1、一、 概念及題型(林清泉版王璐山寨整理，僅作復(fù)習(xí)參考)1. 中心極限定理2. 大數(shù)定理3. 正態(tài)分布4. 契比雪夫不等式5. 方差，期望6. 協(xié)方差及其相關(guān)系數(shù)7. 計算中經(jīng)常使用到的排列組合公式(樣題中用到組合C）8. 其它幾個計算題型參見后面的樣題二、 簡答文字版(07.06考題)1. 經(jīng)典回歸的主要假設(shè)答：，存在一個干擾項(xiàng)u。對總體回歸函數(shù)（PRF），需要估計參數(shù)。為了進(jìn)行估計，需要對干擾項(xiàng)做出嚴(yán)格的假設(shè)：1、誤差分布的均值為0，即對于所有i，；2、誤差項(xiàng)的方差相同，；3、誤差項(xiàng)相互獨(dú)立，即；4、所有的都是可觀察的并且獨(dú)立于，；5、誤差服從于正態(tài)分布，均值是0，方差是；6、X是非隨機(jī)的。

2、7、還有幾個潛在的假設(shè)：線性回歸模型；觀測次數(shù)必須大于待沽參數(shù)個數(shù)；X值要有變異性；正確設(shè)定了回歸模型（沒有設(shè)定偏誤）。第二種答案：（應(yīng)該也是正確的，可能因授課老師不同，答案不同）答：經(jīng)典回歸的主要假設(shè)有：1、回歸模型對參數(shù)而言是線性的；2、各自變量 X的值在重復(fù)抽樣中是固定的；3、對給定的 X，隨機(jī)干擾項(xiàng) ui的均值為零；4、對給定的 X，隨機(jī)干擾項(xiàng) ui的方差不變；5、對給定的 X，隨機(jī)干擾項(xiàng) ui無自相關(guān)；6、如果 X是隨機(jī)的，則干擾項(xiàng)與各 X是獨(dú)立的或不相關(guān)；7、觀測次數(shù)必定大于自變量的個數(shù)；8、自變量的取值必須有足夠的變異性；9、回歸模型是正確設(shè)定的；10 、自變量之間無準(zhǔn)確的線性關(guān)

3、系，即無多重共線性；11 、隨機(jī)干擾項(xiàng) ui是正態(tài)分布的。只有符合了這些假定，通過普通最小二乘法進(jìn)行估計所獲得的結(jié)果才是最佳的，即最小方差無偏估計BLUE（Best linear unbiased estimator）。2. 為什么假定殘差項(xiàng)服從正態(tài)分布？答：1、u代表回歸模型中沒有引進(jìn)的許多自變量的總影代表回歸模型中沒有引進(jìn)的許多自變量的總影響。期望這些影響微小而且是隨機(jī)。根據(jù)中心極限定理，如果存在大量獨(dú)立且同分布的隨機(jī)變量，那么，除了少數(shù)例外情形，隨著這些變量的個數(shù)無限增大，它們的總和將趨向正態(tài)分布。2、中心極限定理的另一解釋，即使變量個數(shù)并不很大或這些變量還不是嚴(yán)格獨(dú)立的，它們的總和仍可

4、視同正態(tài)分布。3、正態(tài)分布的一個性質(zhì)是，正態(tài)分布變量的任何線性函數(shù)都是正態(tài)分布的。在正態(tài)性假定下，容易推導(dǎo)出OLS估計量的概率分布。4、正態(tài)分布是一個比較簡單、僅涉及兩個參數(shù)（均值和方差）的分布，為人們所熟知，其理論性質(zhì)在數(shù)理統(tǒng)計中得到廣泛研究。3. 兩個正態(tài)隨機(jī)變量的線性組合服從什么分布？如何確定兩個正態(tài)分布隨機(jī)變量的線性組合服從什么分布？答：兩個正態(tài)隨機(jī)變量的線性組合仍然服從正態(tài)分布。令，,且X與Y相互獨(dú)立，則它們的線性組合也服從正態(tài)分布。令a=b=1,則：=，即，符合正態(tài)分布。4. 舉例說明，違背經(jīng)典回歸的基本假設(shè)條件會產(chǎn)生什么后果，如何彌補(bǔ)？答：違背經(jīng)典回歸的基本假設(shè)條件會產(chǎn)生多重共線

5、性，影響1、如果多重共線性是完全的，各X變量的回歸系數(shù)將是不確定的，并且其標(biāo)準(zhǔn)誤為無重大。2、如果多重共線性是欠完全的，那么，回歸系數(shù)雖然可以確定，但標(biāo)準(zhǔn)誤較大，回歸系數(shù)的估計精確度下降。3、出現(xiàn)多重共線性時，估計值穩(wěn)定性差，有時回歸方程整體高度顯著，有些回歸系數(shù)則通不過顯著性檢驗(yàn)，回歸系數(shù)的符號也可能出現(xiàn)倒置，使得無法對回歸方程得到合理的經(jīng)濟(jì)解釋直接影響到最小二乘法的應(yīng)用效果，降低回歸方程的應(yīng)用價值。多重共線性的理論后果：（1）對于近似多重共線性而言，OLS估計量仍然是無偏的。但無偏性是重復(fù)抽樣的性質(zhì)。即固定X變量反復(fù)抽取樣本，并對每一個樣本計算OLS估計量，隨著樣本個數(shù)的增加，估計量的樣本

