1、一、多面體的表面積 因為多面體的各面都是平面，所以多面體的表面積就是各個面的面積之 ，即展開圖的面積,和,二、旋轉體的表面積,2r22rl,2r(rl),2rl,Sh,如何求不規(guī)則幾何體的體積？ 提示：求不規(guī)則幾何體的體積常用割補的方法，轉化成已知體積公式的幾何體進行求解,答案：C,3(理)(2012廣東高考)某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為(),A12B45 C.57D81,3(文)若一個底面為正三角形、側棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個棱柱的體積為(),4三棱錐SABC中，面SAB，SBC，SAC都是以S為直角頂點的等腰直角三角形，且ABBCCA2，則三棱錐SABC的表面積

2、是_,5某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體各頂點都在一球面上，則這個球的表面積為_,【考向探尋】 解決與空間幾何體側面展開圖相關的問題 【典例剖析】 (1)已知一多面體共有9個面，所有棱長均為1，其平面展開圖如圖所示，則該多面體的體積V_,(2)如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長為2 cm，高為5 cm，則一質點自點A出發(fā)，沿著三棱柱的側面繞行兩周到達點A1的最短路線的長為_cm.,(1)解決折疊問題時，一定要分清折疊前后兩圖形(折前的平面圖形和折疊后的空間圖形)各元素間的位置和數量關系，分清哪些在折疊前后改變，哪些在折疊前后不變 (2)研究幾何體表面上兩點的最短距離問題，常轉化

3、為平面上兩點間的距離問題來解決,【活學活用】 1有一根長為3 cm，底面半徑為2 cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上繞1圈，并使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長度為多少？,解：沿這條母線將圓柱剪開，展成平面圖形，則該平面圖形為如圖所示的矩形，易知AB4 cm，AD3 cm，當鐵絲為線段AC時最短，為5 cm.,【考向探尋】 1求幾何體的側面積、表面積與體積 2求簡單組合體的表面積、側面積與體積 3三視圖與側面積、表面積與體積的結合問題,【典例剖析】,(2)(理)(2012天津高考)一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為_m3.,(文)一個幾何體的三視

4、圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為_m3.,解析：(1)由幾何體的三視圖可知，該三棱錐的直觀圖如圖所示， 其中AE平面BCD，CDBD，且CD4，BD5，BE2，ED3，AE4. AE4，ED3，AD5.,【互動探究】 在本例(1)中，若條件不變，將結論改為“求該三棱錐的體積”，則如何求解？,與三視圖有關的面積、體積問題的解決 (1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積、體積，解題的關鍵是根據三視圖想象原幾何體的形狀構成，并從三視圖中發(fā)現幾何體中各元素間的位置關系及數量關系，然后在直觀圖中求解,(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積應注意重合部分的處理圓柱、圓錐、圓臺的側面

5、是曲面，計算側面積時需要將這個曲面展為平面圖形計算，而表面積是側面積與底面圓的面積之和 (3)柱體、錐體、臺體的體積公式之間的關系，可表示為,【考向探尋】 1與球有關的組合體中求球的表面積、體積 2與球有關的組合體中求棱柱(錐)的體積、表面積 【典例剖析】,(1)根據圖形確定球半徑與棱長的關系，然后求表面積 (2)先畫出組合體的截面圖，利用平面幾何知識求出球半徑即可,解決與球有關的組合體的問題的關鍵是準確分析出組合體的結構特征，把立體圖和截面圖對照分析，找出幾何體中的數量關系，與球有關的截面問題為了增加圖形的直觀性，解題時常常畫一個截面圓起以襯托作用,【活學活用】 2.如圖在等腰梯形ABCD中

6、，AB2DC2，DAB60，E為AB的中點，將ADE與BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合，求形成三棱錐的外接球的體積,解：由已知條件知，平面圖形中AEEBBCCDDADEEC1. 折疊后得到一個如圖1所示的正四面體 方法一：作AF平面DEC，垂足為F，F即為DEC的中心 取EC中點G，連結DG、AG，過球心O作OH平面AEC. 則垂足H為AEC的中心 外接球半徑可利用OHAGFA求得,方法二：,斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是邊長為5的正三角形，側棱長為4，側棱AA1與底面兩邊AB，AC都成60角，求這個三棱柱的全面積,這是一個求斜三棱柱全面積的問題，應分別求出三個側面平行四邊形的面積和，再加上上下兩個底面面積即可上述解法錯在將斜三棱柱看成正三棱柱，亂代公式求解致誤因此，在處理立體幾何問題時，要注意規(guī)范化做題，找準方法，并重視把已知條件進行轉化,解：如圖，過A1作A1H底面ABC于H，作A1EAB于E，作A1FAC于F，連接HE，HF， 則HEAB，HFAC，則AEA1AFA190， 又AA1AA1，A1AEA1AF， RtA1AERtA1AF， AEAF， 在RtAEH和RtAFH中， AEAF，AHAH，,RtAEHRtAFH， 即H在