1、矩形的判定教學設計雞東縣第四中學 張麗華一、 教學內(nèi)容：人教版八年級（下）第二十五章第二節(jié)第一課時矩形的判定二、教材分析：1、在教材中的地位和作用本節(jié)課是人教版八年級（下）第十九章第二節(jié)第二課時矩形的判定。矩形作為特殊的平行四邊形是幾何中的基本圖形，也是人們?nèi)粘Ｉ詈蜕a(chǎn)中應用很廣泛的一種幾何圖形，它與生活實際密切聯(lián)系。矩形的判定是以四邊形和平行四邊形以及全等三角形等有關知識為研究基礎的，從這個意義上說，矩形的判定又是四邊形和平行四邊形應用的深化和擴充。矩形是有一個特殊條件的平行四邊形，它的判定又將作為研究探索有兩個特殊條件的正方形的基礎，所以在這里起著承上啟下的作用。三、學生分析：矩形是人們

2、日常生活和生產(chǎn)中常見的和應用很廣泛的一種幾何圖形，與生活實際密切聯(lián)系，它就是學生小學已經(jīng)學過的恨熟悉的長方形，所以，從四邊形和平行四邊形出發(fā)，在矩形的定義、性質(zhì)基礎上，以矩形的定義為判定依據(jù)，從角和對角線兩方面探究矩形的另外兩個判定方法，學生應該能夠理解接受。對于學生難以判斷的命題，用舉反例的辦法幫助學生理解。四、教學目標分析1.理解并掌握矩形的判定方法。能應用矩形的定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，感受解證計劃題的分析思路和方法。2.經(jīng)歷探索矩形判定方法的過程。教學重點與難點重點：矩形的判定定理。難點：矩形判定定理的證明以及靈活應用。五、教學設想：本節(jié)課是矩形的第二課時，主要內(nèi)容是

3、矩形的判定。根據(jù)新課標的要求和基本理念，我對本課設計如下：1、引課之前，我設計了“課前熱身”、“溫故知新”環(huán)節(jié)，通過“生生對話”、“師生對話”，復習以前學過的知識，讓學生有一個牢固的學習基礎。2、通過學生“畫圖、觀察、猜想、證明”的形式得出判定定理。將練習適當變化后，作為例題示范，并在此基礎上，變化條件（三個變式訓練題），讓學生練習。設計中，補充了練習題，增大了課堂容量。3、按照課前預期，大部分學生應該能夠輕松學習本節(jié)課的內(nèi)容，一些學生可能有吃不飽的現(xiàn)象，于是，在新課結束之際，我安排了“課堂延伸”環(huán)節(jié)，讓學有余力的同學，提前預習探究下一節(jié)課“菱形”的有關知識。4、畫反例圖形，很有說服力。在本節(jié)

4、課中反例發(fā)揮了特殊作用，取得非常好的效果。六、教法與學法分析1、重視矩形判定定理的探索過程，將“畫圖、觀察、猜想、歸納”等合情推理與邏輯推理相結合，通過舉反例圖形的形式，讓學生自主生成知識。如，活動二中，探究“最少有幾個直角的四邊形是矩形”和“對角線相等的平行四邊形是矩形”的教學過程中，學生通過動手實踐，畫具有“一個直角”、“兩個直角”“三個直角”的四邊形，通過觀察、猜想、證明等環(huán)節(jié)，得出了矩形的判定定理一“有三個角是直角的四邊形是矩形”和判定定理二“對角線相等的平行四邊形是矩形”這樣的結論。這部分內(nèi)容，是本節(jié)課的重點。2、注重新舊知識之間的聯(lián)系和綜合，適時進行歸納，及時幫助學生構建知識體系。

5、由于矩形的判定一節(jié)與前面所學的四邊形和平行四邊形的性質(zhì)、判定關系密切，所以第一個環(huán)節(jié)首先設計了“課前熱身”活動，利用課前3分鐘，對以上問題讓學生進行對照提問，為學習新課打基礎。其次，在兩個判定定理均已經(jīng)推導得出后，及時進行知識歸納，幫學生理清脈絡。最后，在新課全部上完以后，我設計了“反思與評價”環(huán)節(jié)，讓學生談收獲和困惑，查找問題，并及時給予診斷解決，然后，教師在肯定學生表現(xiàn)的基礎上，梳理全課，理清新舊知識之間的聯(lián)系與區(qū)別，幫學生理清矩形的判定有兩個不同的基礎，所以，矩形的判定方法也有兩種，一種是直接判定，另一種是間接判定。可以由“有三個角是直角的四邊形是矩形”直接判定，也可以先判定其為“平行四