6、值的均值收斂于真實(shí)總體值。（2）雖然說共線性并不破壞最小方差性質(zhì)，但并不意味著在任一給定的樣本中，一個OLS估計量的方差一定是最小的。（3）雖然多重共線性是一種樣本現(xiàn)象，即總體中各X變量沒有線性關(guān)系，但具體獲得的樣本有可能存在線性關(guān)系。此時，利用樣本回歸估計總體回歸時難以區(qū)分各X變量對Y的影響。多重共線性的實(shí)際后果：1、OLS估計是BLUE,但有大的方差和協(xié)方差,故難以作出精確的估計。2、置信區(qū)間擴(kuò)大,易接受“零虛擬假設(shè)”。3、系數(shù)的t統(tǒng)計上不顯著。4、雖然t統(tǒng)計量不顯著,但其擬合優(yōu)度高。5、OLS估計量及標(biāo)準(zhǔn)誤差對數(shù)據(jù)的小變化敏感。多重共線性的補(bǔ)救措施：1.先驗(yàn)信息。2.橫截面與時間序列數(shù)據(jù)

7、并用。3.剔除變量與設(shè)定偏誤。4.變量代換。，做差分：。5.補(bǔ)充新數(shù)據(jù)，樣本增大會使偏相關(guān)系數(shù)和回歸系數(shù)減少,從而降低標(biāo)準(zhǔn)誤差,準(zhǔn)確估計回歸系數(shù)。5. 描述戴維森麥金農(nóng)J檢驗(yàn)的過程，并舉例。(ch3.2 P62)答：過程：1、估計模型D并得到Y(jié)的估計值。2、將1中的估計值作為增補(bǔ)回歸元代入模型C中，并估計一下模型：。3、用t檢驗(yàn)對假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。4、如果不拒絕原假設(shè)，則認(rèn)為模型C為真模型，反之則不認(rèn)為模型C是真模型。代表不被模型C所含有的變量的影響，而這種影響并沒有增加模型C原有的解釋能力。換言之，D模型不含有足以改進(jìn)模型C的任何額外信息。故模型C兼容了模型D。5、用同樣的方法把模型C和D顛倒，

8、重復(fù)步驟4以決定是否認(rèn)為模型D勝過模型C。假設(shè)假設(shè)不拒絕拒絕不拒絕兼接受C和D接受D而拒絕C拒絕接受C而拒絕D兼拒絕C和D戴維森麥金農(nóng)J檢驗(yàn)雖然理論上更完備，但同樣存在“兩難”抉擇，即出現(xiàn)同時拒絕和同時接受。另外用t統(tǒng)計量檢驗(yàn)增補(bǔ)變量的系數(shù)時，t統(tǒng)計量只是漸近地在大樣本中服從標(biāo)準(zhǔn)分布。因此J檢驗(yàn)在小樣本中不是很有功效。J檢驗(yàn)的一個例子：19701991年間的美國的私人人均消費(fèi)支出(PPCE)和私人人均可支配收入(PDPI)的計量模型。(數(shù)據(jù)見CASE的ame表)兩個相爭持模型：模型A：，模型B：估計結(jié)果如下：模型A：t= （-4.0378） （6.0178） （0.6308）R2=0.9888

9、 d = 0.8092模型B：t= （-2.4137） （5.4634） （2.3681）R2=0.9912 d = 1.0144應(yīng)用J檢驗(yàn)，假設(shè)模型A是維持模型，模型B是備擇假設(shè)。把模型B中PPCE的估計值作為模型A中的一個變量，重新估計得到下面結(jié)果：t= （1.5970） （-1.4052） （-2.1950） （3.3073）R2=0.9932 d = 1.6961注意到的系數(shù)在統(tǒng)計上是顯著的，因此我們必須拒絕模型A而接受模型B在假設(shè)模型B是維持假設(shè)而模型A是備擇假設(shè)，按照前面一樣的程序得到下面的結(jié)果：t= （-2.4973） （2.5433） （3.3073） （-2.19503）R2

10、=0.9932 d = 1.6961的系數(shù)仍然是統(tǒng)計上顯著的，這一結(jié)果又表明我們應(yīng)該拒絕模型B而接受模型A6. 什么是隨機(jī)過程？什么是白噪聲及其特點(diǎn)？答：一般稱依賴于參數(shù)時間t的隨機(jī)變量集合為隨機(jī)過程。隨機(jī)過程中有一特殊情況叫白噪音，其定義如下：如果隨機(jī)過程服從的分布不隨時間改變，且（對所有t），常數(shù)（對所有t），那么，這一隨機(jī)過程稱為白噪聲。白噪聲的特點(diǎn)：零均值、等方差，無自相關(guān)性。7. 固定效應(yīng)模型和隨機(jī)效應(yīng)模型的區(qū)別答：一般為了分析每個個體的特殊效應(yīng)，對隨機(jī)誤差項(xiàng)的設(shè)定是，其中代表個體的特殊效應(yīng)，它反映了不同個體之間的差別。最常見的兩種面板數(shù)據(jù)模型是建立在的不同假設(shè)基礎(chǔ)之上。一種假設(shè)假定

11、是固定的常數(shù)，這種模型被稱為固定效應(yīng)模型（fixed effect model），另一種假設(shè)假定不是固定的，而是隨機(jī)的，這種模型被稱為隨機(jī)效應(yīng)模型（random effect model）。固定效應(yīng)模型的優(yōu)點(diǎn)：能夠確定地反映個體之間的差距及其簡單的估計方法；固定效應(yīng)模型的缺點(diǎn)：存在模型自由度比較?。ㄒ?yàn)橛蠳個截距系數(shù)）和存在對個體差異的限制性假設(shè)（即個體間差異為固定的）。隨機(jī)效應(yīng)模型的優(yōu)點(diǎn)：能夠反映個體之間差距的隨機(jī)性；與固定效應(yīng)模型相比，需要估計的模型系數(shù)也比較少，因而模型的自由度比較高；缺點(diǎn)：面板數(shù)據(jù)模型中含有橫截面數(shù)據(jù)，在模型的誤差項(xiàng)中很可能出現(xiàn)異方差，與基本假設(shè)產(chǎn)生矛盾；隨機(jī)效應(yīng)模型有

