1、【課題】平面向量基本定理【教學目標】1. 了解平面向量基本定理；2. 理解平面里的任何一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示， 初步掌握應用向量解決實際問題的重要思想方法；3. 能夠在具體問題中適當地選取基底，使其他向量都能夠用基底來表達.【教學重點】 平面向量基本定理【教學難點】 平面向量基本定理的理解與應用【教學過程】一 . 復習引入實數與向量的積：實數與向量a 的積是一個向量，記作：a（ 1）| a |=| | a | ；（ 2） 0 時 a 與 a 方向相同； 0 時 a 與 a 方向相反； =0 時 a = 02運算定律結合律： ( a )=( )a ；aa+a， (a+b)= a+

2、b分配律： ( +) =3. 向量共線定理向量 b 與非零向量a 共線的充要條件是： 有且只有一個非零實數，使b = a .4. 由火箭升空和小練習: 已知向量 e1 ， e2 , 求作向量2.5 e1 +3 e2 引入二 . 新課講解1平面向量基本定理：如果 e1 ， e2 是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量 a ，有且只有一對實數1， 2 ，使 a1e12e2 其中我們把不共第1頁共 17頁線的向量 e1 ， e2 叫做表示這一平面所有向量的一組基底。注：e1，e2均非零向量；e1，e2不唯一（事先給定） ；1 ，2 唯一； 2 0 時，a 與 e1 共線； 10

3、時，a 與 e2 共線； 120時， a 0 一個平面向量用一組基底e1 ,e2 表示成 a 1 e12 e2 的形式 , 稱它為向量 a 的分解 . 當 1 2 所在直線互相垂直時這種分解稱為a 的e , e正交分解 .2例題分析：例 1. 書 P69 例 1變式練習 :1. 已知OADB 的對角線交于點C, 且BM11如果BC ,CNCD .MD33BOA a, OB b ,試 用 a,bC N表 示OM ,ON .OA2. 已知ABCD 中 ,M,N 分別是ADC,BC 的中點且 AMc, AN dDM用 c, d 表示 AB , AD .例 2.書 P69 例 3.BNC變式練習 :1

4、. 如果向量e1e2 與 e1e2 共線 , 求.第2頁共 17頁2. 如 果 a 2e1 3e2 , b2e1 3e2 , 其 中 e1, e2為 基 底 , 向 量c 2e1 9e2 , 問是否存在這樣的實數和, 使 da b 與 c 共線 ?例 3. 書 P69 例 2.【課堂小結】1. 熟練掌握平面向量基本定理；2會應用平面向量基本定理 . 充分利用向量的加法、 減法及實數與向量的積的幾何表示?！菊n后作業(yè)】第3頁共 17頁【課題】平面向量的坐標運算【教學目標】1理解向量的坐標表示法, 掌握平面向量與一對有序實數一一對應關系；2正確地用坐標表示向量，對起點不在原點的平面向量能利用向量相等

5、的關系來用坐標表示；3掌握兩向量的和、差, 實數與向量積的坐標表示法?！窘虒W重點】 平面向量的坐標運算【教學難點】 向量的坐標表示的理解及運算的準確性【教學過程】一 . 復習：1平面向量的基本定理：a121 e2 e ；2在平面直角坐標系中，每一個點都可用一對實數( x, y) 表示，那么，每一個向量可否也用一對實數來表示？二 . 新課講解：1向量的坐標表示的定義：分別選取與 x 軸、 y 軸方向相同的單位向量i ， j 作為基底，對于任一向量 a ， a xi y j ，（ x, yR ），實數對 ( x, y) 叫向量 a 的坐標，記作a( x, y) 其中 x 叫向量 a 在 x 軸上的