6、邊形”，然后再利用“有一個角是直角”或“對角線相等”來判定這個平行四邊形是矩形。是學生概念清楚，思路清晰。3、重視數(shù)學方法思想的滲透和與生活的聯(lián)系。矩形的判定這節(jié)課，較多的使用了矛盾的轉(zhuǎn)化思想和歸納的思想方法。如研究“矩形的兩個判定的推出，都是在平行四邊形的基礎上，根據(jù)定義，將四邊形轉(zhuǎn)化成三角形證全等來解決”。由“一個直角、兩個直角、三個直角的四邊形是否一定是矩形”的探究過程，滲透了歸納的數(shù)學思想。本課中的兩個問題情境都來自于生活實際，學了本節(jié)課的內(nèi)容以后，問題得以解決。4、注重培養(yǎng)學生語言表達能力和邏輯思維能力。整個課堂教學中，注重發(fā)揮學生的主體作用，個別提問較多，通過學生自主探究、合作交流

7、，然后表述解題思路，教師只做了適當點撥。鍛煉學生的語言表達能力形象思維能力和邏輯思維能力。在整個課堂的教學形式和習題處理形式上，采用了多媒體直觀操作與幾何論證相結合，由易到難、層層深入的探究式教學方法進行教學。六、教學程序設計說明本節(jié)課在活動二中，探究“最少有幾個直角的四邊形是矩形”和“對角線相等的平行四邊形是矩形”的教學過程中，學生通過動手實踐，畫具有“一個直角”、“兩個直角”“三個直角”的四邊形，通過觀察、猜想、證明等環(huán)節(jié)，得出了矩形的判定定理一“有三個角是直角的四邊形是矩形”和判定定理二“對角線相等的平行四邊形是矩形”這樣的結論。兩個判定定理的證明和定理內(nèi)容是本節(jié)課的教學重點?；顒尤熬?/p>

8、兵場”，主要是運用學生已有知識結合本節(jié)課所學知識判斷正誤。以檢查學生對“雙基”的掌握情況?；顒铀摹敖鉀Q問題”有例題以及三個變式訓練題，主要是矩形判定定理的運用。目的在于讓學生在條件發(fā)生變化時能靈活恰當?shù)睦脳l件選擇方法，達到活學活用的效果，這時本節(jié)課的難點。所以，本環(huán)節(jié)采用學生獨立思考與小組討論相結合的形式教學，教師適當點撥。而理清知識之間的聯(lián)系與層次關系，明確一般與特殊的關系是學好本節(jié)課的關鍵，也是突破難點的的關鍵。因此，特意安排了“歸納新知”環(huán)節(jié)，幫助學生構建知識體系，理清知識層次。在整個教學過程中，努力做到將更多的課堂空間交還給學生，體現(xiàn)“學生主體”的新課程理念。矩形的判定 教學設計一、

9、教學目標知識與技能目標、理解并掌握矩形的判定方法。、使學生能應用矩形的定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進一步培養(yǎng)學生的分析能力。過程與方法目標經(jīng)歷探索矩形判定的過程，發(fā)展學生實驗探索的意識；形成幾何分析思路和方法。情感態(tài)度價值觀目標培養(yǎng)推理能力，會根據(jù)需要選擇有關的結論證明，體會來自于實踐的需要。二、教學重點與難點重點：矩形的判定的內(nèi)容。難點：矩形判定定理的證明以及靈活應用。三、教學手段方法：多媒體直觀演示與幾何論證相結合，由易到難、層層深入的探究式教學方法進行教學。四、教學過程1、教學流程設計溫故知新歸納結論探究新知情境引課課堂鞏固解決問題思考與延伸反思與評價2、教學過程設：問題

10、與情境師生互動行為設計意圖課前熱身1、怎樣的四邊形是平行四邊形？2、平行四邊形有哪些性質(zhì)？3、如何判定一個四邊形是平行四邊形？有幾種判定方法？1、對照所提問題，前后桌同學一對一提問。2、在學生互相檢查知識掌握情況之時，教師巡回視察學生檢查的認真情況，并及時給予指導。通過課前檢查學生對知識的掌握情況，達到梳理已學過知識的目的。同時也為本節(jié)課的順利進行做好鋪墊工作。讓學生與學生展開對話。溫故知新1、矩形的定義是什么？2、矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)。除此而外，矩形還有哪些特殊性質(zhì)呢?1、學生根據(jù)提問舉手回答問題。有一個角是直角的平行四邊形是矩形。（教師明確指出：矩形的定義具有兩重性，既是矩形的性質(zhì)