12、可能因沒有包括某些必要的解釋變量而導(dǎo)致模型設(shè)定出現(xiàn)錯誤。8. 平穩(wěn)隨機(jī)過程的性質(zhì)，如何利用自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)來識別ARIMA模型？答：平穩(wěn)隨機(jī)過程的性質(zhì)：1、均值（對所有t）。2、方差（對所有t）。3、協(xié)方差（對所有t）。4、其中即滯后k的協(xié)方差或自(身)協(xié)方差，是和，也就是相隔k期的兩值之間的協(xié)方差。5、平衡性檢驗(yàn)：DF檢驗(yàn)、ADF檢驗(yàn)。所謂ARIMA模型，是指將非平穩(wěn)時間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時間序列，然后將因變量僅對它的滯后值以及隨機(jī)誤差項(xiàng)的現(xiàn)值和滯后值進(jìn)行回歸所建立的模型。對ARIMA(p,d,q)過程進(jìn)行識別，我們首先要確定的是該過程是否是平穩(wěn)的，如果不是，通過幾次差分可以得到平穩(wěn)序列

13、，即首先我們需要確定d的值。對此，我們可以用ADF檢驗(yàn)，也可以通過自相關(guān)函數(shù)來判斷。如果d次差分后的序列其自相關(guān)函數(shù)很快下降為0，則說明差分后的序列是平穩(wěn)的，反之則不平穩(wěn)。9. 什么是多重共線性？多重共線性會帶來什么后果？如何識別多重共線性？如何彌補(bǔ)多重共線性帶來的問題？答：（1）多重共線性是指解釋變量Xi（i=1，2，3k）之間存在完全的或近似的線性關(guān)系。多重共線性僅僅對X變量之間的線性關(guān)系而言。對于非線性關(guān)系并不違反“無多重共線性假定”。多重共線性分為兩種：1. 完全共線性: 即變量存在下列線性關(guān)系:（其中不全為0）2. 欠完全線性關(guān)系:是指解釋變量與誤差項(xiàng)存在下列線性關(guān)系: （其中不全為

14、0. 為隨機(jī)誤差項(xiàng)）（2）多重共線性的后果：理論后果：對于近似多重共線性而言，OLS 估計量仍然是無偏的。但無偏性是重復(fù)抽樣的性質(zhì)。即固定X變量反復(fù)抽取樣本，并對每一個樣本計算 OLS 估計量，隨著樣本個數(shù)的增加，估計量的樣本值的均值收斂于真實(shí)總體值。雖然說共線性并不破壞最小方差性質(zhì)，但并不意味著在任一給定的樣本中，一個 OLS 估計量的方差一定是最小的。雖然多重共線性是一種樣本現(xiàn)象，即總體中各 X變量沒有線性關(guān)系，但具體獲得的樣本有可能存在線性關(guān)系。此時，利用樣本回歸估計總體回歸時，難以區(qū)分各 X變量對Y的影響。實(shí)際后果：. OLS 估計是BLUE, 但有大的方差和協(xié)方差,故難以作出精確的估

15、計,. 置信區(qū)間擴(kuò)大,易接受 “零虛擬假設(shè)”. 系數(shù)的t統(tǒng)計上不顯著. 雖然t統(tǒng)計量不顯著,但其擬合優(yōu)度高. OLS 估計量及標(biāo)準(zhǔn)誤差對數(shù)據(jù)的小變化敏感 .（3）如何識別？. R2值高而顯著的t比率少. .自變量之間有高度的兩兩相關(guān)。如果自變量之間的簡單相關(guān)系數(shù)都很高，表明有可能存在多重共線性，但是高的簡單相關(guān)系數(shù)是多重共線性存在的充分條件，而不是必要條件。即使簡單相關(guān)系數(shù)不顯著，也可能存在多重共線性。. 檢查偏相關(guān)：如果根據(jù)零階相關(guān)或簡單相關(guān)系數(shù)不能確定是否存在共線性時，可以考查偏相關(guān)系數(shù)。如果Y變量對所有X變量的判定系數(shù)很高，而對各個X變量的偏相關(guān)系數(shù)都比較低時，表明各X變量之間可能存在高

16、度相關(guān)。但是，偏相關(guān)系數(shù)也并不完全可靠。.輔助回歸：即做每一個Xi對其余X變量的回歸，并計算Ri2.然后再計算Fi值。如果計算的Fi超過選定顯著性水平的臨界F值,則認(rèn)為Xi與其余的X變量有共線性，否則，就沒有共線性關(guān)系。.特征值與病態(tài)指數(shù)（特征根與條件指數(shù)CI）：SPSS可以計算CI，據(jù)此，如果CI在10和30之間有中強(qiáng)多重共線性；如果在30以上則認(rèn)為存在嚴(yán)重多重共線性，也有其他教材采用其他規(guī)定；.容許度與方差膨脹因子：經(jīng)驗(yàn)表明，當(dāng)方差膨脹因子VIFj 10 時，說明自變量 X與其余自變量之間有嚴(yán)重多重共線性。多重共線性的直觀判斷法如果出現(xiàn)下列情況時，認(rèn)為可能存在多重共線性當(dāng)增加或剔除一個自變

17、量或者改變一個觀察值時，回歸系數(shù)的估計值發(fā)生較大變化從定性分析認(rèn)為，一些重要的自變量在回歸方程中沒有通過顯著性檢驗(yàn)有些自變量的回歸系數(shù)符號與定性分析結(jié)果違背時自變量相關(guān)矩陣中，自變量之間的相關(guān)系數(shù)較大一些重要的自變量的回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差較大（4）如何彌補(bǔ)多重共線性帶來的問題？. 先驗(yàn)信息. 橫截面與時間序列數(shù)據(jù)并用. 剔除變量與設(shè)定偏誤;. 變量代換. 補(bǔ)充新數(shù)據(jù)。樣本增大會使偏相關(guān)系數(shù)和回歸系數(shù)減少,從而降低標(biāo)準(zhǔn)誤差,準(zhǔn)確估計回歸系數(shù). .在統(tǒng)計上，則采用逐步回歸的方法解決多重共線性的問題。案例考題舉例：STEP 1X1X2STEP 2X2答案：采用逐步回歸的辦法解決多重共線性問題10. 什

