1、2018年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題(共12個(gè)小題,每小題4分,共48分；在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(4分)計(jì)算3+1的結(jié)果是()A2B4C4D22(4分)下列計(jì)算正確的是()A(ab)2=a2b2Bx+2y=3xyCD(a3)2=a63(4分)2017年我市用于資助貧困學(xué)生的助學(xué)金總額是445800000元,將445800000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A44.58107B4.458108C4.458109D0.445810104(4分)在平面內(nèi),將一個(gè)直角三角板按如圖所示擺放在一組平行線上；若1=55,則2的度數(shù)是()A50B45C40D355(4分)下面幾何

2、的主視圖是()ABCD6(4分)如圖,在ABC中,點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),若ADE的面積為4,則ABC的面積為()A8B12C14D167(4分)在一次數(shù)學(xué)測(cè)試后,隨機(jī)抽取九年級(jí)(3)班5名學(xué)生的成績(jī)(單位:分)如下:80、98、98、83、91,關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A眾數(shù)是98B平均數(shù)是90C中位數(shù)是91D方差是568(4分)回顧初中階段函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程,從函數(shù)解析式到函數(shù)圖象,再利用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì),這種研究方法主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是()A數(shù)形結(jié)合B類比C演繹D公理化9(4分)如圖,若ABC內(nèi)接于半徑為R的O,且A=60,連接OB、OC,則邊BC的長(zhǎng)為()ABCD10(

3、4分)從1、2、3、6這四個(gè)數(shù)中任取兩數(shù),分別記為m、n,那么點(diǎn)(m,n)在函數(shù)y=圖象的概率是()ABCD11(4分)已知圓錐的側(cè)面積是8cm2,若圓錐底面半徑為R(cm),母線長(zhǎng)為l(cm),則R關(guān)于l的函數(shù)圖象大致是()ABCD12(4分)如圖,在邊長(zhǎng)為a正方形ABCD中,把邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,得到線段BM,連接AM并延長(zhǎng)交CD于N,連接MC,則MNC的面積為()ABCD二.填空題(共6個(gè)小題,每題4分,共24分)13(4分)分解因式:ax2+2axy+ay2= 14(4分)化簡(jiǎn)+結(jié)果是 15(4分)若函數(shù)y=x2+2xm的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn),則m的值為 16(4分)六一

4、兒童節(jié),某幼兒園用100元錢給小朋友買了甲、乙兩種不同的玩具共30個(gè),單價(jià)分別為2元和4元,則該幼兒園購(gòu)買了甲、乙兩種玩具分別為 、 個(gè)17(4分)觀察下列圖中所示的一系列圖形,它們是按一定規(guī)律排列的,依照此規(guī)律,第2018個(gè)圖形共有 個(gè)18(4分)如圖,在ABC中,AC=BC=2,AB=1,將它沿AB翻折得到ABD,則四邊形ADBC的形狀是 形,點(diǎn)P、E、F分別為線段AB、AD、DB的任意點(diǎn),則PE+PF的最小值是 三、解答題(共8個(gè)題,共78分)19(8分)計(jì)算:|+()12cos4520(8分)解不等式組:,并在數(shù)軸上表示其解集21(8分)某校研究學(xué)生的課余愛(ài)好情況吧,采取抽樣調(diào)查的方法

5、,從閱讀、運(yùn)動(dòng)、娛樂(lè)、上網(wǎng)等四個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛(ài)好,并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題:(1)在這次調(diào)查中,一共調(diào)查了 名學(xué)生；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若該校共有1500名,估計(jì)愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有 人；(4)在全校同學(xué)中隨機(jī)選取一名學(xué)生參加演講比賽,用頻率估計(jì)概率,則選出的恰好是愛(ài)好閱讀的學(xué)生的概率是 22(8分)如圖,在ABC中,BC=12,tanA=,B=30；求AC和AB的長(zhǎng)23(10分)如圖,在ABC中,ACB=90(1)作出經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,圓心O在斜邊AB上且與邊AC相切于點(diǎn)E的O(要求:用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法和證明)(2

6、)設(shè)(1)中所作的O與邊AB交于異于點(diǎn)B的另外一點(diǎn)D,若O的直徑為5,BC=4；求DE的長(zhǎng)(如果用尺規(guī)作圖畫(huà)不出圖形,可畫(huà)出草圖完成(2)問(wèn))24(10分)閱讀以下材料:對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾(JNplcr,15501617年),納皮爾發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書(shū)寫(xiě)方式之前,直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(Evlcr,17071783年)才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系對(duì)數(shù)的定義:一般地,若ax=N(a0,a1),那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù),記作:x=logaN比如指數(shù)式24=16可以轉(zhuǎn)化為4=log216,對(duì)數(shù)式2=log525可以轉(zhuǎn)化為52=25我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì):loga(MN