11、，又可以作為矩形的一種判定方法）2、教師在學生回答的基礎上，進行梳理總結。有一個角是直角從一般到特殊3、矩形的性質(zhì)梳理邊：兩組對邊平行且相等。角：四個角都是直角。對角線：兩條對角線互相平分且相等。對稱性：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形。教師強調(diào)矩形定義中的兩個條件，并讓學生明白自己已經(jīng)學過一種矩形的判定方法，為學習另外兩種判定方法做準備。 教師著重強調(diào)注意事項，并用框圖幫助學生理解平行四邊形與矩形的一般與特殊的關系。師生共同整理矩形的特性，并強調(diào)重點詞語，加深學生記憶。幫助學生弄清知識之間的區(qū)別于聯(lián)系，從而吸收內(nèi)化為學生自己的知識。情境引課問題1：李芳同學用畫“邊-直角、邊-直角、邊-直角、

12、邊”這樣四步畫出了一個四邊形，她說這就是一個矩形，她的判斷對嗎？教師出示圖形，并標出直角，供學生觀察、思考。1234教師引課：李芳同學畫的四邊形是不是矩形，大家想不想知道呢？好，只要我們認真學習了今天的內(nèi)容，一定會找到答案下面，讓我們共同學習探究矩形的判定由李芳同學畫有三個直角的四邊形，讓學生產(chǎn)生好奇感，并很想很快知道李芳說的是否正確，于是自然而然引入新課的學習。 同時激發(fā)了學生的求知欲望！探究新知一、從“角”的角度探究思考;1、有一個角是直角的 四邊形一定是矩形嗎？2、有兩個角是直角的四邊形一定是矩形嗎？3、有三個角是直角的 四邊形一定是矩形嗎？二、從“對角線”的角度探究問題2：木工師傅用皮

13、尺度量窗戶的對角線的長是否相等，以確保圖形是矩形。你想知道其中的道理嗎？思考2(1)對角線相等的四邊形是矩形嗎?(2) 對角線相等的平行四邊形是矩形嗎?課后練習第一題：為慶祝“十一”國慶節(jié)，八（13）班的同學要在廣場布置一個矩形的花壇。計劃用串紅擺成兩條對角線，如果一條對角線用了38盆花，還需搬來多少盆“串紅”？如果一條對角線用了49盆呢？為什么？教師提問：1、矩形的邊相對于平行四邊形有特殊性質(zhì)嗎？沒有。那我們從角的角度來探究“最少有幾個直角的四邊形”是矩形。2、以上問題：如果是，說明理由，如果不是，請舉出反例。3、指名板演，畫出反例圖形。由圖可知，1和2都不是矩形。4、猜想：有三個角是直角的

14、 四邊形是矩形。李芳同學畫的四邊形很可能是矩形。你會證明嗎？教師出示命題：“有三個角是直角的四邊形是矩形”5、如何證明一個文字命題呢？教師敘述一般過程：第一：根據(jù)題意，畫出圖形。第二：分清命題的題設和結論，結合圖形，寫出已知和求證。第三：寫出證明過程（有時需要寫依據(jù)）。第四：歸納結論。學生說出已知和求證，并嘗試證明。6、通過證明發(fā)現(xiàn)我們的猜想是正確的，李芳的畫法也是正確的。所以，我們把“有三個角是直角的四邊形是矩形”作為矩形的判定定理1。7、那么，有四個角的四邊形是矩形嗎？再有必要這樣說嗎？1、師提問：矩形的對角線相對于平行四邊形也具有其特殊性，那么，(1)對角線相等的四邊形是矩形嗎?(2)

15、對角線相等的平行四邊形是矩形嗎?如果是，說明理由；如果不是，舉出反例。（小組討論）第一題：學生畫的反例：不是矩形。第二題圖：學生猜想。2、請你用與上面相同的格式把文字命題轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，并嘗試證明。得出結論：“對角線相等的平行四邊形是矩形”。作為矩形的判定定理2。3、判斷木工師傅的做法是否合理？首先，讓學生明確，矩形的邊與平行四邊形的的邊具有相同的性質(zhì)，所以，無需從邊的角度探討矩形的判定方法。其次，由李芳畫角的方法，引出了，從角的角度探究“最少有幾個直角的四邊形是矩形”。于是，學生會從最少一個開始探究。易于引起學生的探究熱情。鼓勵學生逐步深入探究，發(fā)展實驗探索意識和鍥而不舍的探索精神。教師強調(diào)