18、么是自相關(guān)？自相關(guān)會帶來什么實(shí)際后果？如何識別？如何彌補(bǔ)？答：（1）自相關(guān)的定義：在回歸模型中我們總假定不同時點(diǎn)的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間是不相關(guān)的，即或者 ，如果一個回歸模型不滿足上述假設(shè)，即或者 ，則我們稱隨機(jī)誤差項(xiàng)之間存在自相關(guān)現(xiàn)象。如果僅存在，稱為一階自相關(guān)，這是最常見的一種自相關(guān)問題。自相關(guān)不是指兩個或兩個以上的變量之間的相關(guān)關(guān)系，而是指一個變量前后期數(shù)值之間存在的相關(guān)關(guān)系。（2）自相關(guān)的后果：如果存在自相關(guān)時，的OLS估計量仍然是線性和無偏估計量，但不是有效估計量（方差最?。?，即不是BLUE，因此要建立置信區(qū)間并假設(shè)檢驗(yàn)，要用GLS而不是OLS。如果我們不顧自相關(guān)的問題，即我們錯誤的認(rèn)為通常

19、關(guān)于經(jīng)典模型的假設(shè)成立，那么忽略自相關(guān)的OLS估計的后果：1、 殘差方差= 很可能低估真實(shí)的2、 結(jié)果，有可能高估判定系數(shù)R2.3、 即使沒有低估，Var（），也可能低估Var（）AR14、 因此，通常的t和F顯著性檢驗(yàn)可能無效了。如果仍然使用這些檢驗(yàn)，就很可能會對所估計的回歸系數(shù)做出有嚴(yán)重錯誤的統(tǒng)計顯著性結(jié)論。（3）如何識別常用的自相關(guān)檢驗(yàn)法有三種：（一）圖示檢驗(yàn)法：圖示法是一種直觀的診斷方法，它是把給定的回歸模型直接用普通最小二乘法估計參數(shù)，求出殘差項(xiàng)，再描繪殘差的散點(diǎn)圖，根據(jù)殘差的相關(guān)性來判斷隨機(jī)誤差項(xiàng)的自相關(guān)性。（二）回歸檢驗(yàn)法：首先以普通最小二乘法估計模型的參數(shù)，計算隨機(jī)誤差項(xiàng)的近似

20、估計量 殘差估計量；以殘差估計量為被解釋變量，以各種可能相關(guān)量，如滯后一階殘差、滯后二階殘差、殘差平方等為解釋變量，建立各種回歸方程：對方程進(jìn)行估計并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，如果存在某一種函數(shù)關(guān)系，使得方程顯著成立，則說明原模型存在自相關(guān)性。（三）自相關(guān)系數(shù)法：用誤差的估計值殘差計算其自相關(guān)系數(shù)的估計值。由于自相關(guān)系數(shù)的估計值與樣本量有關(guān)，需要進(jìn)行統(tǒng)計顯著性檢驗(yàn)才能確定自相關(guān)性的存在，通常采用DW檢驗(yàn)來代替對自相關(guān)系數(shù)估計值的檢驗(yàn)。（4）如何彌補(bǔ)？廣義一階差分法一階差分法柯 -奧迭代法杜賓兩步法廣義最小二乘法案例題舉例：DW檢驗(yàn)，根據(jù)DW的值，判斷是否有相關(guān)關(guān)系，是正相關(guān)或者是負(fù)相關(guān)。它是 J.Dur

21、bin 和G.S.Watson 于1951 年提出的一種適用于小樣本的一種檢驗(yàn)方法。DW 檢驗(yàn)只能用于檢驗(yàn)隨機(jī)誤差項(xiàng)具有一階自回歸形式的自相關(guān)問題。11. 異方差會帶來回歸方程什么問題？如何解決？答：經(jīng)典線性回歸模型的一個重要假定，是隨機(jī)干擾項(xiàng)的同方差性，即它們有相同的方差。但是如果給定Xi為條件的Yi的方差（等于的方差）隨著X的變化而變化，從而就具有了異方差性。（1）異方差能帶來什么問題？.考慮異方差的OLS估計：如果考慮到了異方差的問題，但是仍然堅(jiān)持使用OLS估計，結(jié)果就能使估計量標(biāo)準(zhǔn)差減少，預(yù)測區(qū)間變窄，即；.忽視異方差性的OLS估計:1) 異方差并不破壞OLS估計的無偏性和一致性，但是

22、這些估計量不再是最小方差或者有效的，即不再是BLUE；2) t、F 檢驗(yàn)失效，預(yù)測區(qū)間增大；3)回歸方程的應(yīng)用效果極不理想，預(yù)測誤差比較大。（2）出現(xiàn)異方差問題，如何補(bǔ)救？異方差雖然不損壞OLS估計量的無偏性和一致性，但卻使它們變得無效，甚至不是漸進(jìn)（即在大樣本中）有效的。效率的缺乏使得通常的假設(shè)檢驗(yàn)程序變得可疑，因此補(bǔ)救措施是必要的。補(bǔ)救方法可分兩種：當(dāng)為已知和當(dāng)為未知。.當(dāng)為已知：加權(quán)最小二乘法。如果為已知，那么糾正異方差的最好辦法是采用加權(quán)最小二乘法WLS，這樣得到的估計量就是BLUE。.當(dāng)為未知：懷特的“異方差性相一致”的方差與標(biāo)準(zhǔn)誤。懷特曾證明，可以做出這樣一種估計，從而可以對真實(shí)的

