1、7.3壓軸大題2直線與圓錐曲線,-2-,-3-,-4-,-5-,-6-,1.解析幾何綜合題的宏觀思想 (1)做好“幾何條件代數(shù)化(坐標(biāo)化)”,把幾何條件用點(diǎn)的坐標(biāo)及所設(shè)參量k表示. (2)認(rèn)準(zhǔn)基本變量,常用的基本量有:(1)斜率k,(2)點(diǎn)的坐標(biāo). (3)會(huì)借助中間過(guò)度量,求解解析幾何題一定要考慮基本量是什么?中間量是什么?如何將中間量轉(zhuǎn)化為基本量?幾何條件如何坐標(biāo)化.,-7-,2.求解圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法是“先定型,后計(jì)算” (1)定型,就是指定類型以及圓錐曲線的焦點(diǎn)位置,從而設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程. (2)計(jì)算,一般利用待定系數(shù)法求出方程中的a2,b2或p.另外,當(dāng)焦點(diǎn)位置無(wú)法確定時(shí),橢圓常設(shè)為m

2、x2+ny2=1(m0,n0),雙曲線常設(shè)為mx2-ny2=1(mn0),拋物線常設(shè)為y2=2ax或x2=2ay(a0). (3)橢圓與雙曲線的方程形式上可統(tǒng)一為Ax2+By2=1,其中A,B是不相等的常數(shù),當(dāng)AB0時(shí),表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓;當(dāng)BA0時(shí),表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓;當(dāng)AB0時(shí),表示雙曲線.,-8-,3.在橢圓焦點(diǎn)三角形PF1F2中,F1PF2=, 4.直線與圓錐曲線位置關(guān)系與“”的關(guān)系 設(shè)直線l:Ax+By+C=0,圓錐曲線C:f(x,y)=0,由 消去y(或消去x)得ax2+bx+c=0.若a0,=b2-4ac,則0相交;0相離;=0相切.若a=0,得到一個(gè)一次方程,則C為雙曲

3、線時(shí),則l與雙曲線的漸近線平行;C為拋物線時(shí),則l與拋物線的對(duì)稱軸平行.,-9-,5.直線與圓錐曲線相交時(shí)的弦長(zhǎng) (1)直線方程的設(shè)法,已知直線過(guò)定點(diǎn)(x0,y0),設(shè)直線方程為y-y0=k(x-x0),若已知直線的縱截距為(0,b),設(shè)直線方程為y=kx+b,若已知直線的橫截距為(a,0),設(shè)直線方程為x=ty+a; (2)弦長(zhǎng)公式,斜率為k的直線與圓錐曲線交于點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)時(shí),-10-,-11-,-12-,(2)如下圖,直線AB過(guò)焦點(diǎn)F, 2AMF+MAB+2BNF+NBA=360, 又MAB+NBA=180, AMF+BNF=90, MFN=90. 得結(jié)論:MFN=

4、90點(diǎn)F在以MN為直徑的圓上.,-13-,(3)若E為線段MN的中點(diǎn),點(diǎn)G為線段AB的中點(diǎn),則|EG|= |AB|, 得結(jié)論:點(diǎn)E在以AB為直徑的圓上,AEB=90. 結(jié)論:連接AN交x軸于點(diǎn)T,則T為原點(diǎn)O.證明如下: 8.定值、定點(diǎn)問(wèn)題必然是在變化中所表現(xiàn)出來(lái)的不變的量,那么就可以用變化的量表示問(wèn)題中的直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等,這些直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系不受變化的量所影響的一個(gè)點(diǎn),就是要求的定點(diǎn).解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵就是引進(jìn)參數(shù)表示直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等,根據(jù)等式的恒成立、數(shù)式變換等尋找不受參數(shù)影響的量.,-14-,7.3.1直線與圓及圓錐曲線,-16-,考向一,考向二,考向三