6、坐標， y 叫向量 a 在 y 軸上的坐標。說明：（1）對于 a ，有且僅有一對實數( x, y) 與之對應；（ 2） i (1,0) ， j (0,1)， 0(0,0)；（ 3）從原點引出的向量OA 的坐標 ( x, y) 就是點 A 的坐標。2.(1)如 a (x1, y1 ) ， b(x2 , y2 ) , 則 ab 等價于x1x2 .y1y2(2)已知向量 AB ，且點 A( x1 , y1 ) ， B( x2 , y2 ) ，則 AB OB OA (x2 , y2 ) (x1, y1 ) ( x2x1 , y2y1 )3. 坐標運算 : 已知 a ( x1 , y1 ) ， b( x

7、2 , y2 )第4頁共 17頁(1) a b x1 x2 , y1 y2(2) ab( x1x2 , y1y2 )(3) a ( x1, x2 )例 1. 已知平行四邊形 ABCD的三個頂點 A, B, C 的坐標分別為 ( 2,1) 、 ( 1,3)、(3, 4) ，求頂點 D 的坐標。變式練習 :1. 已知 A(1, 2), B(2,1),C (3,2), D ( 2,3) , 以 AB, AC 為一組基底來表示向量 ADBDCD .2. 設向量a=(1, 3) ， b =( 2,4) ，c =( 1, 2) ，若表示向量4a、 4b2c、 2( ac) 、 d 的有向線段首尾相接能構成

8、四邊形，則向量d 為 ()3. 設點 P 在平面上做勻速直線運動 , 速度向量 v (4, 3) , 設起始 P(-10,10),則 5 秒鐘后點 P 的坐標為 ().例 2. 書 P72 例 4.變式練習 :設 A(2,3), B(5,4), C (7,10) 滿足 APABAC(1)為何值時 , 點 P 在直線 yx 上?(2) 設點 P在第三象限 , 求 的范圍 .【課堂小結】1正確理解平面向量的坐標意義；2掌握平面向量的坐標運算；3能用平面向量的坐標及其運算解決一些實際問題【課后作業(yè)】第5頁共 17頁【課題】向量平行的坐標表示【教學目標】1掌握兩向量平行時坐標表示的充要條件；2能利用兩

9、向量平行的坐標表示解決有關問題。【教學重點】平面向量的坐標運算【教學難點】利用向量平行的坐標表示解題【教學過程】一 . 復習1. 平面向量的坐標運算2. 向量 a 與非零向量b 平行的充要條件是：ab(R,b0) .二 . 新課向量平行的坐標表示：設 a(x1, y1 ) ， b( x2 , y2 ) ，（ b0 ），且 a / b ，則 ab(R,b0)， (x1, y1 )( x2 , y2 )( x2 ,y2 ) . x1x2 ， x1 y2x2 y10 .y1y2歸納：向量平行（共線）的充要條件的兩種表達形式： a / b (b0)ab(R, b0) ； a / b (b 0) 且 設

10、 a(x1, y1 ) ， b (x2 , y2 )x1 y2x2 y1 0（ x1 , x2 , y1 , y2R ）例 1. 已知 a(4, 2) ， b(6, y) ，且 a / b ，求 y .變式練習 :1. 已知 a(3,4) , b(sin,cos) 且 a / b , 求 tan.第6頁共 17頁2. 已知 a(1,0) , b(2,1) , 當實數 k 為何值時 , 向量 kab 與 a3b 平行 ?并確定它們是同向還是反向.例 2. 已知 A( 1, 1) ， B(1,3) ， C (2,5) ，求證 A 、 B 、 C 三點共線 .變式練習 :1. 如三點 A(1,2),

11、B(2,4),C(3,m)共線 , 求 m.2.如果 OA (k,12) , OB (4,5) , OC( k,10) , 且 A,B,C 三點共線 , 求k.3.已知 A(-1,6),B(3,0),在直線 AB 上求一點 P, 使 AP1 AB.34.已知 A(1,0),B(4,3),C(2,4),D(0,2)(1) 求 AC和 BD交點的坐標 .( 并據此法推導三角形重心的坐標公式)(2) 求證四邊形 ABCD是梯形 .例 3. 已知 O 是坐標原點 , A(3,1), B(1,3) , 點 C 滿足 OCOAOB ,其中,R,1, 求點 C 的軌跡方程 .【課堂小結】1. 熟悉平面向量共