23、參數(shù)值做出漸進(jìn)（即大樣本）有效的統(tǒng)計推斷的。經(jīng)懷特異方差性校正的標(biāo)準(zhǔn)誤比OLS的標(biāo)準(zhǔn)誤大的多，因而所估計的t值比OLS要小的多12. 平穩(wěn)隨機(jī)過程的性質(zhì)，白噪音過程的定義。答：首先隨機(jī)過程的定義是，一般稱依賴于參數(shù)時間t的隨機(jī)變量的集合 為隨機(jī)過程。如果一個隨機(jī)過程的均值和方差在時間過程上都是常數(shù)，并且在任何兩時期的協(xié)方差值僅依賴于這兩個時期間的距離或者滯后，而不依賴于計算這個協(xié)方差的實(shí)際時間，就稱它是平穩(wěn)的。如果一個時間序列是平穩(wěn)的，那么不管在什么時間測量，它的均值、方差和各種滯后的自協(xié)方差都保持不變。用公式表示就是：均值： （對所有的t）方差： （對所有的t）協(xié)方差： （對所有的t）其中即

24、滯后k的協(xié)方差或者自協(xié)方差，是與，即相隔k期的兩值之間的協(xié)方差。白噪音：隨機(jī)過程中有一類特殊的情況叫白噪音，如果隨機(jī)過程服從的分布不隨時間改變，且均值為0，方差為常數(shù)，協(xié)方差為0，那么這一隨機(jī)過程為白噪音。用公式表示是：均值： （對所有的t）方差：=常數(shù) （對所有的t）協(xié)方差： （對所有的t）答：(1)建立回歸模型時，應(yīng)遵循節(jié)儉性(parsimony)的原則。博克斯和詹金斯(Box and Jenkins)提出了在節(jié)儉性原則下建立ARIMA模型的系統(tǒng)方法論,即Box-Jenkins 方法論。此方法有四個步驟：步驟1：識別。就是找出適當(dāng)?shù)膒，d和q值。步驟2：估計。一旦辨識出適當(dāng)?shù)膒和q值，下一

25、步便是估計模型中所含自回歸和移動平均項(xiàng)的參數(shù)。有時候可以用簡單的最小二乘法完成計算，有時候則有必要尋求非線性估計方法。步驟3：診斷。選定ARIMA模型并估計其參數(shù)后，下一步就是要看所選的模型對數(shù)據(jù)擬合的是否足夠好，因?yàn)橛锌赡?，另一個ARIMA模型也做的同樣好。一個簡單的檢驗(yàn)就是看該模型估計出來的殘差是不是白噪音，如果是，就接受這個擬合，如果不是，必須重新再做。步驟4：預(yù)測。ARIMA模型之所以得到普及，理由之一，是它在預(yù)測方面的成功。(2)在步驟1識別中，主要的工具是自相關(guān)系數(shù)ACF，偏自相關(guān)系數(shù)PACF，以及由此得到的相關(guān)圖。后者只不過是將ACF與PACF相對于滯后長度描圖而已。自相關(guān)函數(shù)。

26、對于一個序列來說，它的第j階自相關(guān)系數(shù)(記作)定義為它的j階自協(xié)方差除以它的方差，即， 的取值范圍是-1,1?？梢钥吹?， (j=0,1,2.)可看作是關(guān)于j的函數(shù)，因此我們也稱之為自相關(guān)函數(shù)，通常記ACF(j)。偏自相關(guān)函數(shù)。偏自相關(guān)系數(shù)度量了消除中間滯后項(xiàng)影響后兩滯后變量之間的相關(guān)關(guān)系。偏自相關(guān)函數(shù)記為PACF(j)。對ARIMA(p,d,q)過程進(jìn)行識別，我們首先要確定的是該過程是否是平穩(wěn)的，如果不是，通過幾次差分可以得到平穩(wěn)序列，即首先我們需要確定d的值。對此，我們可以用前面一章提到的ADF檢驗(yàn)，也可以通過自相關(guān)函數(shù)來判斷。如果d次差分后的序列其自相關(guān)函數(shù)很快下降為0，則說明，差分后的序

27、列是平穩(wěn)的，反之則不平穩(wěn)。在確定 d的值后，接下來我們利用自相關(guān)函數(shù)、偏自相關(guān)函數(shù)以及它們的圖形來確定p, q的值。三、 林清泉版樣題(周班.秦懷平等整理)1. 說明用事件發(fā)生的頻率代替事件發(fā)生概率的合理性。（15分）答：在相同的條件下進(jìn)行了n次試驗(yàn)，在這n次事件中，事件A發(fā)生的次數(shù)記為，稱為事件A發(fā)生的頻數(shù)。稱為事件A發(fā)生的頻率，并記為。由于事件A發(fā)生的頻率是它發(fā)生的次數(shù)與實(shí)驗(yàn)次數(shù)之比，其大小表示A發(fā)生的頻率程度。頻率越大，表示事件A發(fā)生得越頻繁，這意味著A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性越大。因而，人們直觀的想法是用頻率來表示A在一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的可能性的大小。歷史上有人做過拋硬幣的實(shí)驗(yàn)，通過實(shí)驗(yàn)表