5、,求軌跡方程 例1(1)已知過(guò)點(diǎn)A(0,2)的動(dòng)圓恒與x軸相切,設(shè)切點(diǎn)為B,AC是該圓的直徑,求點(diǎn)C軌跡E的方程; (2)已知圓M:(x+1)2+y2=1,圓N:(x-1)2+y2=9,動(dòng)圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切,圓心P的軌跡為曲線C,求C的方程.,-17-,考向一,考向二,考向三,-18-,考向一,考向二,考向三,解題心得1.如果動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的條件就是一些幾何量的等量關(guān)系,設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo),直接利用等量關(guān)系建立x,y之間的關(guān)系F(x,y)=0,就得到軌跡方程. 2.若動(dòng)點(diǎn)的軌跡符合某已知曲線的定義,可直接設(shè)出相應(yīng)的曲線方程,用待定系數(shù)法或題中所給幾何條件確定相應(yīng)系數(shù),從而求出軌跡方程.,-19-

6、,考向一,考向二,考向三,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練 1(1)已知點(diǎn)P(2,2),圓C:x2+y2-8y=0,過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn).求M的軌跡方程; (2)設(shè)圓x2+y2+2x-15=0的圓心為A,直線l過(guò)點(diǎn)B(1,0)且與x軸不重合,l交圓A于C,D兩點(diǎn),過(guò)B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.證明|EA|+|EB|為定值,并寫出點(diǎn)E的軌跡方程.,-20-,考向一,考向二,考向三,解: (1)圓C的方程可化為x2+(y-4)2=16,所以圓心為C(0,4),半徑為4. 故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0, 即(x-1)2+(y-3)2=2. 所以M的軌跡方程是(

7、x-1)2+(y-3)2=2. (2)證明因?yàn)閨AD|=|AC|,EBAC,故EBD=ACD=ADC. 所以|EB|=|ED|,故|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|. 又圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+y2=16, 從而|AD|=4,所以|EA|+|EB|=4. 由題設(shè)得A(-1,0),B(1,0),|AB|=2,-21-,考向一,考向二,考向三,例2 (2018山東濰坊三模,理20節(jié)選)已知M為圓O:x2+y2=1上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作x軸,y軸的垂線,垂足分別為A,B,連接BA延長(zhǎng)至點(diǎn)P,使得|PA|=2,記點(diǎn)P的軌跡為曲線C. (1)求曲線C的方程; (2)略.,-22-,考向一

8、,考向二,考向三,-23-,考向一,考向二,考向三,解題心得如果動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)是由另外某一點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)引發(fā)的,而該點(diǎn)坐標(biāo)滿足某已知曲線方程,則可以設(shè)出P(x,y),用(x,y)表示出相關(guān)點(diǎn)Q的坐標(biāo),然后把Q的坐標(biāo)代入已知曲線方程,即可得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.,-24-,考向一,考向二,考向三,-25-,考向一,考向二,考向三,-26-,考向一,考向二,考向三,-27-,考向一,考向二,考向三,直線和圓的綜合 例3(2018全國(guó)卷2,理19)設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,過(guò)F且斜率為k(k0)的直線l與C交于A,B兩點(diǎn),|AB|=8. (1)求l的方程. (2)求過(guò)點(diǎn)A,B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方

9、程.,-28-,考向一,考向二,考向三,-29-,考向一,考向二,考向三,-30-,考向一,考向二,考向三,解題心得處理直線與圓的綜合問(wèn)題,要特別注意圓心、半徑及平面幾何知識(shí)的應(yīng)用,如經(jīng)常用到弦心距、半徑、弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成的直角三角形,利用圓的一些特殊幾何性質(zhì)解題,往往使問(wèn)題簡(jiǎn)化.,-31-,考向一,考向二,考向三,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練 3已知拋物線C:y2=2x,過(guò)點(diǎn)(2,0)的直線l交C于A,B兩點(diǎn),圓M是以線段AB為直徑的圓. (1)證明:坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上; (2)設(shè)圓M過(guò)點(diǎn)P(4,-2),求直線l與圓M的方程.,-32-,考向一,考向二,考向三,-33-,考向一,考向二,考向三,-34-,考向一,考向二,考向三,-35-,考向一,考向二,考向三,解題心得在已知直線與圓錐曲線相交求某個(gè)量的值的題目中,一般需要將題目中的已知條件轉(zhuǎn)化成交點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系,通過(guò)聯(lián)立直線與曲線的方程,解出點(diǎn)的坐標(biāo),從而構(gòu)成關(guān)于所求量的方程,解方程得之.,-36-,考向一,考向二,考向三,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練 4在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C1: (ab0)的左焦點(diǎn)為F1(-1,0),且點(diǎn)P(0