7、)=logaM+logaN(a0,a1,M0,N0)；理由如下:設(shè)logaM=m,logaN=n,則M=am,N=anMN=aman=am+n,由對(duì)數(shù)的定義得m+n=loga(MN)又m+n=logaM+logaNloga(MN)=logaM+logaN解決以下問(wèn)題:(1)將指數(shù)43=64轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式 ；(2)證明loga=logaMlogaN(a0,a1,M0,N0)(3)拓展運(yùn)用:計(jì)算log32+log36log34= 25(12分)如圖,已知AOB=60,在AOB的平分線OM上有一點(diǎn)C,將一個(gè)120角的頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合,它的兩條邊分別與直線OA、OB相交于點(diǎn)D、E(1)當(dāng)DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到

8、CD與OA垂直時(shí)(如圖1),請(qǐng)猜想OE+OD與OC的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由；(2)當(dāng)DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時(shí),到達(dá)圖2的位置,(1)中的結(jié)論是否成立？并說(shuō)明理由；(3)當(dāng)DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA的反向延長(zhǎng)線相交時(shí),上述結(jié)論是否成立？請(qǐng)?jiān)趫D3中畫(huà)出圖形,若成立,請(qǐng)給于證明；若不成立,線段OD、OE與OC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想,不需證明26(14分)如圖,拋物線y=ax2+bx3過(guò)A(1,0)、B(3,0),直線AD交拋物線于點(diǎn)D,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)P(m,n)是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)(1)求直線AD及拋物線的解析式；(2)過(guò)點(diǎn)P的直線垂直于x軸,交拋物線于點(diǎn)Q,求線段P

9、Q的長(zhǎng)度l與m的關(guān)系式,m為何值時(shí),PQ最長(zhǎng)？(3)在平面內(nèi)是否存在整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù))R,使得P、Q、D、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在,說(shuō)明理由2018年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題(共12個(gè)小題,每小題4分,共48分；在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1【解答】解:3+1=2；故選:A2【解答】解:(A)原式=a22ab+b2,故A錯(cuò)誤；(B)原式=x+2y,故B錯(cuò)誤；(D)原式=a6,故D錯(cuò)誤；故選:C3【解答】解:445800000=4.458108,故選:B4【解答】解:由題意可得:1=3=55,2=

10、4=9055=35故選:D5【解答】解:從幾何體正面看,從左到右的正方形的個(gè)數(shù)為:2,1,2故選B6【解答】解:在ABC中,點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),DEBC,DE=BC,ADEABC,=,=,ADE的面積為4,ABC的面積為:16,故選:D7【解答】解:98出現(xiàn)的次數(shù)最多,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是98,A說(shuō)法正確；=(80+98+98+83+91)=90,B說(shuō)法正確；這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是91,C說(shuō)法正確；S2=(8090)2+(9890)2+(9890)2+(8390)2+(9190)2=278=55.6,D說(shuō)法錯(cuò)誤；故選:D8【解答】解:學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù),都是按照列表、描點(diǎn)

11、、連線得到函數(shù)的圖象,然后根據(jù)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì),這種研究方法主要體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想故選:A9【解答】解:延長(zhǎng)BO交O于D,連接CD,則BCD=90,D=A=60,CBD=30,BD=2R,DC=R,BC=R,故選:D10【解答】解:點(diǎn)(m,n)在函數(shù)y=的圖象上,mn=6列表如下:m111222333666n236136126123mn2362612361861218mn的值為6的概率是=故選:B11【解答】解:由題意得,lR=8,則R=,故選:A12【解答】解:作MGBC于G,MHCD于H,則BG=GC,ABMGCD,AM=MN,MHCD,D=90,MHAD,NH=HD,由旋轉(zhuǎn)

12、變換的性質(zhì)可知,MBC是等邊三角形,MC=BC=a,由題意得,MCD=30,MH=MC=a,CH=a,DH=aa,CN=CHNH=a(aa)=(1)a,MNC的面積=(1)a=a2,故選:C二.填空題(共6個(gè)小題,每題4分,共24分)13【解答】解:原式=a(x2+2xy+y2)(提取公因式)=a(x+y)2(完全平方公式)14【解答】解:原式=+=故答案為:15【解答】解:函數(shù)y=x2+2xm的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn),=2241(m)=0,解得:m=1故答案為:116【解答】解:設(shè)甲玩具購(gòu)買x個(gè),乙玩具購(gòu)買y個(gè),由題意,得,解得,甲玩具購(gòu)買10個(gè),乙玩具購(gòu)買20個(gè),故答案為:10,201