16、：證明文字命題的的基本格式，目的在于，讓學生養(yǎng)成規(guī)范證明的習慣，認識到數(shù)學基本功要靠平時鍛煉。一定要重視 “數(shù)學基本功”。從對角線的角度出發(fā)，運用矩形的前兩個判定方法判定“對角線相等的平行四邊形是矩形”。讓學生通過證明，理解掌握矩形的第三種判定方法。通過小組討論交流，發(fā)現(xiàn)問題，得出猜想。再通過學生自己證明，培養(yǎng)學生分析幾何問題的能力和嚴密的邏輯推理能力。練習題1圖示 1、偶數(shù)盆花2、奇數(shù)盆花歸納新知目前，我們已經(jīng)學習了矩形的幾種判定方法？學生口述，教師用幾何語言出示：1、定義判定法 在 ABCD中,A=90 ABCD是矩形。2、判定定理1在四邊形ABCD中，A=B=C=90 四邊形 ABCD是

17、矩形。3、判定定理2 在 ABCD中, AC=BD ABCD是矩形。梳理矩形的三種判定方法，意在讓學生理解掌握它們邏輯嚴密的推理過程。并能靈活運用每一種判定方法，解決實際問題。檢查雙基：判斷對錯，并說明理由或舉出反例：對角線相等的四邊形是矩形（ ）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形（ ）有一個角是直角的四邊形是矩形（ ）四個角都相等的四邊形是矩形（ ）對角線相等,且有一個角是直角的四邊形是矩形（ ）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形（ ）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形（ ）1、教師出示判斷題，強調(diào)學習要求。通過小組討論完成。具體做法，前排學生與后一排學生組成四人小組進行討論，然

18、后選派代表發(fā)言。2、學生按要求進行討論，教師巡回檢查指導，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正。3、鼓勵學生，動手實踐，畫出反例圖形，從而做出正確的判斷。4教師適當點撥，第6、8小題，指導學生按要求、按條件畫圖。5、教師畫出第6、第8題的反例圖形，讓學生觀察，然后做出判斷。 第5題 第7題本環(huán)節(jié)放手讓學生之間合作學習，互相交流，交換觀點，自主構建知識體系，能靈活運用所學知識進行正確判斷，給學生自主學習交流提供空間。同時，通過交流讓學生用自己的語言清楚表達解決問題的過程，可以培養(yǎng)學生語言表達能力和積極發(fā)言的膽略。體現(xiàn)開放性原則、過程性原則性教學原則。解決問題例1：已知M為 ABCD的AD邊的中點，且MBMC。 求證

19、： ABCD是矩形ABDCM變式訓練一：把例1中的的條件“MB=MC”換成“MBC=MCB”結論還成立嗎？變式訓練二：已知，如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD,B=D=90求證：四邊形ABCD是矩形。1、教師組織學生熟悉題意后，指名說話證明思路，其余學生判斷正誤。2、教師出示證明過程讓學生對照檢查，并強調(diào)證明過程的邏輯性和嚴密性，注意書寫格式。證明：ABCD是平行四邊形 A D180ABDCM是AD的中點AMDM MBMCBAM CDMA DA 90 ABCD是矩形。學生口述證明過程，教師與其余學生共同評判。3、變式訓練二，教師提問后，稍加點撥后，學生代表發(fā)表意見，教師適當提示和鼓勵。 14、教師提問：你有幾種證法？AD學生獨立完成，教師檢查完成情況。給予及時評價。1BC1、通過學生回答證明過程，培養(yǎng)學生數(shù)學推理能力和思維能力。培養(yǎng)學生良好的數(shù)學素養(yǎng)和品質(zhì)。2、通過便是訓練，培養(yǎng)學生思維的靈活性和創(chuàng)造性。變式訓練一利用“同一三角形中，等角對等邊”可以轉(zhuǎn)化為例1的條件，從而得以證明。變式訓練二，教師適當點播，引導學生作輔助線：連接對角線AC,可以構建全等三角形，從而達到證明四邊形ABCD是矩形的目的