12、線充要條件的兩種表達形式；2 會用平面向量平行的充要條件的坐標形式證明三點共線和兩直線平行；3 明白判斷兩直線平行與兩向量平行的異同。【課后作業(yè)】第7頁共 17頁【課題】平面向量的數量積【教學目標】1.掌握平面向量的數量積及其幾何意義，2.掌握平面向量數量積的重要性質及運算律，3.了解用平面向量的數量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件.【教學重點】平面向量的數量積定義【教學難點】平面向量數量積的定義及運算律的理解和平面向量數量積的應用【教學過程】一 .復習引入：1向量共線定理2平面向量基本定理3平面向量的坐標表示4平面向量的坐標運算5 a b( b0 )的充要條件是x1y

13、2 -x2y1=06. 物理課中，物體所做的功的計算方法：W| F | s | cos（其中 是 F 與 s 的夾角）（圖 1）二 .新課講解：1向量的夾角：已知兩個向量 a 和 b （如圖2），作 OA a ， OBb ，則AOB（ 0180）叫做向量 a 與 b 的夾角。當0 時， a 與 b 同向；（圖 2）當180時， a 與 b 反向；當90時， a 與 b 的夾角是 90 ，我們說 a 與 b 垂直，記作 a b 2向量數量積的定義：已知兩個非零向量 a 和 b ，它們的夾角為 ，則數量 | a | | b | cos 叫做 a 與 b 的數量積（或內積） ，記作 a b ，即 a

14、 b | a | |b | cos 第8頁共 17頁說明：兩個向量的數量積是一個數量， 這個數量的大小與兩個向量的長度及其夾角有關實數與向量的積與向量數量積的本質區(qū)別： 兩個向量的數量積是一個數量；實數與向量的積是一個向量；規(guī)定，零向量與任一向量的數量積是0 3.數量積的性質：設a 、 b 都是非零向量，是 a 與 b 的夾角，則cosa b；| a | b |當 a 與 b 同向時， a b| a | b |；當 a 與 b 反向時， a b| a | b |；特別地： aa | a |2或 | a |a a ； | a b | | a | b | ；a ba b0 ；若e 是與 b 方向相

15、同的單位向量，則e a ae | a | cos4.數量積的運算律已知 a， b， c 和實數，則向量的數量積滿足下列運算律：ab ba(交換律 )( a) b (ab) a( b)(數乘結合律 )(a b) c ac bc (分配律 )說明： (1) 一般地， (ab)ca(bc)(2)ac bc， c0a b(3)有如下常用性質：a2 a 2，(a b) (c d) ac ad bc bd( ab) 2a2 2ab b2例 1. 已知： a 3， b 6，當 ab， ab， a 與 b 的夾角是 135時，分別求 ab.變式練習 :1. 已知 a 8， b 10， a b 16，求 a 與

16、 b 的夾角 .2.已知 | a |5, ， |b |4 ,且 a,b 的夾角為 600(1)求 ab(2) 當 k 為何值時 ,向量 kab 與 a2b 平行 ?垂直 ?第9頁共 17頁例2. 已 知 正ABC 的 邊長 為 2 ，設 BCa ， CAb ， ABc ， 求a bb cc a 變式練習 :1. 已知 | a |3 ，| b | 3 ，| c |23 ，且 abc0 ，求 a bb cc a2.已知 a, b 是兩個非零的向量且| a |bab ,求 a 與 ab 的夾角 .【課堂小結】要求大家掌握平面向量數量積的運算規(guī)律，掌握兩個向量共線、垂直的幾何判斷，能利用數量積的幾個重