13、7【解答】解:觀察圖形可知:第1個(gè)圖形共有:1+13,第2個(gè)圖形共有:1+23,第3個(gè)圖形共有:1+33,第n個(gè)圖形共有:1+3n,第2018個(gè)圖形共有1+32018=6055,故答案為:605518【解答】解:ABC沿AB翻折得到ABD,AC=AD,BC=BD,AC=BC,AC=AD=BC=BD,四邊形ADBC是菱形,故答案為菱；如圖作出F關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)M,再過(guò)M作MEAD,交ABA于點(diǎn)P,此時(shí)PE+PF最小,此時(shí)PE+PF=ME,過(guò)點(diǎn)A作ANBC,ADBC,ME=AN,作CHAB,AC=BC,AH=,由勾股定理可得,CH=,可得,AN=,ME=AN=,PE+PF最小為,故答案為三、解答題

14、(共8個(gè)題,共78分)19【解答】解:原式=+22=+2=2故答案為220【解答】解:解不等式,得:x2；解不等式,得:x1,不等式組的解集為:1x2將其表示在數(shù)軸上,如圖所示21【解答】解:(1)愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為40,所占百分比為40%共調(diào)查人數(shù)為:4040%=100(2)愛(ài)好上網(wǎng)的人數(shù)所占百分比為10%愛(ài)好上網(wǎng)人數(shù)為:10010%=10,愛(ài)好閱讀人數(shù)為:100402010=30,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示,(3)愛(ài)好運(yùn)動(dòng)所占的百分比為40%,估計(jì)愛(ài)好運(yùn)用的學(xué)生人數(shù)為:150040%=600(4)愛(ài)好閱讀的學(xué)生人數(shù)所占的百分比40%,用頻率估計(jì)概率,則選出的恰好是愛(ài)好閱讀的學(xué)生的概率為故答案為

15、:(1)100；(3)600；(4)22【解答】解:如圖作CHAB于H在RtBCH中,BC=12,B=30,CH=BC=6,BH=6,在RtACH中,tanA=,AH=8,AC=10,AB=AH+BH=8+623【解答】解:(1)O如圖所示；(2)作OHBC于HAC是O的切線,OEAC,C=CEO=OHC=90,四邊形ECHO是矩形,OE=CH=,BH=BCCH=,在RtOBH中,OH=2,EC=OH=2,BE=2,EBC=EBD,BED=C=90,BCEBED,=,=,DE=24【解答】解:(1)由題意可得,指數(shù)式43=64寫(xiě)成對(duì)數(shù)式為:3=log464,故答案為:3=log464；(2)設(shè)

16、logaM=m,logaN=n,則M=am,N=an,=amn,由對(duì)數(shù)的定義得mn=loga,又mn=logaMlogaN,loga=logaMlogaN(a0,a1,M0,N0)；(3)log32+log36log34,=log3(264),=log33,=1,故答案為:125【解答】解:(1)OM是AOB的角平分線,AOC=BOC=AOB=30,CDOA,ODC=90,OCD=60,OCE=DCEOCD=60,在RtOCD中,OD=OEcos30=OC,同理:OE=OC,OD+OD=OC；(2)(1)中結(jié)論仍然成立,理由:過(guò)點(diǎn)C作CFOA于F,CGOB于G,OFC=OGC=90,AOB=6

17、0,FCG=120,同(1)的方法得,OF=OC,OG=OC,OF+OG=OC,CFOA,CGOB,且點(diǎn)C是AOB的平分線OM上一點(diǎn),CF=CG,DCE=120,FCG=120,DCF=ECG,CFDCGE,DF=EG,OF=OD+DF=OD+EG,OG=OEEG,OF+OG=OD+EG+OEEG=OD+OE,OD+OE=OC；(3)(1)中結(jié)論不成立,結(jié)論為:OEOD=OC,理由:過(guò)點(diǎn)C作CFOA于F,CGOB于G,OFC=OGC=90,AOB=60,FCG=120,同(1)的方法得,OF=OC,OG=OC,OF+OG=OC,CFOA,CGOB,且點(diǎn)C是AOB的平分線OM上一點(diǎn),CF=CG,DCE=120,FCG=120,DCF=ECG,CFDCGE,DF=EG,OF=DFOD=EGOD,OG=OEEG,OF+OG=EGOD+OEEG=OEOD,OEOD=OC26【解答】解:(1)把(1,0),(3,0)代入函數(shù)解析式,得,解得,拋物線的解析式為y=x2+2x3；當(dāng)x=2時(shí),y=(2)2+2(2)3,解得y=3,即D(2,3)設(shè)AD的解析式為y=kx+b,將A(1,0),D(2,3)代入,得,解