28、明，當(dāng)拋幣次數(shù)n逐漸增大時，出現(xiàn)正面的頻率逐漸穩(wěn)定于一個常數(shù)。對于每一個事件A都有這樣一個客觀存在的常數(shù)與之相對應(yīng)。這種“頻率穩(wěn)定性”就是通常所說的統(tǒng)計規(guī)律性，它揭示了隱藏在隨機(jī)現(xiàn)象中的規(guī)律性。因此，用頻率穩(wěn)定值來表示事件發(fā)生的可能性大?。词录母怕剩┦呛线m的。【注】以上答案不是很貼切，該問題應(yīng)該是考量的大數(shù)定理。在概率論中，一切關(guān)于大量隨機(jī)現(xiàn)象之平均結(jié)果穩(wěn)定性的定理統(tǒng)稱為大數(shù)定理。它在理論上證明了，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n很大時，獨(dú)立事件出現(xiàn)的頻率接近于其概率。可以用頻率代替概率。2. 從16雙不同的鞋中任意抽取6只，求所取這6只鞋中正好有一雙的概率。（15分）解：16雙中取6只，共有種取法首先，從1

29、6雙中選取一雙，有種取法；從剩下的15雙中取出4雙，有種取法；從這4雙鞋中的每雙任取1只，共有種取法。于是所取6只鞋中正好有一雙的概率為：3. 試解釋隨機(jī)變量的變異系數(shù)的意義。（10分）答：如果E(X)0，定義函數(shù)V(X)=D(X)/E(X)為隨機(jī)變量X的變異系數(shù)。變異系數(shù)V(X)可用來描述隨機(jī)變量的相對離散程度。方差和標(biāo)準(zhǔn)差可用來反映隨機(jī)變量的絕對離散程度，但只依靠絕對偏離程度并不能客觀地反映隨機(jī)變量的偏離程度。例如，標(biāo)準(zhǔn)差為10的數(shù)學(xué)期望為10000的隨機(jī)變量并不算很大的偏差，但對數(shù)學(xué)期望為10的隨機(jī)變量而言就是一個較大的偏差。因此，變異系數(shù)能更加客觀地反映隨機(jī)變量的偏離程度。變異系數(shù)V(

30、X)的另一個意義是：如果期望表示平均收益、方差表示風(fēng)險，則V(X)表示單位收益所承擔(dān)的風(fēng)險。另外，變異系數(shù)還表示數(shù)學(xué)期望代表隨機(jī)變量的代表性的好壞；變異系數(shù)小則表示數(shù)學(xué)期望代表隨機(jī)變量的代表性好。4. 假設(shè)日本、美國、韓國、中國臺灣的出口增長率如下表所示，用幾何平均法，求出各自的出口平均增長率（20分）年度日本美國韓國中國臺灣20015.46.311.812.820024.96.611.05.320031.32.911.37.220044.68.216.25.520055.08.919.012.9解： （1） 日本的出口平均增長率為： = 1.042 1 = 0.042 = 4.2%（2） 美

31、國的出口平均增長率為： = 1.066 1 = 6.6%（3） 韓國的出口平均增長率為： = 1.138 1 = 13.8%（4） 中國臺灣的出口平均增長率為： = 1.087 1 = 8.7%5. 設(shè)啤酒消費(fèi)量（Y每天每人消費(fèi)的杯數(shù)）與平均真實(shí)零售價格（X）的關(guān)系：年份1980198119821983198419851986198719881989Y2.602.502.302.302.252.202.112.002.072.06X0.750.700.790.730.760.751.081.811.391.20（1）求啤酒消費(fèi)y關(guān)于平均真實(shí)零售價格x的線性回歸方程，并做出解釋；（2）在顯著水平

32、=0.05下對所求方程作顯著性檢驗(yàn)，F(xiàn)0.05（1.8）=5.32；解：（1）假設(shè)y=+x，代入實(shí)際數(shù)據(jù)，得到10個方程的方程組之后用最小二乘估計，得到參數(shù)和的值。求得=2.6364,=-0.399因此線性回歸方程為y=2.6364-0.399x（2）t假設(shè)檢驗(yàn)，零假設(shè)為a1=0當(dāng)a1=0時有計算t得t=-3.7013r0.05(8)=0.632，因此拒絕零假設(shè)。所得的線性回歸方程依然具有顯著性。6. 試敘述假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想（林清泉版本）。（20分）答：假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計推斷的一類重要問題，也是計量經(jīng)濟(jì)學(xué)中數(shù)據(jù)分析的重要工具之一。假設(shè)檢驗(yàn)有參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)和非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)之分。在總體的分布函數(shù)形式未

33、知或只知其形式，但不知其參數(shù)的情況下，為了推斷總體的分布及這些參數(shù)，提出了關(guān)于總體的分布或總體分布中某一參數(shù)的假設(shè)。例如，當(dāng)總體分布未知時，對總體分布提出服從泊松分布、正態(tài)分布等假設(shè)，并對該假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，此類問題稱為非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)；另一種情況是已知總體服從某一分布，只是其中的某些參數(shù)未知。例如，總體的數(shù)學(xué)期望未知，提出總體數(shù)學(xué)期望等于、方差等于的假設(shè)，并對其進(jìn)行檢驗(yàn)，此類問題屬于參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)。假設(shè)檢驗(yàn)是通過樣本獲取數(shù)據(jù)，并對所提出的假設(shè)做出判斷接受或拒絕所提出的假設(shè)。以切割機(jī)切割鋼絲為例，切得鋼絲長度是一隨機(jī)變量，它服從正態(tài)分布，機(jī)器正常時情況均值為0.5，標(biāo)準(zhǔn)差為0.015。某日開工抽取9個