17、要性質解決相關問題.【課后作業(yè)】第 10頁共 17頁【課題】平面向量數量積的坐標表示【教學目標】1. 掌握平面向量數量積的坐標表示2.掌握向量垂直的坐標表示的充要條件【教學重點】面向量數量積的坐標表示及由其推出的重要公式【教學難點】向量數量積坐標表示在處理有關長度、角度、垂直問題中的應用【教學過程】一 .復習：1兩平面向量垂直的充要條件；2兩向量共線的坐標表示；3 x 軸上單位向量i ， y 軸上單位向量j ，則： i i1 ， j j1 ，i jj i 0二 .新課講解：1 向 量 數 量 積 的 坐 標 表 示 ： 設 a (x1, y1 ),b( x2 , y2 )， 則a x1iy1

18、j ,bx2 iy2 j a b(x1iy1 j )( x2 iy2 j )22x1x2 ix1 y2 i j y1x2 j i y1y2 jx1 x2y1 y2 .從而得向量數量積的坐標表示公式：a bx1x2y1 y2 2長度、夾角、垂直的坐標表示：長度： a( x, y)| a |2x2y2| a |x2y2 ；兩點間的距離公式：若A( x1 , y1), B( x2 , y2 ) ，則第11頁共 17頁AB( x2 x1 ) 2( y2y1) 2 ；夾角： cosabx1x2y1 y2；| a | |b |x12y12x22y22垂直的充要條件：a ba b0，即 x1 x2y1 y2

19、0（注意與向量共線的坐標表示的區(qū)別）例 1. 設 a(5,7), b( 6,4)，求 (a3b)(2ab) 變式練習 :1. 已知 a(1 ， 3 )， b (3 1，31) ，則 a 與 b 的夾角是多少 ?2. 已知 | a |1， |b |3 , 且 ab(3,1) 求(1)| a b |(2)a b 與 ab 的夾角 .3. 書 P79 例 3.例 2. 已知 A(1 ， 2) ，B(2 ， 3) ，C( 2，5) ，試判斷 ABC的形狀，并給出證明 .變式練習 :1. 如圖，以原點和A(5, 2)為頂點作等腰直角OABB 90 ，使求點 B 和向量 AB 的坐標。解：設 B(x, y

20、) ，則 OB( x, y) ， AB( x5, y2) ，OBAB，x( x 5)y( y2)0 ，第 12頁共 17頁即： x2y25x 2y0 ，又 |OB | | AB | ， x2y2( x 5) 2( y 2) 2 ， 即 ：10 x 4y 29 ，由 x2y2 5x 2 y0x17或 x2322 ，10x4y29y13y2722 B(7 ,3) ， AB (3 ,7) 或 B( 3 , 7 ) ， AB ( 7 , 3) 22222222，k) ，若 ABC中有一個角為直2. 在 ABC中， AB (1，1) ，AC (2角，求實數k 的值 .3. 已知 AB( x,3) , A

21、C(2,1) , 如果 AB 與 AC 的夾角為鈍角,求 x 的取值范圍 .【課堂小結】【課后作業(yè)】第 13頁共 17頁【課題】習題課1. 在 ABC中， ABa， BC b，且 a b0，則 ABC的形狀是 ()2. 已知 a， b，c 兩兩垂直，且 | a| 1， | b| 2， | c| 3，求 r ab c的長及它與a， b， c 的夾角的余弦 .3.與向量d 平行的單位向量是 ()4.已知 a( 3,1) , b 是不平行于x 軸的單位向量, 且 a b3 , 則 b=()例 1. 四邊形 ABCD中，AB a，BC b，CD c，DA d，且 abb c cd d a，試問四邊形 ABCD是什么圖形 ?例 2.已知a、b都是非零向量，且a 3與 7 5 垂直， 4b與 7 babaa2b 垂直，求a 與 b 的夾角 .例 3. 如果 ab且 | a | 2, |b |1 , 又 k 與 t 是兩個不同時為零的實數(1)如 x a(t 3)b 與向量 yka tb 垂直 , 求 k 關于 x 的函數關系式(2)求函數 kf (t) 的