1、課后限時集訓(xùn)(六十二)(建議用時：60分鐘)A組基礎(chǔ)達標1已知x0，y0，且xy=1，求證：9.證明因為x0，y0，所以1=xy2.所以xy.所以=1=1=118=9.當且僅當x=y=時，等號成立2已知(0，)，求證：2sin 2.證明2sin 2=4sin cos =，因為(0，)，所以sin 0,1cos 0，又(2cos 1)20，所以2sin 20，所以2sin 2.3若a0，b0，且=.(1)求a3b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a3b=6？并說明理由解(1)由=，得ab2，當且僅當a=b=時等號成立故a3b324，當且僅當a=b=時等號成立所以a3b3的最小值為4.(2)

2、由(1)知，2a3b24.由于46，從而不存在a，b，使得2a3b=6.4已知a，b，cR，且2a2bc=8，求(a1)2(b2)2(c3)2的最小值解由柯西不等式得(441)(a1)2(b2)2(c3)22(a1)2(b2)c32，9(a1)2(b2)2(c3)2(2a2bc1)2.2a2bc=8，(a1)2(b2)2(c3)2，當且僅當=c3時等號成立，(a1)2(b2)2(c3)2的最小值是.B組能力提升1已知定義在R上的函數(shù)f(x)=|x1|x2|的最小值為a.(1)求a的值；(2)若p，q，r是正實數(shù)，且滿足pqr=a，求證：p2q2r23.解(1)因為|x1|x2|(x1)(x2)

3、|=3，當且僅當1x2時，等號成立，所以f(x)的最小值等于3，即a=3.(2)證明：由(1)知pqr=3，因為p2q22pq，q2r22qr，p2r22pr，所以2(p2q2r2)2pq2qr2pr，所以3(p2q2r2)(pqr)2=9，則p2q2r23.2已知a，b(0，)，ab=1，x1，x2(0，)(1)求的最小值；(2)求證：(ax1bx2)(ax2bx1)x1x2.解(1)因為a，b(0，)，ab=1，x1，x2(0，)，所以3=33=3=6，當且僅當=且a=b，即a=b=，且x1=x2=1時，有最小值6.(2)證明：法一：由a，b(0，)，ab=1，x1，x2(0，)，及柯西不等式可得：(ax1bx2)(ax2bx1)=()2()2()2()2()2=(ab)2=x1x2，當且僅當=，即x1=x2時取得等號所以(ax1bx2)(ax2bx1)x1x2.法二：因為a，b(0，)，ab=1，x1，x2(0，)，所以(ax1bx2)(ax2bx1)=a2x1x2abxabxb2x1x2=x1x2(a2b2)ab(xx)x1x2(a2b2)ab(2x1x2)=x1x2(a2b22