34、樣本，測得長度分別為：0.4790.5060.5180.4980.5110.5200.5150.512，該機(jī)器是否正常？以、分別表示當(dāng)天切割鋼絲的長度的總體X的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。由于長期實(shí)踐表明標(biāo)準(zhǔn)差比較穩(wěn)定，我們假設(shè)=0.015，于是X，這里未知。問題是判斷=0.5還是0.5。為此，我們提出假設(shè)和這是兩個對立的假設(shè)。然后，我們給出一個合理的判斷法則。根據(jù)這一法則，利用已知樣本值做出判斷接受假設(shè)（即拒絕假設(shè)）或相反。如果做出的判斷是接受，則認(rèn)為，即認(rèn)為機(jī)器工作正常；否則，認(rèn)為機(jī)器不正常。由于要檢驗(yàn)的假設(shè)涉及總體均值，故首先想到是否可借助樣本均值這一統(tǒng)計量來進(jìn)行判斷。我們知道，是的無偏估計，的觀測值

35、大小在一定程度上反映了的大小。因此，如果假設(shè)為真，則觀測值與的偏差一般不應(yīng)太大。若過大，我們就懷疑假設(shè)的正確性，從而拒絕。考慮到為真時，而衡量的大小歸結(jié)為衡量的大小。基于上面的想法，我們可適當(dāng)選定一正數(shù)k，當(dāng)觀測值滿足時就拒絕假設(shè)；反之，若，就接受假設(shè)。由于我們只用一個樣本觀測值作為判斷的依據(jù)，因此將產(chǎn)生以下兩個問題：當(dāng)為真時仍可能做出拒絕的判斷，這種可能性是無法消除的；當(dāng)為真時，仍有可能接受。前者稱為拒真錯誤，或犯第一類錯誤；后者稱為受偽錯誤，或第二類錯誤。它們的概率分別為：P拒絕|為真或拒絕P接受|不真或接受在確定檢驗(yàn)法則時，我們應(yīng)盡可能使犯這兩類錯誤的概率都比較小。但是，進(jìn)一步討論表明，

36、當(dāng)樣本容量固定時，若減少犯一類錯誤的概率，則犯另一類錯誤的概率往往增大。若要犯兩類錯誤的概率都減少，就必須增加樣本容量。一般來說，在給定樣本容量的條件下，我們應(yīng)控制犯第一類錯誤的概率，使它小于或等于。的大小應(yīng)視具體情況而定，通常取0.1，0.05，0.01等值。這種只犯第一類錯誤的概率加以控制而不考慮犯第二類錯誤的檢驗(yàn)問題，稱為顯著性檢驗(yàn)問題。在顯著性水平下，假設(shè)檢驗(yàn)也常說成“在顯著性水平下，針對檢驗(yàn)” 稱為原假設(shè)或零假設(shè)，稱為備用假設(shè)。我們要做的工作是，根據(jù)樣本觀測值，按顯著性檢測方法做出的接受還是。如果接受，這時，可能大于，也可能小于。這種假設(shè)檢驗(yàn)稱之為雙邊假設(shè)檢驗(yàn)。另外，若考慮備擇假設(shè)是

37、不等式形式的假設(shè)檢驗(yàn)，則稱之為單邊假設(shè)檢驗(yàn)。7. 試敘述假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想（備選一）。（20分）答：假設(shè)檢驗(yàn)是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中根據(jù)一定假設(shè)條件由樣本推斷總體的一種方法。具體作法是：根據(jù)問題的需要對所研究的總體作某種假設(shè)，記作；選取合適的統(tǒng)計量，這個統(tǒng)計量的選取要使得在假設(shè)成立時，其分布為已知；由實(shí)測的樣本，計算出統(tǒng)計量的值，并根據(jù)預(yù)先給定的顯著性水平進(jìn)行檢驗(yàn)，作出拒絕或接受假設(shè)的判斷。常用的假設(shè)檢驗(yàn)方法有u檢驗(yàn)法、t檢驗(yàn)法、X2檢驗(yàn)法、F檢驗(yàn)法等。假設(shè)檢驗(yàn)的意義：假設(shè)檢驗(yàn)是抽樣推斷中的一項(xiàng)重要內(nèi)容。它是根據(jù)原資料作出一個總體指標(biāo)是否等于某一個數(shù)值，某一隨機(jī)變量是否服從某種概率分布的假設(shè)，然后利用樣

38、本資料采用一定的統(tǒng)計方法計算出有關(guān)檢驗(yàn)的統(tǒng)計量，依據(jù)一定的概率原則，以較小的風(fēng)險來判斷估計數(shù)值與總體數(shù)值(或者估計分布與實(shí)際分布)是否存在顯著差異，是否應(yīng)當(dāng)接受原假設(shè)選擇的一種檢驗(yàn)方法。 用樣本指標(biāo)估計總體指標(biāo)，其結(jié)論有的完全可靠，有的只有不同程度的可靠性，需要進(jìn)一步加以檢驗(yàn)和證實(shí)。通過檢驗(yàn)，對樣本指標(biāo)與假設(shè)的總體指標(biāo)之間是否存在差別作出判斷，是否接受原假設(shè)。這里必須明確，進(jìn)行檢驗(yàn)的目的不是懷疑樣本指標(biāo)本身是否計算正確，而是為了分析樣本指標(biāo)和總體指標(biāo)之間是否存在顯著差異。從這個意義上，假設(shè)檢驗(yàn)又稱為顯著性檢驗(yàn)。 進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，先要對假設(shè)進(jìn)行陳述。通過下例加以說明。 例如，設(shè)某工廠制造某種產(chǎn)品的

39、某種精度服從平均數(shù)為方差為的正態(tài)分布，據(jù)過去的數(shù)據(jù)，已知平均數(shù)為75，方差為100?，F(xiàn)在經(jīng)過技術(shù)革新，改進(jìn)了制造方法，出現(xiàn)了平均數(shù)大于75，方差沒有變更，但仍存在平均數(shù)不超過75的可能性。試陳述為統(tǒng)計假設(shè)。 根據(jù)上述情況，可有兩種假設(shè)，一個是假想平均數(shù)不超過75，即假設(shè)另一個假想是平均數(shù)大于75，即假設(shè)如果我們把作為原假設(shè)，即被檢驗(yàn)的假設(shè)，稱作零假設(shè)，記作于是，假設(shè)相對于假設(shè)來說，是約定的、補(bǔ)充的假設(shè)，記作它和有兩者選擇其一的意思，即作為被檢驗(yàn)的假設(shè)，則就是備擇的，故稱為備擇假設(shè)或?qū)α⒓僭O(shè)。 還須指出，哪個是零假設(shè)，哪個是備擇假設(shè)，是無關(guān)緊要的。我們關(guān)心的問題，是要探索哪一個假設(shè)被接受的問題。

