1、2.2 平面向量的線性運(yùn)算,2.2.1 向量加法運(yùn)算及其幾何意義,問題提出,1.向量、平行向量、相等向量的含義分別是什么？,2.用有向線段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和單位向量？,3.兩個(gè)實(shí)數(shù)可以相加，從而給數(shù)賦予了新的內(nèi)涵.如果向量僅停留在概念的層面上，那是沒有多大意義的.我們希望兩個(gè)向量也能相加，拓展向量的數(shù)學(xué)意義，提升向量的理論價(jià)值，這就需要建立相關(guān)的原理和法則.,向量加法運(yùn)算 及其幾何意義,探究一：向量加法的幾何運(yùn)算法則,思考1：如圖，某人從點(diǎn)A到點(diǎn)B，再從點(diǎn)B按原方向到點(diǎn)C，則兩次位移的和可用哪個(gè)向量表示？由此可得什么結(jié)論？,思考2：如圖，某人從點(diǎn)A到點(diǎn)B，再

2、從點(diǎn)B按反方向到點(diǎn)C，則兩次位移的和可用哪個(gè)向量表示？由此可得什么結(jié)論？,思考3：如圖，某人從點(diǎn)A到點(diǎn)B，再從點(diǎn)B改變方向到點(diǎn)C，則兩次位移的和可用哪個(gè)向量表示？由此可得什么結(jié)論？,思考4：上述分析表明，兩個(gè)向量可以相加，并且兩個(gè)向量的和還是一個(gè)向量.一般地，求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法.上述求兩個(gè)向量和的方法，稱為向量加法的三角形法則.對(duì)于下列兩個(gè)向量a與b，如何用三角形法則求其和向量？,思考5：圖1表示橡皮條在兩個(gè)力F1和F2的作用下，沿MC方向伸長了EO；圖2表示橡皮條在一個(gè)力F的作用下，沿相同方向伸長了相同長度.從力學(xué)的觀點(diǎn)分析，力F與F1、F2之間的關(guān)系如何？,F=F1+F2,

3、思考6：人在河中游泳，人的游速為 水流速度為 ，那么人在水中的實(shí)際速度 與 、 之間的關(guān)系如何？,思考7：上述求兩個(gè)向量和的方法，稱為向量加法的平行四邊形法則.對(duì)于下列兩個(gè)向量a與b，如何用平行四邊形法則求其和向量？,思考8：用三角形法則和平行四邊形法則求作兩個(gè)向量的和向量，其作圖特點(diǎn)分別如何？,三角形法則：首尾相接連端點(diǎn)； 平行四邊形法則：起點(diǎn)相同連對(duì)角.,思考1：零向量0與任一向量a可以相加嗎？,探究二：向量加法的代數(shù)運(yùn)算性質(zhì),規(guī)定：a0=0a=a，,思考2：若向量a與b為相反向量，則ab等于什么？反之成立嗎？,思考3：若向量a與b同向，則向量ab的方向如何？若向量a與b反向，則向量ab的

4、方向如何？,思考4：考察下列各圖，|ab|與|a|b|的大小關(guān)系如何？|ab|與|a|b|的大小關(guān)系如何？,|ab|a|b|，當(dāng)且僅當(dāng)a與b同向時(shí)取等號(hào)；,|ab|a|b|，當(dāng)且僅當(dāng)a與b反向時(shí)取等號(hào).,思考5：實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律，即對(duì)任意a，bR，都有ab=ba.那么向量的加法也滿足交換律嗎？如何檢驗(yàn)？,ab,ba,思考6：實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算滿足結(jié)合律，即對(duì)任意a，b，cR，都有（ab）c=a（bc）.那么向量的加法也滿足結(jié)合律嗎？如何檢驗(yàn)？,（ab）c,a（bc）,思考7： 等于什么向量？,等于什么向量？,理論遷移,例 長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進(jìn)行運(yùn)輸.如圖所示，一艘船從長江南岸A點(diǎn)出發(fā)，以5km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)江水的速度為向東2km/h. （1）使用向量表示江水速度、船速以及船的實(shí)際航行的速度； （2）求船實(shí)際航行速度的大小與方向.,小結(jié)作業(yè),1.向量概念源于物理，位移的合成是向量加法三角形法則的物理模型，力的合成是向量加法平行四邊形法則的物理模型.,2.任意多個(gè)向量可以相加，并可以按任意次序、組合進(jìn)行.若平移這些向量使其首尾相接，則以第一個(gè)向量的起點(diǎn)為起點(diǎn)，最后一個(gè)向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量，即為這些向量的和.,3.兩個(gè)向量的和