的奇妙和數(shù)學(xué)的規(guī)律，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。,教學(xué)重點：探索多邊形的內(nèi)角和、外角和公式。教學(xué)難點：多邊形內(nèi)角和、外角和公式的推導(dǎo)。,你能算它的內(nèi)角和嗎？其它多邊形呢？,你知道長方形和正方形的內(nèi)角和是多少？ 其它四邊形的內(nèi)角和是多少？,你還記得三角形內(nèi)角和是多少度？,（三角形內(nèi)角和

2、 180）,（都是360）,讓我們從簡單的多邊形的內(nèi)角和開始探索！,也是360嗎？為什么？,你會利用三角形的內(nèi)角和計算四邊形ABCD的內(nèi)角和嗎？請與同學(xué)交流。,2180=360,連接對角線把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形。,試一試,把四邊形問題轉(zhuǎn)化為熟悉 的三角形問題來解決。,探究四邊形內(nèi)角和還有哪些方法？,O,O,O,3180-180 =360,4180-360 =360,3180-180 =360,共同點：找一個點，將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形。,各抒己見,你知道五邊形的內(nèi)角和嗎？六邊形呢？七邊形呢？,請你選擇喜歡的一種方法解答上述問題。,想一想,那么如何求此五邊形的內(nèi)角和呢?,選捷徑，我能行！,3 180

3、=5400,說說你的 探索思路？,從一個頂點出發(fā)，可以引兩條對角線，它們將五邊形分為三個三角形，再利用三角形的內(nèi)角和求得。,三角形,四邊形,五邊形,1800,2 180 = 3600,3 180 =5400,探索過程展示,六邊形,七邊形,4 180 =7200,5 180 =9000,那么六邊形、七邊形的內(nèi)角和呢？,從六邊形的一個頂點出發(fā),可以引三條對角線,它將六邊形分成四個三角形.,從七邊形的一個頂點出發(fā),可以引四條對角線,它將七邊形分成 五個三角形.,這種探索方法你掌握了嗎？請完成下表,n-2,31800,41800,51800,(n-2)x1800,n,試一試 找規(guī)律,3,4,5,說明：

4、 從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引 條對角線，這些對角線把n邊形分成 個三角形,內(nèi)角和為 .,(n-3),(n-2),(n-2)x180,探索多邊形的內(nèi)角和,n邊形內(nèi)角和等于,最終結(jié)論,（n2） 180,2、已知一個多邊形每個內(nèi)角都等120 ，求這個多邊形的邊數(shù)？,解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為 n，根據(jù)題意得： (n2) 180=120n 解得：n=6 答：這個多邊形是六邊形。,1、八邊形的內(nèi)角和等于多少度？十邊形呢？,（82) 180= 1080,(102) 180= 1440,搶 答,3.一個多邊形的內(nèi)角和為2700，求它的邊數(shù)。,解 ：設(shè)這是一個n邊形，根據(jù)題意得： （n-2）180 =2700

5、 解得： n=17 答：它的邊數(shù)為17。,看誰反應(yīng)快,4.如果一個多邊形的邊數(shù)增加則它的內(nèi)角和將（） 增加 增加 增加不變,B,例1 如圖在六邊形的每個頂點各取一個 外角，這些外角的和叫六邊形的外角和。 問：（1）六邊形的外角和等于多少度？ （2）n邊形的外角和呢？,1,2,3,4,5,6,解：（1）6180（62）180=360,（2）n180(n2) 180=360,答：六邊形外角和等于360 ， n邊形外角和等于360 。,搶 答,1.一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，這個多邊形是 邊形。 2.一個多邊形的內(nèi)角和是外交和的二倍，這個多邊形是 邊形。 3.一個多邊形的外角和是內(nèi)交和的二倍，這

6、個多邊形是 邊形。,四,六,三,解：如圖四邊形ABCD中，,例2 如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系？,這就是說，如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補。,典型例題,求下列圖形中x的值：,隨堂練習(xí),求下列圖形中x的值：,隨堂練習(xí),65,60,95,75,正五邊形、正六邊形、正八邊形、正n邊形的每個內(nèi)角分別是多少度呢？, 正n邊形,（5-2）180 5 =108,（6-2）180 6 =120,（8-2）180 8 =135,（n-2）180 n,我會做,談收獲,通過這堂課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？有什么疑惑？請與大家交流。,P84 2，5,作 業(yè),課后思考,1、小明在計算某個多邊形的內(nèi)角和時，由于 粗心他漏掉一個內(nèi)角，求得的內(nèi)角和1680 ，你能否求得正確結(jié)果呢？ 2、一天小明爸爸給小明出了一道智力題考考他。將一個多邊形截去一個角后(沒有過頂點）得到多邊形的內(nèi)角和將會（ ） A、不變 B、增加 180 C、減少 180 D、無法確定,三角形內(nèi)角和1800,三個角,一個四邊形截去一個角后,所得多邊形內(nèi)角和是多少度？ 解：,挑戰(zhàn)新高度,四邊形內(nèi)角和36