40、被接受的假設(shè)是要作為推理的基礎(chǔ)。在實(shí)際問題中，一般要考慮事情發(fā)生的邏輯順序和關(guān)心的事件，來設(shè)立零假設(shè)和備擇假設(shè)。 在作出了統(tǒng)計假設(shè)之后，就要采用適當(dāng)?shù)姆椒▉頉Q定是否應(yīng)該接受零假設(shè)。由于運(yùn)用統(tǒng)計方法所遇到的問題不同，因而解決問題的方法也不盡相同。但其解決方法的基本思想?yún)s是一致的，即都是“概率反證法”思想，即： (1)為了檢驗(yàn)一個零假設(shè)(即虛擬假設(shè))是否成立， 先假定它是成立的，然后看接受這個假設(shè)之后，是否會導(dǎo)致不合理結(jié)果。如果結(jié)果是合理的，就接受它；如不合理，則否定原假設(shè)。 (2)所謂導(dǎo)致不合理結(jié)果，就是看是否在一次觀察中， 出現(xiàn)小概率事件。通常把出現(xiàn)小概率事件的概率記為0，即顯著性水平。 它在

41、次數(shù)函數(shù)圖形中是曲線兩端或一端的面積。因此，從統(tǒng)計檢驗(yàn)來說，就涉及到雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)問題。在實(shí)踐中采用何類檢驗(yàn)是由實(shí)際問題的性質(zhì)來決定的。一般可以這樣考慮： 雙側(cè)檢驗(yàn)。如果檢驗(yàn)的目的是檢驗(yàn)抽樣的樣本統(tǒng)計量與假設(shè)參數(shù)的差數(shù)是否過大(無論是正方向還是負(fù)方向)，就把風(fēng)險平分在右側(cè)和左側(cè)。比如顯著性水平為0.05，即概率曲線左右兩側(cè)各占，即0.025。 單側(cè)檢驗(yàn)。這種檢驗(yàn)只注意估計值是否偏高或偏低。如只注意偏低，則臨界值在左側(cè)，稱左側(cè)檢驗(yàn)；如只注意偏高，則臨界值在右側(cè)，稱右側(cè)檢驗(yàn)。對總體的參數(shù)的檢量，是通過由樣本計算的統(tǒng)計量來實(shí)現(xiàn)的。所以檢驗(yàn)統(tǒng)計量起著決策者的作用。8. 試敘述假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想（備

42、選二）。（20分）假設(shè)檢驗(yàn)是除參數(shù)估計之外的另一類重要的統(tǒng)計推斷問題。它的基本思想可以用小概率原理來解釋。所謂小概率原理，就是認(rèn)為小概率事件在一次試驗(yàn)中是幾乎不可能發(fā)生的。也就是說，對總體的某個假設(shè)是真實(shí)的，那么不利于或不能支持這一假設(shè)的事件A在一次試驗(yàn)中是幾乎不可能發(fā)一的；要是在一次試驗(yàn)中事件A竟然發(fā)生了，我們就有理由懷疑這一假設(shè)的真實(shí)性，拒絕這一假設(shè)。 例7：某公司想從國外引進(jìn)一種自動加工裝置。這種裝置的工作溫度X服從正態(tài)分布(，52),廠方說它的平均工作溫度是80度。從該裝置試運(yùn)轉(zhuǎn)中隨機(jī)測試16次，得到的平均工作溫度是83度。該公司考慮，樣本結(jié)果與廠方所說的是否有顯著差異？廠方的說法是否

43、可以接受？ 類似這種根據(jù)樣本觀測值來判斷一個有關(guān)總體的假設(shè)是否成立的問題，就是假設(shè)檢驗(yàn)的問題。我們把任一關(guān)于單體分布的假設(shè)，統(tǒng)稱為統(tǒng)計假設(shè)，簡稱假設(shè)。上例中，可以提出兩個假設(shè)：一個稱為原假設(shè)或零假設(shè)，記為H0：=80（度）；另一個稱為備擇假設(shè)或?qū)α⒓僭O(shè)，記為H1 ：80（度）這樣，上述假設(shè)檢驗(yàn)問題可以表示為： H0：=80 H1：80 原假設(shè)與備擇假設(shè)相互對立，兩者有且只有一個正確，備擇假設(shè)的含義是，一旦否定原假設(shè)H0，備擇假設(shè)H1備你選擇。所謂假設(shè)檢驗(yàn)問題就是要判斷原假設(shè)H0是否正確，決定接受還是拒絕原假設(shè)，若拒絕原假設(shè)，就接受備擇假設(shè)。應(yīng)該如何作出判斷呢？如果樣本測定的結(jié)果是100度甚至更高（或很低），我們從直觀上能感到原假設(shè)可疑而否定它，因?yàn)樵僭O(shè)是真實(shí)時，在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)了與80度相距甚遠(yuǎn)的小概率事件幾乎是不可能的，而現(xiàn)在竟然出現(xiàn)了，當(dāng)然要拒絕原假設(shè)H0?，F(xiàn)在的問題是樣本平均工作溫度為83度，結(jié)果雖然與廠方說的80度有差異，但樣本具有隨機(jī)性，80度與83度之間的差異很可能是樣本的隨機(jī)性造成的